全等三角形證明經(jīng)典50題(含答案)

1、全等三角形證明經(jīng)典50題（含答案）1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求adadbc延長ad到e,使de=ad,則三角形adc全等于三角形ebd 即be=ac=2 在三角形abe中,ab-beaeab+be 即:10-22ad10+2 4ad6 又ad是整數(shù),則ad=5 2. 已知：d是ab中點(diǎn)，acb=90，求證：dabc3. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2abcdef21證明：連接bf和ef。因?yàn)?bc=ed,cf=df,bcf=edf。所以 三角形bcf全等于三角形edf(邊角邊)。所以 bf=ef,cbf=def。連接be。在三角形b

2、ef中,bf=ef。所以 ebf=bef。又因?yàn)?abc=aed。所以 abe=aeb。所以 ab=ae。在三角形abf和三角形aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。所以 三角形abf和三角形aef全等。所以 baf=eaf (1=2)。 bacdf21e4. 已知：1=2，cd=de，ef/ab，求證：ef=ac證明：過e點(diǎn)，作eg/ac，交ad延長線于g則deg=dca，dge=2又cd=deadcgde（aas）eg=acef/abdfe=11=2dfe=dgeef=egef=ac5. 已知：ad平分bac，ac=ab+bd，求證：b=2cac

3、db證明：在ac上截取ae=ab，連接edad平分bacead=bad又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bd ac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c6. 已知：ac平分bad，ceab，b+d=180，求證：ae=ad+be證明： 在ae上取f，使efeb，連接cf 因?yàn)閏eab 所以cebcef90 因?yàn)閑bef，cece， 所以cebcef 所以bcfe 因?yàn)閎d180，cfecfa180 所以dcfa 因?yàn)閍c平分bad 所以dacfac 又因?yàn)閍cac 所以adcafc（sas） 所以adaf 所以aeaffe

4、adbe 12. 如圖，四邊形abcd中，abdc，be、ce分別平分abc、bcd，且點(diǎn)e在ad上。求證：bc=ab+dc。證明:在bc上截取bf=ba,連接ef.abe=fbe,be=be,則abefbe(sas),efb=a;ab平行于cd,則:a+d=180;又efb+efc=180,則efc=d;又fce=dce,ce=ce,故fcedce(aas),fc=cd.所以,bc=bf+fc=ab+cd.dcbafe13.已知：ab/ed，eab=bde，af=cd，ef=bc，求證：f=cab/ed,ae/bd推出ae=bd,又有af=cd,ef=bc所以三角形aef 全等于三角形dcb

5、，所以:c=f14. 已知：ab=cd，a=d，求證：b=cabcd證明：設(shè)線段ab,cd所在的直線交于e，（當(dāng)adbc時(shí)，e點(diǎn)是射線ab,dc的交點(diǎn)）。則：aed是等腰三角形。所以：ae=de而ab=cd所以：be=ce (等量加等量，或等量減等量）所以：bec是等腰三角形所以：角b=角c.15. p是bac平分線ad上一點(diǎn)，acab，求證：pc-pbac-ab作b關(guān)于ad的對(duì)稱點(diǎn)b，因?yàn)閍d是角bac的平分線，b在線段ac上（在ac中間，因?yàn)閍b較短）因?yàn)閜cpb+bc,pc-pbbc,而bc=ac-ab=ac-ab,所以pc-pb三角形adc全等于三角形abc.所以bc等于dc，角3等于

6、角4,ec=ec三角形dec全等于三角形bec所以5=634已知abde，bcef，d，c在af上，且adcf，求證：abcdef因?yàn)閐,c在af上且ad=cf所以ac=df又因?yàn)閍b平行de，bc平行ef所以角a+角edf，角bca=角f（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）然后ssa（角角邊）三角形全等acbdef35已知：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交于點(diǎn)f，求證：be=cd證明：因?yàn)?ab=ac， 所以 ebc=dcb 因?yàn)?bdac，ceab 所以 bec=cdb bc=cb (公共邊) 則有 三角形ebc全等于三角形dcb 所以 becd36、 如圖，在

7、abc中，ad為bac的平分線，deab于e，dfac于f。aebdcf求證：de=dfaas證adfdcbae37.已知：如圖, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,求ad 的長？角c=角e=90度角b=角ead=90度-角bacbc=aeabcdaead=ab=538如圖：ab=ac，meab，mfac，垂足分別為e、f，me=mf。求證：mb=mc證明ab=acabc是等腰三角形b=c又me=mf，bem和cem是直角三角形bem全等于cemmb=mc39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的

8、結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明abc已知：求證：證明：已知1,2求證4因?yàn)閍d=bc ac=bd，在四邊形adbc中，連ab所以adb全等于bca 所以角d=角c以4,5為條件，1為結(jié)論。即：在四邊形abcd中，d=c，a=b，求證：ad=bc因?yàn)?a+b+c+d=360d=c，a=b，所以 2(a+d)=360， a+d=180，所以 ab/dc 40在abc中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.（1） 證明：acb=90，acd+bce=90，而adm

9、n于d，bemn于e，adc=ceb=90，bce+cbe=90，acd=cbe在rtadc和rtceb中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rtadcrtceb（aas），ad=ce，dc=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，證明：在adc和ceb中，adc=ceb=90acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；41如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf（1） 證明;因?yàn)閍e垂直ab所以角eab=角eac+角cab=90度因?yàn)閍f垂直ac

10、所以角caf=角cab+角baf=90度所以角eac=角baf因?yàn)閍e=ab af=ac所以三角形eac和三角形fab全等所以ec=bf角eca=角f（2） (2)延長fb與ec的延長線交于點(diǎn)g因?yàn)榻莈ca=角f(已證）所以角g=角caf因?yàn)榻莄af=90度所以ec垂直bf42如圖：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）aman。證明：（1）beac，cfababm+bac=90，acn+bac=90abm=acnbm=ac，cn=ababmnacam=an（2）abmnacbam=nn+ban=90bam+ban=90即man=90aman43如圖,已知a

11、=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證:bcef連接bf、ce，證明abf全等于dec（sas），然后通過四邊形bcef對(duì)邊相等的證得平行四邊形bcef從而求得bc平行于ef44如圖,已知acbd，ea、eb分別平分cab和dba，cd過點(diǎn)e，則ab與ac+bd相等嗎？請(qǐng)說明理由在ab上取點(diǎn)n ,使得an=ac cae=ean ,ae為公共邊,所以三角形cae全等三角形ean所以ane=ace又ac平行bd所以ace+bde=180而ane+enb=180所以enb=bdenbe=ebnbe為公共邊,所以三角形ebn全等三角形ebd所以bd=bn所以ab=an+bn=ac+bd45、（

12、10分） 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf證明：ad是中線bd=cddf=de，bde=cdfbdecdfbed=cfdbecfadecbf46、(10分)已知：如圖，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，求證：證明：deac，bfac，dec=afb=90，在rtdec和rtbfa中，de=bf，ab=cd，rtdecrtbfa，c=a，abcd47、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：ab=cd 【待定】acedb48、 (10分)如圖，已知acab，dbab，acbe，aebd，試猜想線段ce與de的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.結(jié)論：cede。當(dāng)aeb越小，則de越小。證明：過d作ae平行線與ac交于f，連接fb由已知條件知afde為平行四邊形，abec為矩形 ，且dfb為等腰三角形。rtbae中，aeb為銳角，即aeb90df/ae fdb=aeb45rtafb中，fba=90-dbf 45abafab=ce af=decede49、 (10分)如圖，已知abdc，acdb，bece，求證：aede.abecd先證明abcbdc 的出角abc=角dcb在證明abedce得出ae=deabcdef圖950如圖9所示，ab