通項(xiàng)公式方法總結(jié)

1、通項(xiàng)公式方法總結(jié)通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以下是專門為你收集整理的通項(xiàng)公式方法總結(jié)，供參考閱讀！通項(xiàng)公式方法總結(jié)一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項(xiàng)公式。例：在數(shù)列an中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數(shù)列an為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎(chǔ)小題。二、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，用公式S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)例：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿足5(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D

2、) 6解：an=Sn-Sn-1=2n-10，52k-108 k=8 選 (B)此類題在解時(shí)要注意考慮n=1的情況。三、已知an與Sn的關(guān)系時(shí)，通常用轉(zhuǎn)化的方法，先求出Sn與n的關(guān)系，再由上面的(二)方法求通項(xiàng)公式。例：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得-=-1(n2)，而-=-=-，- 是以-為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，-= -，Sn= -，再用(二)的方法：當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-，當(dāng)n=1時(shí)不適合此式，所以，-

3、 (n=1)- (n2)四、用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式對(duì)于題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項(xiàng)公式。例：設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為(n+1)an+1-nan(an+1+an)=0又an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，an+1+an 0，-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，-=-,這n-1個(gè)式子，將其相乘得： -=-，又a1=1，an=-(n2)，n=1也成立，an=-(nN*)五、用構(gòu)造數(shù)列方法求通項(xiàng)公式題目中若給出的是

4、遞推關(guān)系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項(xiàng)公式時(shí)，可以考慮通過變形，構(gòu)造出含有 an(或Sn)的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an(或Sn)與n的關(guān)系，這是近一、二年來的高考熱點(diǎn)，因此既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。例：已知數(shù)列an中，a12，an+1=(-1)(an+2)，n=1,2,3,(1)求an通項(xiàng)公式 (2)略解：由an+1=(-1)(an+2)得到an+1- (-1)(an-)an-是首項(xiàng)為a1-，公比為-1的等比數(shù)列。由a12得an-=(-1)n-1(2-) ，于是an=(-1)n-1(2-)+-又例：在數(shù)列an中，a1=2，an+1=4an-3n+1(nN*)，證明數(shù)列an-n是等比數(shù)列。證明：本題即證an+1-(n+1)=q(an-n) (q為非0常數(shù))由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又a1-1=1，所以數(shù)列an-n是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列。若將此問改為求an的通項(xiàng)公式，則仍可以通過求出an-n的通項(xiàng)公式，再轉(zhuǎn)化到an的通項(xiàng)公式上來。又例：設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1(0,1)，an=-，n=2，3，4(1)求an通項(xiàng)公式。(2)略解：由an=-，n=2,3,4,，整理為1-a