2021年高考數(shù)學(xué)(理)金榜沖刺卷(一)原卷版

1、2020年高考金榜沖刺卷（一）數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):i答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 測試范圍：高中全部內(nèi)容.、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.21 復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）1 iA.1 iB. 1 i2 .已知集合Px N |

2、1x 10 , QA.1,2,3B.2,3c. 1 iD.1 i2x R | x x 60,則PQ等于（)C.1,2D.23 4張卡片上分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取 2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A.B.D.4 若等差數(shù)列an和等比數(shù)列 bn滿足印 d環(huán) b424，則 b（）A. -1B. 1C. -4D. 45如圖所示的程序框圖，該算法的功能是（:開暢H,A.計(jì)算（120) (221)2(3 2 )(n12n)的值B.計(jì)算（121) (222)(3 23)(n2n）的值C.計(jì)算（1n)(20 21222n 1)的值D.計(jì)算1(n1) (202

3、122L 2n)的值6 已知VABC是邊長為2auuu uuu umra 0的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA PB PC的最小值是（）A.2 a2B.-aC.D.2 27 .已知函數(shù) f x 2cos x sin x 2，則()A. f x的最小正周期為，最大值為3B. f x的最小正周期為，最大值為4C. f x的最小正周期為2n,最大值為38D. f x的最小正周期為2 n,最大值為4已知奇函數(shù)f（x），且g（x） xf （x）在0,）上是增函數(shù).若ag( log2 5.1), b g(2) , c g(3),a, b, c的大小關(guān)系為（）A.B. c b aC. b a cD.

4、 b c a已知正方體 ABCD A B1G D1的棱長為2,直線AC1平面.平面截此正方體所得截面有如下四個(gè)結(jié)論：截面形狀可能為正三角形；截面形狀可能為正方形；截面形狀不可能是正五邊形;截面面積最大值為 3 3.則正確的是（A.D .10.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann210n21 ,前n項(xiàng)和為Sn ,若nm，則Sn Sm的最大值是（A. 5B. 10C. 15D. 2011.橢圓0）的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上，且AOF160A與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱,UJLU UJUJV且F2AF2A 0，則橢圓離心率為（C.D. 4 2, 312.不等式a ln x x 1對任意

5、x(1,）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（A. (,1eB (,2 e2C.(,2二、填空題:本題共4小題，每小題5分,共 20 分.213.若雙曲線x2 1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2 2，則實(shí)數(shù)k的值為k14若函數(shù)f(x) a sinx在區(qū)間(n, n上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是cosx6 315據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45。方向600km的A處的熱帶風(fēng)暴中心正以 20km/ h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則從現(xiàn)在起經(jīng)過 小時(shí)該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響.16.在三棱錐A BCD中，1BACBDC 60，二面角A BC D的余弦值為，當(dāng)三棱錐3A

6、BCD的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為4三、解答題：本題共 6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)已知 ABC內(nèi)接于單位圓，且 1 tan A 1 tanB 2 , (1)求角C ；(2 )求 ABC面積的最大值.18. (12分)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形，PA 底面ABCD , AC 2 2 , PA 2 ,E是PC上的一點(diǎn)，PE 2EC .C(1) 證明PC 平面BED ;(2) 設(shè)二面角 A PB C為90，求PD與平面PBC所成角的大小.19. (12分)已知拋物線 寸 2x ,過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1, k2的拋

7、物線的動(dòng)弦 AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點(diǎn).(1 )若P為線段AB的中點(diǎn)，求直線 AB的方程;(2)若ki k21，求證直線 MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20. (12分)有人收集了 10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：第n年12345678910年收入億元(x)x10商品銷售額 萬元(y)y1010且已知 i 1(1)求第10年的年收入x10 ；(2)若該城市該城市居民收入與該種商品的銷售額之間滿足線性回歸方程? 63x ?,254求第10年的銷售額y10 ；如果這座城市居民的年收入達(dá)到40億兀，估計(jì)這種商品的銷售

8、額是多少？(精確到0.01 )nN yinx y附：(1 )在線性回歸方程 ？bx召中，,? y b?x22xii 1nx1099(2)xi2 10x2,細(xì)125875.0 ,yi.i 1i 1i 121. (12分)設(shè)函數(shù)f(x) excosx, g(x)為f x的導(dǎo)函數(shù).(1 )求f x的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng) x 72 時(shí)，證明 f(x) g(x) J x 0(3)設(shè)Xn為函數(shù)u(x) f(x) 1在區(qū)間 2m ,2m4內(nèi)的零點(diǎn)，其中n N,2證明：2n2nesinx0 cosx)(二)、選考題：共10分請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .【極坐標(biāo)與參數(shù)方程】(10分)2 2A為橢圓Ci : 1上任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,424曲線C2的極坐標(biāo)方程為2 10 cos 24 0 , B為C2上任意一點(diǎn)(1) 寫出G參數(shù)方程和C2普