根與系數(shù)的關(guān)系分類題

1、考點直擊韋達(dá)定理： 韋達(dá)定理的應(yīng)用有一個重要前提，就是一元二次方程必須有解，即根的判別式。韋達(dá)定理應(yīng)用歸納為：不解方程求方程的兩根和與兩根積； 求代數(shù)式的值； 構(gòu)造一元二次方程； 求方程中待定系數(shù)的值； 在平面幾何中的應(yīng)用；在二次函數(shù)中的應(yīng)用。1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2|2，求m的值和此時方程的兩根2、 設(shè)m、n是一元二次方程x23x70的兩個根，則m24mn的值3、已知滿足,求；4、已知，如圖，RtABC中，ACB=900，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程

2、的兩個實數(shù)根。（1）求m的值及AC、BC的長（BCAC）（2）在線段BC的延長線上是否存在點D，使得以D、A、C為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由。5、關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值6、關(guān)于x的一元二次方程。（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。7、已知：ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5試問：

3、k取何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？1、 已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 2、已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）3、設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實數(shù)根，則=4、已知整數(shù)k5，若ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則ABC的周長是 。5、已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為236、（2014呼和浩特，第10題3分）已知函數(shù)y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2判斷正確的是（）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2與x1x2的符號都不確定7、（ 2014廣西玉林市、防城港市，第9題3分）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)