期權(quán)定價(jià)與動(dòng)態(tài)無(wú)套利PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 期權(quán)定價(jià)與動(dòng)態(tài)無(wú)套利期權(quán)定價(jià)與動(dòng)態(tài)無(wú)套利 n期權(quán)普遍存在于金融的各個(gè)領(lǐng)域期權(quán)普遍存在于金融的各個(gè)領(lǐng)域, 有不確定性的地方就有期權(quán)的存有不確定性的地方就有期權(quán)的存 在在 第1頁(yè)/共50頁(yè) 第2頁(yè)/共50頁(yè) 第3頁(yè)/共50頁(yè) 第4頁(yè)/共50頁(yè) 第5頁(yè)/共50頁(yè) 第6頁(yè)/共50頁(yè) 第7頁(yè)/共50頁(yè) n, , 者出售一整手股票的權(quán)利者出售一整手股票的權(quán)利, ,所報(bào)的所報(bào)的 期權(quán)價(jià)格則是買(mǎi)賣(mài)一股股票的期期權(quán)價(jià)格則是買(mǎi)賣(mài)一股股票的期 權(quán)費(fèi)權(quán)費(fèi) 第8頁(yè)/共50頁(yè) 第9頁(yè)/共50頁(yè) 到期時(shí)股到期時(shí)股 價(jià)價(jià)/ /元元 買(mǎi)進(jìn)股票投資買(mǎi)進(jìn)股票投資4040元元買(mǎi)進(jìn)看漲期權(quán)投資買(mǎi)進(jìn)看漲期權(quán)投資4 4元元 利潤(rùn)

2、利潤(rùn)報(bào)酬率報(bào)酬率% %利潤(rùn)利潤(rùn)報(bào)酬率報(bào)酬率% % 3030-10-10-25-25-4-4-100-100 3535-5-5-12.5-12.5-4-4-100-100 40400 00 0-4-4-100-100 45455 512.512.51 12525 5050101025256 6150150 5555151537.537.51111275275 6060202050501616400400 第10頁(yè)/共50頁(yè) 第11頁(yè)/共50頁(yè) 第12頁(yè)/共50頁(yè) 多頭多頭空頭空頭 + _ XX S T S T 0 0 期權(quán)合約是零和游戲期權(quán)合約是零和游戲, ,買(mǎi)者買(mǎi)者 的損益和賣(mài)者的損益正好相的

3、損益和賣(mài)者的損益正好相 反反. . 由圖看出由圖看出, ,看漲期權(quán)買(mǎi)者的看漲期權(quán)買(mǎi)者的 虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的, ,其最大虧其最大虧 損限度是期權(quán)價(jià)格損限度是期權(quán)價(jià)格, ,而贏利可而贏利可 能是無(wú)限的能是無(wú)限的; ;賣(mài)者正好相反賣(mài)者正好相反 期權(quán)買(mǎi)者以較小的期權(quán)價(jià)期權(quán)買(mǎi)者以較小的期權(quán)價(jià) 格為代價(jià)換來(lái)了較大贏利的格為代價(jià)換來(lái)了較大贏利的 可能性可能性, ,而期權(quán)賣(mài)者為了賺取而期權(quán)賣(mài)者為了賺取 期權(quán)費(fèi)而冒著大量虧損的風(fēng)期權(quán)費(fèi)而冒著大量虧損的風(fēng) 險(xiǎn)險(xiǎn) 第13頁(yè)/共50頁(yè) 多頭多頭空頭空頭 + _ XX S T S T 0 0 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)跌至損益當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)跌至損益 平衡點(diǎn)以下時(shí)看

4、跌期權(quán)買(mǎi)者就平衡點(diǎn)以下時(shí)看跌期權(quán)買(mǎi)者就 會(huì)獲利會(huì)獲利 其最大贏利限度是協(xié)議價(jià)格其最大贏利限度是協(xié)議價(jià)格 減去期權(quán)價(jià)格后再乘以每份期減去期權(quán)價(jià)格后再乘以每份期 權(quán)合約所包括標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量權(quán)合約所包括標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量, 此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)為零此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)為零 如果標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)高于協(xié)議如果標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)高于協(xié)議 價(jià)格價(jià)格,看跌期權(quán)買(mǎi)者就會(huì)虧損看跌期權(quán)買(mǎi)者就會(huì)虧損, 其最大虧損是期權(quán)費(fèi)總額其最大虧損是期權(quán)費(fèi)總額 賣(mài)者情況與買(mǎi)者正好相反賣(mài)者情況與買(mǎi)者正好相反 第14頁(yè)/共50頁(yè) 第15頁(yè)/共50頁(yè) 第16頁(yè)/共50頁(yè) 第17頁(yè)/共50頁(yè) 指標(biāo)指標(biāo),波動(dòng)率越大波動(dòng)率越大,表示未來(lái)股價(jià)上表示未來(lái)股價(jià)上 漲

5、的可能性越高漲的可能性越高,看漲期權(quán)獲利的可看漲期權(quán)獲利的可 能性也越高能性也越高,看漲期權(quán)價(jià)值越大看漲期權(quán)價(jià)值越大 第18頁(yè)/共50頁(yè) 第19頁(yè)/共50頁(yè) 1) , tStCtc XtPtp 2) tTrf Xetp 3) , 0tctC 0tptP 4) 如果如果 則則 , tTtT 21 tCtC 21 tPtP 21 5) C tS tX P tXS t max, max, 0 0 0 ,max 0 ,max TSXTp XTSTc 第20頁(yè)/共50頁(yè) 假設(shè)標(biāo)的物股票在期權(quán)的有效期內(nèi)不分紅假設(shè)標(biāo)的物股票在期權(quán)的有效期內(nèi)不分紅 0 ,max tTrf XetStc 假設(shè)假設(shè) , 則則 t

6、Trf XetStc 交易交易 即時(shí)現(xiàn)金流即時(shí)現(xiàn)金流 到期時(shí)現(xiàn)金流到期時(shí)現(xiàn)金流 S t S T c t max,S TX0 tTrf Xe X tcXetS tTrf max,S TXS TX0 00出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì) ! 賣(mài)空一股股票賣(mài)空一股股票 購(gòu)買(mǎi)一份歐式期權(quán)購(gòu)買(mǎi)一份歐式期權(quán) 購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流第21頁(yè)/共50頁(yè) tStcXetS tTrf 0 ,max T 0 tTrf e c tS t 定理定理 距到期日很遠(yuǎn)的歐式買(mǎi)權(quán)的價(jià)值幾乎與距到期日很遠(yuǎn)的歐式買(mǎi)權(quán)的價(jià)值幾乎與( (不分紅不分紅) )標(biāo)標(biāo) 的物股票的價(jià)值一樣的物股票的價(jià)值一樣 0 ,max0 ,m

7、axXtSXetStC tTrf 定理定理 不分紅股票的美式買(mǎi)權(quán)不可能提前執(zhí)行不分紅股票的美式買(mǎi)權(quán)不可能提前執(zhí)行 C tc t 第22頁(yè)/共50頁(yè) 賣(mài)權(quán)的情況賣(mài)權(quán)的情況 0 ,maxtSXetp tTrf 0 ,maxtSXetP tTrf 0 ,maxtSXtP 0 ,maxtSXtP ? C tc t P tp t 和和 結(jié)論結(jié)論 第23頁(yè)/共50頁(yè) 買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)的平價(jià)關(guān)系買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)的平價(jià)關(guān)系 不分紅股票歐式期權(quán)不分紅股票歐式期權(quán) tTrf XetptctS S可以被可以被c,p以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制 假設(shè)假設(shè) tTrf XetptctS 組合組合 即時(shí)現(xiàn)金流即時(shí)現(xiàn)金流 (t)

8、 到期時(shí)現(xiàn)金流到期時(shí)現(xiàn)金流 （T） 購(gòu)買(mǎi)一股股票購(gòu)買(mǎi)一股股票 賣(mài)空一份歐式買(mǎi)權(quán)賣(mài)空一份歐式買(mǎi)權(quán) 購(gòu)買(mǎi)一份歐式賣(mài)權(quán)購(gòu)買(mǎi)一份歐式賣(mài)權(quán) 賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 S tX S tX S t S T S T c t S TX p t XS T f rT t Xe X X f rT t S tc tp tXe 0 0 00 套利套利 第24頁(yè)/共50頁(yè) 遠(yuǎn)期價(jià)格與股票價(jià)格之間關(guān)系遠(yuǎn)期價(jià)格與股票價(jià)格之間關(guān)系 tTrf FetS FX XF XF tptc c tp t tptc 不分紅股票美式買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)之間的關(guān)系不分紅股票美式買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)之間的關(guān)系 C tc t P tp t tTrf

9、 XetPtCtS tTrf XetStPtC XtStPtC ? 第25頁(yè)/共50頁(yè) 組合組合 即時(shí)現(xiàn)金流即時(shí)現(xiàn)金流 執(zhí)行賣(mài)權(quán)時(shí)現(xiàn)金流執(zhí)行賣(mài)權(quán)時(shí)現(xiàn)金流 時(shí)刻時(shí)刻t 賣(mài)空一股股票賣(mài)空一股股票 購(gòu)買(mǎi)一份美式買(mǎi)權(quán)購(gòu)買(mǎi)一份美式買(mǎi)權(quán) 賣(mài)空一份美式賣(mài)權(quán)賣(mài)空一份美式賣(mài)權(quán) 購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 S tX S tX S t C t P t X S tC tP tX S t C t XS t f rtt Xe f rtt XeXC t S t C t 0 f rtt Xe f rtt XeC tS t 0 tTrtTr ff XetSXetStC 0 ,max 0 tTrttr ff

10、XeXe 0 ttT 第26頁(yè)/共50頁(yè) 不分紅股票的美式買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)的無(wú)套利均衡不分紅股票的美式買(mǎi)權(quán)和賣(mài)權(quán)的無(wú)套利均衡 限定關(guān)系限定關(guān)系 tTrf XetStPtCXtS 分紅股票分紅股票 DPVtSXetptP XeDPVtStctC tTr tTr f f DPVXetptctS tTrf tTrf XetStPtCXDPVtS 第27頁(yè)/共50頁(yè) 第28頁(yè)/共50頁(yè) 100 A P 107 98 114.49 104.86 96.04 ? B P u B P d B P 67.107 uu B P 97.102 ud B P 46.98 dd B P t=0 t=1 t=2 2% f r

11、 債券債券A 債券債券B 第29頁(yè)/共50頁(yè) 107 114.49 104.86 u B P 107.67 uu B P 102.97 ud B P uuu B LP107 114.491.02107.67 uuuu B PL 104.861.02102.97 uduu B PL u 0488. L u 5078. 103107 uuu B LP 103 u B P 第30頁(yè)/共50頁(yè) 97.102 ud B P 46.98 dd B P d B P d 0509. L d 4862. 50.9898 ddd B LP 103 u B P 5.98 d B P B P 5 . 0 53.48L

12、 53.98100LP B 第31頁(yè)/共50頁(yè) 103 u B P 5.98 d B P B P uuu B LPL10702.1107 103 第32頁(yè)/共50頁(yè) 第33頁(yè)/共50頁(yè) 第34頁(yè)/共50頁(yè) 第35頁(yè)/共50頁(yè) 一個(gè)時(shí)期的定價(jià)模型一個(gè)時(shí)期的定價(jià)模型 不分紅股票的歐式買(mǎi)權(quán)不分紅股票的歐式買(mǎi)權(quán) S 60 Su 90 Sd 30 ?c cu 30 cd 0 05 . L 1471. ? c S 300 9030 05 . 復(fù)制證券組合復(fù)制證券組合 對(duì)標(biāo)的物股票對(duì)標(biāo)的物股票 價(jià)格變化的敏價(jià)格變化的敏 感性應(yīng)當(dāng)與被感性應(yīng)當(dāng)與被 復(fù)制的買(mǎi)權(quán)一復(fù)制的買(mǎi)權(quán)一 樣樣 第36頁(yè)/共50頁(yè) 期權(quán)定價(jià)與

13、概率分布有沒(méi)有關(guān)系？期權(quán)定價(jià)與概率分布有沒(méi)有關(guān)系？ S 60 Su 90 Sd 30 q q1 概率分布概率分布 Answer: 1.Directly（直接）（直接）: No! 2.Indirectly（間接）（間接）: Yes! q S 雖然從無(wú)套利均衡分析的過(guò)程來(lái)看，雖然從無(wú)套利均衡分析的過(guò)程來(lái)看， 期權(quán)的定價(jià)并不直接與股票價(jià)格變化期權(quán)的定價(jià)并不直接與股票價(jià)格變化 的概率相關(guān)，但實(shí)際上股票目前市場(chǎng)的概率相關(guān)，但實(shí)際上股票目前市場(chǎng) 價(jià)格的變化影響到期權(quán)的價(jià)值價(jià)格的變化影響到期權(quán)的價(jià)值 第37頁(yè)/共50頁(yè) 二叉樹(shù)定價(jià)的一般模型二叉樹(shù)定價(jià)的一般模型 記號(hào)記號(hào) 1 1 1() f u d rr 股

14、票價(jià)格上漲狀態(tài)的收益率 股票價(jià)格下降狀態(tài)的收益率 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 dru SuS u SdS d uSrLcuSX dSrLcdSX u d max, max, 0 0 cc S ud L dcuc r ud ud ud 復(fù)制買(mǎi)權(quán)的關(guān)系復(fù)制買(mǎi)權(quán)的關(guān)系 : 賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 0 第38頁(yè)/共50頁(yè) 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè) cSL cc ud dcuc r udr rd ud c r ur ud c rpcp c udud ud ud 11 1 1 風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性概率 discounted by risk-free rate 將簡(jiǎn)化定將簡(jiǎn)化定 價(jià)分析過(guò)價(jià)分析過(guò) 程程 p rd u

15、d 1 p ur ud 和和 定義定義 第39頁(yè)/共50頁(yè) 第40頁(yè)/共50頁(yè) 第41頁(yè)/共50頁(yè) 第42頁(yè)/共50頁(yè) 第43頁(yè)/共50頁(yè) 利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的二叉樹(shù)定價(jià)利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的二叉樹(shù)定價(jià) S uS dS 2 u S udS 2 d S ?c u c d c 2 max,0 uu cu SX max,0 ud cudSX 2 max,0 dd cd SX t=0 t=1 t=2 股票股票 買(mǎi)權(quán)買(mǎi)權(quán) 第44頁(yè)/共50頁(yè) crpcp c crpcp c uuuud duddd 1 1 1 1 crp cpp cpc uuuddd 2 2 2 211 0 ,max1 ! ! 1 ! ! 0 0 XSdupp jnj n r cpp jnj n rc jnj n j jn j n n j du jn j n jnj 推廣：推廣： 第45頁(yè)/共50頁(yè) 例子：例子： 股票股票 買(mǎi)權(quán)買(mǎi)權(quán) 10 12 8 14.40 9.60 6.40 ?c u c d c 6.40 uu c 1.60 ud c 0 dd c t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 1.02r 1.2 0.8 u d 1.020.8 0.55, 10.45 1.20.8 rd pp ud crp cpp cp c uuuddd 2 2 2 2 22 211 1 102 0556402