8.3-第1課時-利用二元一次方程組解決實際問題PPT課件

1、2021/6/71 第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程組 第1課時 利用二元一次方程組 解決實際問題 2021/6/72 學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標 1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程 組解決簡單的實際問題.（重點） 2.學(xué)會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題. （重點、難點） 2021/6/73 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 視頻引入視頻引入 思考：視頻中的問題你知道怎么解嗎？ 2021/6/74 問題引入問題引入 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料 675 kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天 約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼 料1

2、8到20 kg，每只小牛1天約需飼料7到8 kg.你認為李 大叔估計的準確嗎？ 講授新課講授新課 列方程組解決簡單實際問題列方程組解決簡單實際問題一 2021/6/75 合作與交流合作與交流 問題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？ 未知量:每頭大牛1天需用的飼料; 每頭小牛1天需用的飼料. 問題2 題中有哪些等量關(guān)系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg. 設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用 飼料為xkg和ykg， 2021/6/76 解:設(shè)每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg

3、， 根據(jù)等量關(guān)系，列方程組： 答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼 養(yǎng)員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小 牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30 x15y 42x20y 解方程組：x= , y= . 20 5 2021/6/77 劇情發(fā)展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘 請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已 知甲種飼養(yǎng)員每人可負責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種 飼養(yǎng)員每人可負責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔 應(yīng)聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？ 解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員 y人，則： + =

4、 42, + = 20. 8x 5y 4x2y 解得： x =4 y = 2 答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼 養(yǎng)員2人. 2021/6/78 典例精析典例精析 例1 某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分， 平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊比賽11場，沒有輸 過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？ 分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)， 等量關(guān)系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11； 勝場得分+平場得分=27. 勝場平場合計 場數(shù) 得分 x 3x y y 11 27 2021/6/79 解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊勝x場，平y(tǒng)場.依題意可得 _ _ 27_ 11_ y x 解得： 8 y 3

5、xy 3 答：該市第二中學(xué)足球隊勝8場，平3場. x 通過上述兩題，總結(jié) 用二元一次方程組解 決實際問題的步驟 2021/6/710 解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實際問題的步驟： (1)審題：弄清題意和題目中的_； (2)設(shè)元：用_表示題目中的未知數(shù)； (3)列方程組：根據(jù)_個等量關(guān)系列出方程組； (4)解方程組：利用_法或_解 出未知數(shù)的值； (5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義， 然后作答. 總結(jié)歸納總結(jié)歸納 數(shù)量關(guān)系 字母 2 代入消元加減消元法 2021/6/711 練一練1：某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0 3km，超過3km的部分按每千米另收費. 甲說：“我乘這種

6、出租車走了11km，付了17元.” 乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.” 請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后， 每千米的車費是多少元？ 分析 本問題涉及的等量關(guān)系有： 總車費=03km的車費(起步價)+超過3km的車費. 2021/6/712 解 設(shè)出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元. + 11 3=17 + 23 3=35. xy xy (),(), ()() - - - - 根據(jù)等量關(guān)系,得 解這個方程組，得 =5 =1.5. x y , , 答：這種出租車的起步價是5元， 超過3km后每千米收費1.5元. 起步價 超過3km 后的費用 合計費用

7、甲 乙 x x （11-3）y （23-3）y 17 35 2021/6/713 練一練2：今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直 金八兩牛、羊各直金幾何？ 牛五、羊二 牛二、羊五 2021/6/714 5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共 價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？ 解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩, 由題意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 21 34 21 20 答:羊值“金” 兩,牛值“金” 兩. 21 34 21 20 2021/6/715 據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量 的比是1:2現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m

8、的長方形 土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作 物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn) 量的比是3:4？ 請?zhí)崛?shù)學(xué)信息 列方程組解決幾何問題列方程組解決幾何問題二 2021/6/716 轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言： A DC B 已知：長方形ABCD， AB=CD=200m， AD=BC=100m， 長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方 形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比 是1:2. 目標：甲、乙兩種作 物的總產(chǎn)量的比是3:4 2021/6/717 這里研究的實際上是 什么 問題. 把一個長方形分成兩個小 長方形有哪些分割方式？ 01 豎著畫，把長分成兩段

9、，則寬不變 02 橫著畫，把寬分成兩段，則長不變 長方形的面積分割 我們可以畫出示意圖來幫助分析 試著畫一畫 2021/6/718 01 豎著畫，把長分成兩段，則寬不變豎著畫，把長分成兩段，則寬不變 A DCF BE 1.大長方形的長=200m 2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4 等量關(guān)系式有幾個？等量關(guān)系式有幾個？ 2021/6/719 01 豎著畫，把長分成兩段，則寬不變豎著畫，把長分成兩段，則寬不變 A DCF BE 1.大長方形的長大長方形的長=200m 2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4 設(shè)AExm，BEym. 先求出兩種作物的面積 SAEFD=100 xSEF

10、CB=100y 再寫出兩種作物的總產(chǎn)量 甲：甲：100 x1 乙：乙：100y2 則列方程為 100 x:200y=3:4 總產(chǎn)量總產(chǎn)量= 1 : 2 xy 200m 100 如何設(shè)未知數(shù)呢如何設(shè)未知數(shù)呢？ 則列方程為 x+y=200 單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積面積 2021/6/720 01 豎著畫，把長分成兩段，則寬不變豎著畫，把長分成兩段，則寬不變 A D CF BE 根據(jù)題意列方程組為 100 x:200y=3:4 xy 200m 100m x+y=200 解得 x=120 y=80 你覺得該如何答題 比較完整呢？ 甲種作物甲種作物乙種作物乙種作物 解： 過點過點E作作EFAB， 交

11、交CD于點于點F. 設(shè)AExm，BEym. 答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的 兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物. 2021/6/721 02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變橫著畫，把寬分成兩段，則長不變 A DC B E x y F x+y=100 乙種作物乙種作物 甲種作物甲種作物 解：過點過點E作作EFAD，交，交 BC于點于點F. 設(shè)DExm，AEym. 200 x:400y=3:4 200y 200 x x=60 y=40 解得 根據(jù)題意列方程組為 200m 100m 答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的 兩個小長方形分別種植甲

12、、乙兩種作物. 2021/6/722 練一練： 8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形， 每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:設(shè)小長方形地磚的長為x, 寬為y, 由題意,得 解此方程組得： x =45, y=15. 答:小長方形地磚的長為45cm, 寬為15cm. 2021/6/723 列方程組解決行程問題列方程組解決行程問題三 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走 80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需 10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？ 2021/6/

13、724 分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路， 一段為下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的時間+走下坡路的時間=_， 走上坡路的時間+走平路的時間= _ 路程=平均速度時間 10 15 2021/6/725 方法一（直接設(shè)元法） 平路 時間 坡路 時間 總 時 間 上學(xué) 放學(xué) 解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡路長y m. 60 x 60 x 80 y 40 y 10 15 根據(jù)題意，可列方程組： 10 60 80 15. 60 40 xy xy 解方程組，得 300 400 x y 所以，小明家到學(xué)校的距離為700m. 2021

14、/6/726 方法二（間接設(shè)元法） 平路 距離 坡路 距離 上學(xué) 放學(xué) 解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin, 上坡路所花時間為ymin. 60(10) x 80 x 40y 根據(jù)題意，可列方程組： 60(10) 60(15) 8040 xy xy 解方程組，得 5 10 x y 所以，小明家到學(xué)校的距離為700m. 故 平路距離：60（10-5）=300（m） 坡路距離：805=400（m） 60(15) y 2021/6/727 例2 甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā). 如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人 0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？ 典例精析典例精析 分析

15、：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示 題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系. 2021/6/728 （1） 同時出發(fā)，同向而行 甲出發(fā)點 乙出發(fā)點 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同時出發(fā)，相向而行 甲出發(fā)點 乙出發(fā)點 4km 相遇地 甲0.5h 行程 乙0.5h 行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 2021/6/729 解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h. 根據(jù)題意，得 224 0.50.54. xy xy ， 解方程組，得 5 3. x y ， 答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h. 2021/6/7

16、30 練一練：我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南 京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9個小時就能到 達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速 度以及長江水的平均流速. 解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，長江 水的平均流速為y千米/時. 45010)( 4509)( yx yx 即 5 . 2 5 .47 y x 解得 答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時，長江水的 平均流速為2.5千米/時. 2021/6/731 1.計劃若干節(jié)車皮裝運一批貨物.如果每節(jié)裝15.5噸， 則有4噸裝不下，如果每節(jié)裝16.5噸，則還可多裝8噸. 問有多少節(jié)車皮？多少噸貨物？ 解：設(shè)有x節(jié)

17、車皮，y噸貨物，根據(jù)題意列出方程組 得y=15.5x+4， y=16.5x-8 （以下部分由同學(xué)們完成） 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2021/6/732 370810 40 yx yx yx 則 張張，乙種票解：設(shè)甲種票 解得 25 15. x y ， 答：甲種票25張，乙種票15張. 2021/6/733 3.課本中介紹我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這 樣的一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有 九十四足，問雞兔各多少只？ 9442 35 . yx yx yx 則 只只，兔有解：設(shè)雞有 解得 23 12. x y ， 答：雞有23只，兔有12只. 2021/6/734 4.有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的3倍與

18、乙數(shù)的2倍之和等于47， 甲數(shù)的5倍比乙數(shù)的6倍小1，這兩個數(shù)分別是多少？ 1-65 4723 . yx yx yx 則 ，乙數(shù)是解：設(shè)甲數(shù)是 解得 10 17 . 2 x y ， 答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為 . 17 2 2021/6/735 5.甲、乙兩店共有練習(xí)本200本，某月甲店售出19本， 乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習(xí)本數(shù)目相 等，則甲店和乙店原有練習(xí)本各多少？ 9791- 200 yx yx yx 則 本。本，乙店原有練習(xí)本解：設(shè)甲店原有練習(xí)本 解得 61 139. x y ， 答：甲店原有練習(xí)本61本，乙店原有練習(xí)本139本. 2021/6/736 6.某船順流航行36km用3h，逆流航行24km用3 h， 則水流速度和船在靜水中的速度各是多少？ 24-3 363 h/kmh/k