18.2勾股定理逆定理導(dǎo)學(xué)案1.doc

1、18.2 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程；2理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；4會運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)實際問題重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用難點：勾股定理的逆定理的證明學(xué)法指導(dǎo)：1.先利用 10 分鐘精讀一遍 73 74 頁，并用紅筆勾畫出重難點； 再針對預(yù)習(xí)案二次閱讀教材，解答預(yù)習(xí)案中的的問題；疑惑隨時記錄在我的疑惑欄內(nèi)，準(zhǔn)備上課時討論質(zhì)疑。2.利用 25 分鐘獨立完成探究案，找出自己的疑惑需要討論的問題，用色筆畫好。3.預(yù)習(xí)后， A 層同學(xué)結(jié)合

2、探究進(jìn)行探究，嘗試應(yīng)用，B 層同學(xué)力爭完成探究點的研究，C 層的同學(xué)力爭完成探究點，獨立完成，不能討論。帶星號的題選作。預(yù)習(xí)案預(yù)習(xí)自學(xué)：1、直角三角形有哪些性質(zhì)？2. 已知在 Rt ABC中， B=90， a、b、 c 是 ABC的三邊，則 c=。（已知 a、b，求 c） a=。（已知 b、c，求 a） b=。（已知 a、c，求 b）3.、填空題在 Rt ABC ， C=90 ， a=8，b=15，則 c=。在 Rt ABC ， B=90 ， a=3，b=4 ，則 c=。勾股定理的題設(shè)：結(jié)論：4.一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?（ 1）有一個內(nèi)角是 90，那么這個三角形就為直角三角

3、形（ 2）如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形設(shè)想 ：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a， b，c5， 12， 13；7， 24， 25；8， 15， 17(1) 這三組效都滿足 a2 b2 c2 嗎 ?(2) 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形， 用量角器量一量， 它們都是直角三角形嗎 ?（課本 P74探究）（3） .證明：如果三角形的三邊長a， b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（4） .總結(jié)歸納：（5） .原命題與逆命題：兩個命題和結(jié)論正好相反，即第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論;第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)。我們把這樣的兩個

4、命題叫做互逆命題。如果其中一個叫做原命題，那么另一個叫做他的逆命題。例：如：“同位角相等，兩直線平行”與“兩直線平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是濕的”與“如果地面是濕的，那么天空在下雨”。（ 1） 你能舉出“互逆命題”的例子嗎？（ 2） 如果原命題正確，那么逆命題也正確嗎？結(jié)論 ：已知三角形的三邊，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟：1，先算兩條短邊的再算最長邊的2.把作比較， 3.作出勾股數(shù)的特征：1.是個數(shù)， 2.滿足條件：。我的疑惑：探究案探究點：勾股定理的逆定理例 1判斷由線段 a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17( 2） a=13,

5、b=14,c=15小結(jié)：例 2 在 ABC 中，若 a2=b2 c2，則 (1) ABC 是什么三角形 ?哪個角是直角 ?(2) 若 a2 b2 c2，則 B 多少度？小結(jié)：例 3.若在 ABC 中， a=m2 n2 ，b=2mn ， c= m2 n2，則 ABC 是什么三角形？小結(jié)：我的收獲：鞏固練習(xí)1.課本練習(xí)第75 頁練習(xí)第1，2 題。2下列四條線段不能組成直角三角形的是（ A a=8， b=15 ， c=17 B a=9，b=12， c=15）C a=5 ，b=3 ， c=2D a： b： c=2： 3： 43敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果 a3 0，那么 a2 0；（）如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；（如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；（）4填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有。“兩直線平行，內(nèi)錯角相等?！钡哪娑ɡ硎?。5已知：在ABC 中， A 、 B、 C 的對邊分別是a、 b、 c，分別為下列長度（ 1） a=9， b=41， c=40；（ 2） a=5k， b=12k ， c=13k （ k 0）。課堂小結(jié)知識方面的：數(shù)學(xué)思想方面的：如果我是山，就