2014年七年級數(shù)學上學期期末總復(fù)習課件（人教版）

1、進步仍然垂手可得，只要你努力！進步仍然垂手可得，只要你努力！ 一切在你手中，你準備好了嗎？一切在你手中，你準備好了嗎？ 子曰:學而時習之,不亦說乎! Yourself！ Yourself！ 誰是你進步的最大障礙？誰是你進步的最大障礙？ 誰是你進步的決策者？誰是你進步的決策者？ 有理數(shù)有理數(shù) 字母表示數(shù)字母表示數(shù) 一元一次方程一元一次方程 生活中的立體圖形生活中的立體圖形 平面圖形及其位置關(guān)系平面圖形及其位置關(guān)系 有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù)的兩種分類： 正整數(shù)正整數(shù) 0 0 有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù)負整數(shù) 正分數(shù)正分數(shù) 負分數(shù)負分數(shù) 分數(shù)分數(shù) 整數(shù)整數(shù) 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 正分數(shù)正分數(shù)

2、有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù)負整數(shù) 負分數(shù)負分數(shù) 0 0 . 非負數(shù)非負數(shù) 8、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： -10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 正數(shù)集合：正數(shù)集合： , ) 3 1 (- , 2 6 . 0 負數(shù)集合：負數(shù)集合： -10，-8, -14 , ， 4 3 整數(shù)集合：整數(shù)集合： 分數(shù)集合：分數(shù)集合： , 6 . 0 , 4 3 2 ) 3 1 (- ， , 6 . 0 , 2 ) 3 1 (- 4 3 6, -5 ，40，-(-3), -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, 非負數(shù)數(shù)集合：非負數(shù)數(shù)集合：

3、 6, -5 ，40，-(-3), 0, , ) 3 1 (- , 2 6 . 0 數(shù)數(shù) 軸軸: 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線 如上圖：如上圖： A A點表示；點表示； B B點表示；點表示； 2- 2 0 3- 51.- C C點表示；點表示； D D點表示：點表示： E E點表示。點表示。 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 相反數(shù)相反數(shù) a- a 1 倒數(shù)倒數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)。只有符號不同的兩個數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 兩個互為相反數(shù)的商是兩個互為相反數(shù)的商是

4、 0 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)。的兩個數(shù)。 3 3 的倒數(shù)是的倒數(shù)是4 4 的倒數(shù)是的倒數(shù)是-3.25-3.25的倒數(shù)是的倒數(shù)是 互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得 1 -1 一個數(shù)一個數(shù) a a 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 3 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 4 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 0 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù). 一個數(shù)一個數(shù)a(a0)的倒數(shù)是的倒數(shù)是 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點 的距離。的距離。 數(shù)數(shù)a a的絕對值記為的絕對值記為a a 1)1)正數(shù)的絕對值是它本身；正數(shù)的絕對值是它本身； 2)2)0 0的絕對值是的絕對值是0

5、 0； 3)3)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 絕對值絕對值： a a -a 0 a0 a=0 a0 -2.1= 5= 3 2 關(guān)于化簡絕對值關(guān)于化簡絕對值 如何化簡絕對值符號如何化簡絕對值符號 例：例：a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖在數(shù)軸上的位置如圖 化簡化簡 |c b|a c|b c| c 0 b a cb 是負數(shù)，是負數(shù)，|cb|（cb） ac 是正數(shù)，是正數(shù)，|ac|ac bc 是負數(shù)，是負數(shù)，|bc|（bc） 原式原式=（cb）（）（ac） （bc）a+bc 有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小比較 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0. 0. 負數(shù)負數(shù)0

6、 0正數(shù)正數(shù). . 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù), ,右邊的總比左右邊的總比左 邊的大邊的大. . 兩個負數(shù)比較大小兩個負數(shù)比較大小, ,絕對值大的反而小絕對值大的反而小. . 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 4 2 2 3 3 比較比較有理數(shù)的大?。河欣頂?shù)的大小： 10 9 _ 9 8 10 9 9 8 90 81 90 80 90 81 10 9 10 9 90 80 9 8 9 8 : 解 有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算 符號符號計算絕對值計算絕對值 加法加法 同號同號 異號異號 減法減法 減去一個數(shù)等于減去一個數(shù)等于 乘法乘法

7、 同號同號 異號異號 除法除法 同號同號 異號異號 除以一個數(shù)等于除以一個數(shù)等于 乘方乘方 取相同的符號取相同的符號 絕對值相加絕對值相加 取絕對值大的符號取絕對值大的符號 較大絕對值減較小絕對值較大絕對值減較小絕對值 得正得正 得正得正 得負得負 得負得負 絕對值相乘絕對值相乘 絕對值相除絕對值相除 加上這個數(shù)的相反數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù) 乘以這個數(shù)的倒數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù) )( baba b aba 1 aaaaan （n個個a相乘）相乘） nn aa 22 )( 1212 )( nn aa 注意：注意：-14= (1111)=1 (-1)4=(-1) (-1) (-1) (-1)=1 乘方乘

8、方 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù). . 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù), ,偶次冪是正數(shù)偶次冪是正數(shù). . 0 0的任何次冪都是的任何次冪都是0.0. n n aaaa _ _)( _( = = = 223 322005 200432 (-3)- (-2)- 2- (-2)- 2- 1- (-1) (-2) -2)4-81 -1- 48 -8- 4-9 運算律運算律 1 1、加法交換律：、加法交換律： 2 2、加法結(jié)合律：、加法結(jié)合律： 3 3、乘法交換律：、乘法交換律： 4 4、乘法結(jié)合律：、乘法結(jié)合律： 5 5、分配律：、分配律： 有理數(shù)混合運算的運算順序有理數(shù)混合運

9、算的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減。先算乘方，再算乘除，最后算加減。 如果有括號就先算括號里面的。如果有括號就先算括號里面的。 同級運算從左到右進行。同級運算從左到右進行。 abba )(cbacba baab )(bcaabc acabcba )( 2 4 3 ) 3 2 (12 （3）+（5）= （15）+3 = 0 +（4）= （2）+（+7）= 8（3）= （12）（）（+4）= （3）（+5）=（ 4）（3）= （24）2= 13= -(-1)3 (3)2= 33= ( (3)3)2 2= = -23 (- (- ) )3 3 -( -( ) )2 2 2 3 2 1 1

10、1、一個數(shù)的絕對值是、一個數(shù)的絕對值是 6 ,6 ,這個數(shù)是。這個數(shù)是。 2 2、絕對值小于、絕對值小于3 3的整數(shù)有個。的整數(shù)有個。 3 3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。、的相反數(shù)的倒數(shù)是。 4 4、計算：、計算： 。 5 5、如果、如果, ,那么那么 a=a=。 6 6、如果規(guī)定上升、如果規(guī)定上升8 8米記作米記作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。 7 7、最小的正整數(shù)是、最小的正整數(shù)是_,_,最大的負整數(shù)是最大的負整數(shù)是_,_, 絕對值最小的有理數(shù)是絕對值最小的有理數(shù)是_ 9 1 1- =021- 22002 )()(- 16= 2 a 6 5 10 9 0 4 下降下降7 7米米 1

11、1 0 大顯身手大顯身手 計算：計算： 解解: :原式原式= = 24 6 1 4 1 3 1 24 6 1 -24 4 1 +24 3 1 =8+64 =10 計算：計算： 32( 3)2+3( 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+ 39+ 3( ( 6)6) = = 1+(1+(18)18) = = 1919 計算：計算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 某運動員在東西走向的公路上練習跑步某運動員在東西走向的公路上練習跑步, , 跑步情況記錄如下跑步情況記錄如下:(:(向東為正向東為正, ,單位單位: :米米) ) 1000 1000，12001200，1100110

12、0，800800，14001400 該運動員共跑的路程為（該運動員共跑的路程為（ ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米 3 B 五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中 負數(shù)的個數(shù)是（負數(shù)的個數(shù)是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5 一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是 （ ） A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0 D D 五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋505

13、0千克為標準，超過的記為正千克為標準，超過的記為正, ,不足不足 的記為負的記為負, ,稱量記錄如下：稱量記錄如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）這五袋白糖共超過多少千克？）這五袋白糖共超過多少千克？ （2 2）總重量是多少千克？）總重量是多少千克？ 解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克) ) (2)50(2)505 51.8=251.8 (1.8=251.8 (千克千克) ) 一杯飲料一杯飲料, ,第一次喝了一半第一次喝了一半, ,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半, ,

14、如此喝下去如此喝下去, ,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾? ? 32 1 = 5 2 1 )( 在下列說法中在下列說法中, ,正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是( ).( ). 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個 點來表示點來表示 任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù) 每個有理數(shù)都有相反數(shù)每個有理數(shù)都有相反數(shù) 每個有理數(shù)都有倒數(shù)每個有理數(shù)都有倒數(shù) A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B 在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,原點兩旁與原點等距離的兩點所原點兩旁與原點等距離的兩點所 表示的數(shù)的關(guān)系

15、是表示的數(shù)的關(guān)系是( ).( ). A A、相等、相等 B B、互為相反數(shù)、互為相反數(shù) C C、互為倒數(shù)、互為倒數(shù) D D、不能確定、不能確定 如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大， 那么這個數(shù)為那么這個數(shù)為( ). ( ). A A、正數(shù)、正數(shù) B B、負數(shù)、負數(shù) C C、非負數(shù)、非負數(shù) D D、不等于零的有理數(shù)、不等于零的有理數(shù) B B 在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有 （ ）. . A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、無數(shù)個、無數(shù)個 B 下列說法正確的是下列說法正確的是( ).( ). A A、正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)

16、稱為有理數(shù)、正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B B、帶負號的數(shù)是負數(shù)、帶負號的數(shù)是負數(shù) C C、正數(shù)一定大于、正數(shù)一定大于0 0 D D、最大的負數(shù)是、最大的負數(shù)是1 1 C 一一. .選擇題選擇題: : 1.1.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( ) A.A.一個數(shù)前面加上一個數(shù)前面加上“”號這個數(shù)就是負號這個數(shù)就是負 數(shù)數(shù); B.; B.非負數(shù)就是正數(shù)非負數(shù)就是正數(shù); C.; C.正數(shù)正數(shù) 和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù); D.0; D.0既不是正數(shù)也既不是正數(shù)也 不是負數(shù)；不是負數(shù)； A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4個個 ). ( , 5 11 +(

17、- , 3 2 - , 1+- , 7- , (-2)-2負負數(shù)數(shù)有有中中在在). 檢檢 測測 題題 D C 3.3.一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是( ).( ). A.1 B.-1 C. A.1 B.-1 C.1 D.01 D.0 4 4 下列計算正確的是下列計算正確的是( ).( ). A.(-4) A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(-3)4 4=-3=-34 4 3 4 -=) 3 1 D.(- 125 1 = 5 1 - 43 -).(C 5.(-0.2)5.(-0.2)2002 2002 5 52002 2002+(-1) +(-1)200

18、2 2002+(-1) +(-1)2001 2001的 的 值是值是( ).( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1 C C D 6.6.如果兩個數(shù)的絕對值相等如果兩個數(shù)的絕對值相等, ,那么這兩個數(shù)那么這兩個數(shù) 是是( ).( ). A.A.互為相反數(shù)互為相反數(shù); B.; B.相等相等; ; C.C.積為積為0; D.0; D.互為相反數(shù)或相等互為相反數(shù)或相等. . 7.7.下列說法正確的是下列說法正確的是( ).( ). A. A.若兩個數(shù)互為相反數(shù)若兩個數(shù)互為相反數(shù), ,則這兩個數(shù)一定則這兩個數(shù)一定 是一個正數(shù)是一個正數(shù), ,一個負數(shù)一個負數(shù); ;

19、 B. B.一個數(shù)的絕對值一定不小于這個數(shù)一個數(shù)的絕對值一定不小于這個數(shù); ; C. C.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)如果兩個數(shù)互為相反數(shù), ,則它們的商則它們的商 為為-1;-1; D. D.一個正數(shù)一定大于它的倒數(shù)一個正數(shù)一定大于它的倒數(shù). . D B 8.8.若若a0,b0,a0,b0,則下列各式正確的是則下列各式正確的是( ).( ). A.a-b0; A.a-b0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0; D.(-a)+(-b)0. 9.9.若若0a1,0a1,則則a,a,). ( 1 2從 從小小到到大大排排列列正正確確的的是是a, a A.aA.a2 2aa a 1

20、 B.a B.a a 1 a a2 2 D.a aD.a a2 2 a 1 10.10.在數(shù)軸上距在數(shù)軸上距2.52.5有有3.53.5個單位長度的點所個單位長度的點所 表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ).( ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6 a 1 C.C. a a a a2 2 D A D 1 1. .當當n n為正整數(shù)時為正整數(shù)時,(-1) -(-1) ,(-1) -(-1) 的值的值 是是( ).( ). A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-2 2n+12n C 12.已知，則：已知，則：03)2(

21、 2 yxx 2 yx -1 提示：平方和絕對值的非負性即：提示：平方和絕對值的非負性即： 2 0,0aa (x+2)20 ,x-y+30 (x+2)20 03)2( 2 yxx且且 x-y+30 即：即：x+20 ，x-y+30 解之得解之得:x=-2,y=1 二填空題二填空題: : 13.13.對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測, ,一盒裝一盒裝 牛奶超出標準質(zhì)量牛奶超出標準質(zhì)量2 2克克, ,記作記作+2+2克克, ,那么那么-3-3克克 表示表示=_.=_. 14.14.有理數(shù)有理數(shù)2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0， 3 1 中

22、中, ,非負數(shù)是非負數(shù)是_._. 15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_. 16.16.化簡化簡|3.14|3.14|=_.|=_. 17.17.計算計算:(:( 5 3 + 3 2 + 5 2 - 3 1 )()()-= _. 一盒裝牛奶低于標準質(zhì)量一盒裝牛奶低于標準質(zhì)量3 3克克 3 1 0 57 2,., + -12 -3.14-3.14 0 18.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四個數(shù)中四個數(shù)中, , 負數(shù)有負數(shù)有_個個. . 19.19.如果如果x0,x0,ab0,試求試求 ab |

23、ab| b |b| a |a| + 的值的值. . 27.27.小紅媽媽統(tǒng)計家庭收支情況小紅媽媽統(tǒng)計家庭收支情況, ,上月收入上月收入 600600元元, ,平衡支出情況后平衡支出情況后, ,記為記為120120元元, ,那那 么上個月家庭共支出多少元？么上個月家庭共支出多少元？ -1-1或或3 3 720720元元 28.28.河里水位第一天上升河里水位第一天上升8 8, ,第二天下降第二天下降7 7, ,第三天又下第三天又下 降了降了9 9, ,第四天又上升了第四天又上升了3 3, ,經(jīng)測量此時的水位為經(jīng)測量此時的水位為62.662.6 , ,試求河里水位初始值試求河里水位初始值. .并以

24、初始值為并以初始值為0, 0,用折線統(tǒng)計圖用折線統(tǒng)計圖 畫出這四天的水位變化圖畫出這四天的水位變化圖. . 解：初始水位為：解：初始水位為：62.6-3+9+7-8= 67.6cm 若初始水位為若初始水位為0 0，則四天水位變化情況依次為：，則四天水位變化情況依次為： +8 , -7 , -9 , +3 .+8 , -7 , -9 , +3 .折線統(tǒng)計圖如下：折線統(tǒng)計圖如下： 0 0 一一二二三三四四 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 天數(shù)天數(shù) 水位水位 第一天：第一天：0+8=8 第二天：第二天：8-7=1 第三天：第三天：1-9=-8 第

25、四天：第四天：-8+3=-5 水位變化折線統(tǒng)計圖水位變化折線統(tǒng)計圖 （1）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是 ； （2）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是 （0除外）除外） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是，倒數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是，絕對值是 （3）平方等于本身的數(shù)是平方等于本身的數(shù)是_. 絕對值等于本身的數(shù)是絕對值等于本身的數(shù)是 _. 立方等立方等 于本身的數(shù)是于本身的數(shù)是_. （4）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_. 沒有倒數(shù)的數(shù)是沒有倒數(shù)的數(shù)是_ （5）_的平方是的平方是4，_的絕對值是的絕對值是4； 用心填一填用心填一填 2 1 3 (6)有理數(shù)有兩種不同

26、的分類，它們是（有理數(shù)有兩種不同的分類，它們是（ ） A、正數(shù)正數(shù),負數(shù)或整數(shù)負數(shù)或整數(shù),小數(shù)小數(shù)B、零零,自然數(shù)或正數(shù)自然數(shù)或正數(shù),負數(shù)負數(shù) C、自然數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零自然數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零 D、整數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零整數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零 耐心選一選耐心選一選 1. 關(guān)于關(guān)于“零零”，下列說法錯誤的是，下列說法錯誤的是 ( ) （A）是整數(shù)也是有理數(shù)）是整數(shù)也是有理數(shù) （B）不是正數(shù)，也不是負數(shù)）不是正數(shù)，也不是負數(shù) （C） 是整數(shù)也是自然數(shù)是整數(shù)也是自然數(shù) （D）不是自然數(shù)）不是自然數(shù) 2. 如果兩個數(shù)的乘積是負數(shù)，和是正數(shù)。那么這兩個

27、數(shù)的關(guān)系是如果兩個數(shù)的乘積是負數(shù)，和是正數(shù)。那么這兩個數(shù)的關(guān)系是- -（ ） （A）兩個都正兩個都正 （B）兩個都負兩個都負 （C）一正一負一正一負 且負的絕對值較大且負的絕對值較大 （D）一正一負且正的絕對值較大一正一負且正的絕對值較大 互為相反數(shù)，下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）互為相反數(shù)，下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（） A. B. C. D. ba 和 ba , 44 ba 和 33 ba 和 22 ba 和 D (3) 數(shù)字通常寫在字母前面數(shù)字通常寫在字母前面; 代數(shù)式代數(shù)式:是用基本運算符號把數(shù)字、表示數(shù)的字母連是用基本運算符號把數(shù)字、表示數(shù)的字母連 接起來的式子。接起來的式子

28、。 注意：注意： 1、 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、 “” (1) ab 通常寫作通常寫作 ab 或或 ab ； （運算符包括加、減、乘、除、乘方）（運算符包括加、減、乘、除、乘方） a 1 (2) 1a 通常寫作通常寫作 ; 如：如：a3通常寫作通常寫作 3a (4)帶分數(shù)一般寫成假分數(shù)帶分數(shù)一般寫成假分數(shù). 5 1 1如：如： a 通常寫作通常寫作 a 5 6 代數(shù)式的規(guī)范寫法代數(shù)式的規(guī)范寫法 像像4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等式子都是代數(shù)式等式

29、子都是代數(shù)式. （1）所含字母相同，）所含字母相同， （2）相同字母的指數(shù)也相同。）相同字母的指數(shù)也相同。 同類項同類項 892842 5231 2 abbab baba 判斷和合并同類項的口訣：判斷和合并同類項的口訣： 同類項，須判斷，同類項，須判斷，兩相同兩相同，是條件，是條件 ； 合并時，須計算，合并時，須計算，系數(shù)加系數(shù)加，兩不變兩不變 。 注意：注意： 1 1）合并同類項只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；）合并同類項只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變； 2 2）不是同類項的不能合并。）不是同類項的不能合并。 6m2 + ( m2 2m) ( 2m2 5m) = 6m2 + m2 2

30、m ( 2m2 5m) + = 6m2 + m2 2m 2m2 + 5m + =（6m2 + m2 2m2 ）+ ( 2m 5m) =（6+1 2）m2+( 2 5)m =5m2+3m + 練習：練習： 1、某產(chǎn)品的成本由、某產(chǎn)品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。 2、一個長方形的周長為、一個長方形的周長為m，寬為，寬為a，則該長方形的長為，則該長方形的長為 3、若、若a+b=4,那么那么 = a+b+14 a+b+2 若若 是同類項，則是同類項，則m= ,n= nm xy與yx 23 3 2 2 5、當、當x=3,y=1時，代數(shù)式時，代數(shù)式 的值是的值是xyx2 2 1 2 (1

31、-10%)x m/2-a 3 1 3/2 10.5 1 1某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植 樹綠化荒山，如果每年植樹綠化樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹綠 化荒山化荒山_公頃；公頃； 2 2如果王紅用如果王紅用t t小時走完的路程為小時走完的路程為s s千米，那么她的速度為千米，那么她的速度為_ 千米時；千米時； 3 3每本練習本每本練習本m m元，甲買了元，甲買了5 5本，乙買了本，乙買了2 2本，兩人一共花了本，兩人一共花了 _元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了

32、_元元 一打鉛筆一打鉛筆1212支支,n,n打鉛筆有打鉛筆有枝枝 三角形的三邊分別為三角形的三邊分別為3a, 4a, 5a, 則其則其 周長為周長為 ； 如圖，某廣場四角鋪上四分之一如圖，某廣場四角鋪上四分之一 圓形的草地，若圓形的半徑為圓形的草地，若圓形的半徑為 r 米，米， 則共有草地則共有草地平方米。平方米。 5x (5m+2m)(5m2m) t t s s r2 3a+4a+5a 12n 已學過的用字母表示數(shù)的運算律已學過的用字母表示數(shù)的運算律 加法的交換律加法的交換律:a+b=b+a 加法的結(jié)合律加法的結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+c 乘法的交換律乘法的交換律:ab=ba 乘法

33、的結(jié)合律乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac (注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理數(shù)可以取任意的有理數(shù)) 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù) 310223 5106108865 2 類似地類似地， 5984_ 3 10 2 1010 若某個三位數(shù)的個位數(shù)字為若某個三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)，十位數(shù) 字為字為b，百位數(shù)字為，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可，則此三位數(shù)可 表示為表示為 +_+_+_ 100c+10b+a 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù) 1、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號，、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號， 且數(shù)

34、字寫在字母的前面，如且數(shù)字寫在字母的前面，如ab、4a； 2、字母或數(shù)字與括號相乘，省略乘號，且字母或數(shù)字寫、字母或數(shù)字與括號相乘，省略乘號，且字母或數(shù)字寫 在括號前面，如在括號前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)； 3、分數(shù)與字母相乘，需寫成假分數(shù)，如、分數(shù)與字母相乘，需寫成假分數(shù)，如 4、數(shù)字與數(shù)字相乘仍需、數(shù)字與數(shù)字相乘仍需“”號，如號，如56。 5 2 a 用字母表示數(shù)時注意用字母表示數(shù)時注意: 注意：注意： （1）圓周率）圓周率 是常數(shù)。是常數(shù)。 （2）如果單項式是單獨的字母，那么它的系數(shù)是）如果單項式是單獨的字母，那么它的系數(shù)是1。 如：單項式如：單項式c的系數(shù)是的系數(shù)是1。

35、 （3）當一個單項式的系數(shù)是）當一個單項式的系數(shù)是1或或1時，時，“1” 通常通常 省略不寫，但不要誤認為是省略不寫，但不要誤認為是0，如，如a，abc； （4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，還常寫成假分數(shù)，）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，還常寫成假分數(shù)， 如如 寫成寫成 。yx 2 4 1 1yx 2 4 5 （5）單獨的數(shù)字不含字母）單獨的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次所以它的次數(shù)是零次. 例例1：指出下列代數(shù)式的項和次數(shù)：指出下列代數(shù)式的項和次數(shù). 3223 babbaa（1） （2）123 24 nn 解：解：（1）代數(shù)式代數(shù)式的項有的項有 ， ， ， ；次數(shù)是；次數(shù)是 . 3223 babba

36、a 3 aba 2 2 ab 3 b （）多項式（）多項式 的項有的項有 ， ， ；次數(shù)是；次數(shù)是 . 123 24 nn 4 3n 2 2n 14 3 例例2.指出下列多項式是幾次幾項式：指出下列多項式是幾次幾項式： （2） （1）1 3 xx 1 3 xx 2223 32yyxx 2223 32yyxx 解：解： （2） （1）是一個三次三項式是一個三次三項式. 是一個四次三項式是一個四次三項式. 計算：計算： )(2)(2) 1 (bayxa)()2(bcba byx bayxa bayxa 2 222 )22(2 cba cba bcba 2 2 先化簡，再求值：先化簡，再求值： 2,

37、1 ,1)2(236 22 yx xyxxxy 其中 1)42(36 22 xyxxxy解：原式 12 1)46()23( 14236 14236 2 22 22 22 xyx xyxyxx xyxxxy xyxxxy 612) 1(2) 1(2, 1 2 時，原式當yx 求單項式求單項式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和的和. 求求5x2y 2x2y 與與 2xy2 + 4x2y的和的和. . 求求5x2y 2x2y 與與 2xy2 + 4x2y的差的差. 求單項式求單項式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和的和. 解：解： 5x2y + 2x2y + 2xy2 + 4x2

38、y() = 5x2y 2x2y 2xy2 +4x2y =（ 5x2y 2x2y +4x2y） 2xy2 = 7x2y 2xy2 解題示范解題示范 2）( 3a2 ab + 7 ) ( 4a2 + 6ab + 7 ) 代數(shù)式化簡的一般步驟：代數(shù)式化簡的一般步驟： 如果遇到括號按去括號法則先去括號如果遇到括號按去括號法則先去括號. . 結(jié)合同類項結(jié)合同類項. . 合并同類項合并同類項 3 1 4 1）(ab )+( a2 )+ a2 ( ab ) 5 11 3 1 化簡化簡 分析：被減式分析：被減式=減式減式+ +差差 (3x2 6x+5)+(4x2+7x 6) 已知某多項式與已知某多項式與3x2

39、6x+5的差的差 是是 4x 2+7x 6,求此多項式求此多項式. 已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym. 求：求：1)A B C 2)2A 3C 解解： (1) A BC =(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym) = 3xm+ym2ym+xm5xm +7ym = (3xm +xm5xm)+(ym+7ym) = xm+6ym 有兩個多項式有兩個多項式： A=2a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3,當當a 取任意有理數(shù)時，請比較取任意有理數(shù)時，請比較A與與B的大小的大小. 解解： AB = (2a24a+1 ) 2(a22a)+3 = (2a2 4a+

40、1 ) (2a2 4a+3) = 2a2 4a+1 2a2 +4a3 = (2a2 2a2 )(4a+4a )+(1-3) = 20 A B 0 A B 15 . 053 22 xxxx 2 x 1.1.觀察一列數(shù)：觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28， 依次規(guī)律，在數(shù)列中第依次規(guī)律，在數(shù)列中第2004個數(shù)是個數(shù)是_. 2 2、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16， ，第，第2005個數(shù)應(yīng)是個數(shù)應(yīng)是_. 10018 22005 第第個數(shù)第個數(shù)第個數(shù)第個數(shù)第個數(shù)第個數(shù)第個數(shù)個數(shù) 第第n個數(shù)個數(shù) (n-1) 用火柴棒按下圖的方式搭三角形用火柴棒按下圖的方式搭三角形

41、 。 三角形個數(shù)三角形個數(shù) 12345 火柴棒根數(shù)火柴棒根數(shù) 填寫下表填寫下表 ： 照這樣的規(guī)律搭下去，搭照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個個 這樣的三角形需要這樣的三角形需要 多少根火柴棒？多少根火柴棒？ 4n+1 59131721 用棋子擺出下列一組圖形：用棋子擺出下列一組圖形： 擺第擺第1 1個圖形用個圖形用_枚棋子，擺第枚棋子，擺第2 2個圖形用個圖形用_枚棋子，擺第枚棋子，擺第3 3個圖個圖 形用形用_枚棋子；枚棋子； 按照這種方式擺下去，擺第按照這種方式擺下去，擺第n n個圖形用個圖形用_枚棋子，擺第枚棋子，擺第100100個圖形用個圖形用 _枚棋子。枚棋子。 36 9 3n 300 選做

42、題：選做題：觀察下面一組式子：觀察下面一組式子： 寫出這一組式子所表達的規(guī)律；寫出這一組式子所表達的規(guī)律； 利用這一規(guī)律，計算利用這一規(guī)律，計算 2 1 1 2 1 1 4 1 3 1 4 1 3 1 ， 3 1 2 1 3 1 2 1 ， 5 1 4 1 5 1 4 1 ， 100 1 99 1 92 1 91 1 91 1 90 1 1 11 1 11 nnnn ) 100 1 99 1 () 92 1 91 1 () 91 1 90 1 ( 100 1 99 1 92 1 91 1 91 1 90 1 100 1 90 1 900 1 圖中由長方形和正方形拼成圖中由長方形和正方形拼成 的

43、大正方形的面積是多少？的大正方形的面積是多少？ （方法一）（方法一） 大正方形的面積為大正方形的面積為 : a2+2ab+b2。 （方法二）（方法二） 大正方形的面積為大正方形的面積為 : (a+b)2 6 2 ) 13(3 321 3 2 )12(2 21 10 2 ) 14(4 4321 1+2+3+4+5=_ = _ 1+2+3+4+100=_ = _ 1+2+3+4+n=_ 2 ) 15(5 15 2 ) 1100(100 5050 2 ) 1( nn 聰明的聰明的 高斯高斯! *單項式的次數(shù)單項式的次數(shù) 一個單項式中，所有字母的一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和指數(shù)的和叫做這個叫做這個

44、 單項式的單項式的次數(shù)次數(shù)。 說明：說明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。 例如：例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是，指數(shù)和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次數(shù)是的次數(shù)是3，它是，它是三次單項式三次單項式。 4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是，它們的指數(shù)和是2+1+1=4， 所以所以4xyz的次數(shù)是的次數(shù)是4，它是，它是四次單項式四次單項式。 幾個單項式的和叫做幾個單項式的和叫做多項式多項式。在多項式中，每個。在

45、多項式中，每個 單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項, 叫做叫做常數(shù)項常數(shù)項。 例如，多項式例如，多項式3x2x+5有三項，它們是有三項，它們是3x，2x， 5。其中。其中5是常數(shù)項。是常數(shù)項。 一個多項式含幾項，就叫幾項式。多項式里次數(shù)最高一個多項式含幾項，就叫幾項式。多項式里次數(shù)最高 項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 例如，多項式例如，多項式3x2x+5是一個二次三項式。是一個二次三項式。 *多項式及相關(guān)概念多項式及相關(guān)概念 （1）幾個單項式的和叫做）幾個單項式的和叫做_. （2）在多項式中，每個單項式叫做）在多項

46、式中，每個單項式叫做_. （3）在多項式中，不含字母的項叫做）在多項式中，不含字母的項叫做 _. （4）在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個）在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個 _. （5）多項式的每一項是否包括它前面的符號？）多項式的每一項是否包括它前面的符號？ （6）單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)有什么區(qū)別？）單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)有什么區(qū)別？ 多項式多項式 多項式的項多項式的項 常數(shù)項常數(shù)項 多項式的次數(shù)多項式的次數(shù) 多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號 也有負號。也有負號。 單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項單項式的次數(shù)是所有字

47、母的指數(shù)的和；多項 式的次數(shù)不是所有項的和。式的次數(shù)不是所有項的和。 等式兩邊同時加上等式兩邊同時加上( (或減去或減去) )同一個代數(shù)式同一個代數(shù)式, ,所得所得 結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等. . 等式兩邊乘同一個數(shù)等式兩邊乘同一個數(shù), , 結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等. . 如果如果a=ba=b, ,那么那么 或除以同一個不為或除以同一個不為0的數(shù)的數(shù), 0, c c b c a 1 2 3 x ac=bc(或或 ) a+c=b+c; a-c=b-c 思考思考: 如果如果3x-2=5,那么那么3x=_; 如果如果x+2y=6,那么那么 x=_; 已知已知x=3y,那么那么-5x=_; 已知已知 ,那么那

48、么x=_; |解一元一次方程的解一元一次方程的一般步驟一般步驟是什么？是什么？ |去分母去分母 |去括號去括號 |移項移項 |合并合并 |系數(shù)化為系數(shù)化為1 思思 考考 （不漏乘，分子添括號）（不漏乘，分子添括號） （不漏乘，括號前面是負號（不漏乘，括號前面是負號 時里面的各項都要變號）時里面的各項都要變號） （移項要變號）（移項要變號） （字母不變，系數(shù)相加）（字母不變，系數(shù)相加） （等式兩邊同除以（等式兩邊同除以 未知數(shù)系數(shù)）未知數(shù)系數(shù)） 解下列方程 1. 3x5(138x)=540 2. 3. 4. 5. 6. 7. 45 3 1 x xx xx 4 3 6 2 1 5 70 3 50

49、xx 1 40 )2(8 40 4 xx 6 75 1 4 13 yy 404 4 5 4 5 . 0 05. 02 . 0 4 2 05. 01 . 0 xx 12 55 2 4 1 3 45 yyy 0 4 5 5 .0 05.02 .0 2 05.01 .0 xx 7 9 y 解題示范解題示范: 解解: 058)05. 02 . 0(205. 01 . 0 xx 05)4 . 06 . 1 (1 . 02 . 0 xx 05 . 54 . 1x 5 . 54 . 1x 14 55 x 054 . 06 . 11 . 02 . 0 xx 12 55 2 4 1 3 45 yyy 3 5 2

50、 )63( 6 1 xx 當當x為什么數(shù)時為什么數(shù)時, 的值與的值與 的值相等的值相等? 3 1 x x 5 3 7 x 1、仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未、仔細審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未 知量及其相互關(guān)系，并用字母（如知量及其相互關(guān)系，并用字母（如X）表示題中的）表示題中的 一個合理未知數(shù)（如題中所求的量）；一個合理未知數(shù)（如題中所求的量）； 2、根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個、根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個 相等關(guān)系；（關(guān)鍵的一步）相等關(guān)系；（關(guān)鍵的一步） 3、根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程、根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程 應(yīng)滿足

51、兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位 要相同；題中條件應(yīng)充分利用；要相同；題中條件應(yīng)充分利用； 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解； 5、檢驗后明確地、完整地寫出答案（注意單位）、檢驗后明確地、完整地寫出答案（注意單位） 這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程這里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程 成立，又能使應(yīng)用題有意義。成立，又能使應(yīng)用題有意義。 一元一次方程解應(yīng)用題一元一次方程解應(yīng)用題 路路 程程= 速速 度度 時間時間 路程路程和 和=（ （速度速度快 快+速度 速度慢 慢） ）時間時間 路程路程差 差=（ （速度速度快

52、快-速度 速度慢 慢） ）時間時間 相向、背向的相遇問題相向、背向的相遇問題 順流問題順流問題 同向、環(huán)形的追及問題同向、環(huán)形的追及問題逆流問題逆流問題 工作量工作量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù)工作時間工作時間 工作量工作量= 工工 作作 效效 率率 工作時間工作時間 溶質(zhì)溶質(zhì)鹽 鹽 = 濃度 濃度鹽的質(zhì)量分數(shù) 鹽的質(zhì)量分數(shù) 溶液溶液鹽 鹽+水水 =溶質(zhì)溶質(zhì)鹽 鹽+溶劑 溶劑水 水 濃度濃度鹽的質(zhì)量分數(shù) 鹽的質(zhì)量分數(shù)= 100% 溶質(zhì)溶質(zhì)鹽 鹽 溶液溶液鹽 鹽+水水 溶液溶液鹽 鹽+水水= 溶質(zhì)溶質(zhì)鹽 鹽 濃度濃度鹽的質(zhì)量分數(shù) 鹽的質(zhì)量分數(shù) 加水、鹽不變加水、鹽不變 加鹽、水不變加鹽、水不變

53、本息本息本金 本金+利息利息=本金 本金（1+年利率年利率） =本金本金 + 本金本金年利率年利率 本息本息本金 本金+利息利息=本金 本金（1+利率利率n） =本金本金 + 本金本金 利率利率n 年終收入年終收入=年初收入年初收入（1+增長率增長率） n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增長率增長率）n 售價售價進價 進價+利潤利潤=進價 進價（1+利潤率利潤率） =進價進價+進價進價利潤率利潤率 再認識一些常用公式再認識一些常用公式 路程路程 順流速度順流速度 逆流速度逆流速度 商品利潤商品利潤 商品利潤率商品利潤率 利息利息 商品利潤商品利潤 商品進價商品進價 速度速度時間時間

54、船速水速船速水速 船速水速船速水速 商品售價商品進價商品售價商品進價 本金本金利率利率期數(shù)期數(shù) （相遇問題）（相遇問題） 相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有：相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有： 雙方所走的路程之和等于全部路程雙方所走的路程之和等于全部路程 同時出發(fā)到相遇時，雙方所用時間相同同時出發(fā)到相遇時，雙方所用時間相同 例例1 1：甲、乙兩站間的路程為：甲、乙兩站間的路程為360km360km，一列慢車，一列慢車 從甲站開出，每小題行駛從甲站開出，每小題行駛48km48km，一列快車從乙，一列快車從乙 站開出，每小時行駛站開出，每小時行駛72km.72km. 兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？兩

55、車同時開出，相向而行，多少小時相遇？ 解：設(shè)兩車行駛了解：設(shè)兩車行駛了x x小時相遇，那么慢車行駛了小時相遇，那么慢車行駛了48xkm48xkm， 快車行駛了快車行駛了72xkm72xkm 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 48x+72x=36048x+72x=360 120 x=360 120 x=360 x=3 x=3 答：兩車行駛了答：兩車行駛了3 3小時相遇。小時相遇。 48x72x 360 乙站乙站甲站甲站 例例1 1：甲、乙兩站間的路程為：甲、乙兩站間的路程為360km360km，一列慢，一列慢 車從甲站開出，每小題行駛車從甲站開出，每小題行駛48km48km，一列快車，一列快車 從乙站開

56、出，每小時行駛從乙站開出，每小時行駛72km.72km. 快車先開快車先開2525分，兩車相向而行，慢車行駛分，兩車相向而行，慢車行駛 多少小時兩車相遇？多少小時兩車相遇？ 甲站甲站乙站乙站 48x 360 72x 解：設(shè)慢車行駛了解：設(shè)慢車行駛了x x小時兩車相遇，那么慢車行駛了小時兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm 48xkm ，快車行駛，快車行駛 了了 , ,到達丙地，又行駛了到達丙地，又行駛了72xkm ,72xkm , 根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得： 120 x=330120 x=330 答：答：慢車行駛了慢車行駛了2 2小時小時4545分兩車相遇。分兩車相遇。 練習：練習： 1.A

57、1.A 、B B兩地相距兩地相距2929千米，甲千米，甲A A從地出發(fā)從地出發(fā) 步行前往步行前往B B地，地，4848分鐘后，乙從分鐘后，乙從B B地出發(fā)，地出發(fā)， 以每小時比甲慢以每小時比甲慢1 1千米的速度前往千米的速度前往A A地。地。 已知甲出發(fā)已知甲出發(fā)3 3小時后與乙相遇，求乙的速小時后與乙相遇，求乙的速 度。度。 2. 2. 甲、乙二人騎自行車分別從甲、乙二人騎自行車分別從A A、B B兩地兩地 同時出發(fā)，相向而行，相遇時乙比甲多同時出發(fā)，相向而行，相遇時乙比甲多 行行1212千米，如果甲每小時行千米，如果甲每小時行1414千米，乙千米，乙 每小時行每小時行1717千米，求相遇時

58、甲行了多少千米，求相遇時甲行了多少 千米？千米？ 追及問題中，隱含的等量關(guān)系有：追及問題中，隱含的等量關(guān)系有： 同地出發(fā)到追及時，兩車所行路程相等；同地出發(fā)到追及時，兩車所行路程相等； 異地出發(fā)到追及時，兩者行程之差等于兩者出發(fā)異地出發(fā)到追及時，兩者行程之差等于兩者出發(fā) 點的路程；點的路程； 同時出發(fā)到追及時，時間相等；非同時出同時出發(fā)到追及時，時間相等；非同時出 發(fā)到追及時，兩者的時間之差等于先出發(fā)一方先發(fā)到追及時，兩者的時間之差等于先出發(fā)一方先 用的時間。用的時間。 所以，在審題時，要弄清是相向而行，還是所以，在審題時，要弄清是相向而行，還是 同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時同向

59、而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時 出發(fā)，還是誰先出發(fā)？出發(fā)，還是誰先出發(fā)？ 追及問題追及問題 例例2 2：一隊學生去校外進行軍車野營訓(xùn)練，他們以：一隊學生去校外進行軍車野營訓(xùn)練，他們以5 5千米時的速度前進，走了千米時的速度前進，走了 1818分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行 車以車以1414千米時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？千米時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？ 變式變式1 1：若問隊長出發(fā)后多少時間接到學校的通知？：若問隊長出發(fā)后多少時間

60、接到學校的通知？ 變式變式2 2：若問通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了多少路程？：若問通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了多少路程？ 解：設(shè)隊長出發(fā)解：設(shè)隊長出發(fā)x x小時后，接到學校的緊急通知。小時后，接到學校的緊急通知。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 答：隊長出發(fā)答：隊長出發(fā) 小時接到學校通知。小時接到學校通知。 解：設(shè)通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了解：設(shè)通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了x x千米。千米。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 答：通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了答：通訊員追上學生隊伍時，他們已經(jīng)行進了 千米。千米。 學學 校校 追追 及及 地地 5x 14x 變式變式3