【課件】省級公開課《實(shí)踐與探索函數(shù)極值之我見》PPT

1、 實(shí)際問題實(shí)際問題函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式函數(shù)圖象函數(shù)圖象 笛卡爾直角坐標(biāo)系笛卡爾直角坐標(biāo)系 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 變量取值變量取值 增減性增減性 對稱性對稱性 【方程（組）、不等式、最值、方案選擇方程（組）、不等式、最值、方案選擇 】 】 汽車行駛路程與時間；汽車行駛路程與時間； 彈簧長度與所掛重物；彈簧長度與所掛重物； 你能想出哪些方法？你能想出哪些方法？ (1)(1)：已知直線：已知直線，請比較大?。?，請比較大?。?、21yx 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 1 1, y 2 2, y 12 yy 代入求值：代入求值： y隨隨x的增大而增大的增大而增大函數(shù)增減性：函數(shù)增減性： 函數(shù)圖象：函數(shù)圖

2、象： 比較函數(shù)值大小比較函數(shù)值大小(高低高低) 12 3,5yy (2)(2)：已知直線：已知直線 , ,則則、 21yx經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 1 ,m y 2 , n y 12 yy, , 且且mn (3)(3)：已知直線：已知直線 , ,則則、 21yx 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 1 ,m y 2 , n y 12 yy, , 且且mn 1 2 (5)(5)：已知直線：已知直線的的0ykxb k，當(dāng)，當(dāng)mxn時，函數(shù)值時，函數(shù)值 最小值最小值為為 ，最大值最大值為為 . . y (4)(4)：已知直線：已知直線 , ,、 0ykxb k 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 1 ,m y 2 , n y, , 且且mn 請比較請比較

3、 大小大小. . 12 yy、 當(dāng)當(dāng) 0k 時，時，y隨隨x的增大而增大，所以的增大而增大，所以 ； 12 yy 當(dāng)當(dāng) 0k 時，時，y隨隨x的增大而減小，所以的增大而減小，所以 ； 12 yy 0k 0k 當(dāng)當(dāng) 0k 時，時，最小值為最小值為 ，最大值為，最大值為 . .kmbknb 當(dāng)當(dāng) 0k 時，時，最小值為最小值為 ，最大值為，最大值為 . . kmbknb mxn無最值無最值xm改為：改為： 0k 0k 求一次函數(shù)的最值求一次函數(shù)的最值： （1 1）利用函數(shù)增減性求得最值；）利用函數(shù)增減性求得最值； （2 2）結(jié)合函數(shù)圖象，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值；）結(jié)合函數(shù)圖象，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)

4、為函數(shù)的最大值； 最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值. . 注意注意： （1 1）直線從左到右上升（下降）趨勢）直線從左到右上升（下降）趨勢, ,即即k0 0或或k0 0； （2 2）自變量自變量x的取值范圍是否包含端點(diǎn)值；的取值范圍是否包含端點(diǎn)值； 其他函數(shù)類型其他函數(shù)類型 的最小值為的最小值為 ，最大值為，最大值為 . . 例例1 1：已知一次函數(shù)：已知一次函數(shù) , ,當(dāng)當(dāng) 21yx 時，時， 12x y 時，時，例例2 2：已知一次函數(shù)：已知一次函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)yxb 則則 b= . . 12x y的最大值為的最大值為4， 因?yàn)橐驗(yàn)閥隨隨x的增大而增大，的增大而增大，

5、 所以當(dāng)所以當(dāng)x = - -1時，時，y的的最小值為最小值為- -1； 當(dāng)當(dāng)x = 2時，時，y的的最大值為最大值為5. . 因?yàn)橐驗(yàn)閥隨隨x的增大而減小，的增大而減小， 所以當(dāng)所以當(dāng)x = - -1時，時，y的的最大值為最大值為4； 即：即：1+b=4 4 時，時，例例3 3：已知一次函數(shù)：已知一次函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)ykxb 函數(shù)的解析式為函數(shù)的解析式為 . . 13x 19y ，則該一次，則該一次 , ,當(dāng)當(dāng) 例例4 4：已知一次函數(shù)：已知一次函數(shù) 時時, ,函數(shù)值函數(shù)值 3ykxk 求求 k 的取值范圍的取值范圍. . 12x 0y 不等式恒成立問題不等式恒成立問題最值問題最值問題 恒成立，恒

6、成立， , , 直線直線BC：例例5 5：如圖：如圖, , 已知直線已知直線AC：, , 點(diǎn)點(diǎn)4yx 為為 x 軸上的動點(diǎn)，且軸上的動點(diǎn)，且 1 4 2 yx ,0D n 30n ，將點(diǎn)，將點(diǎn)D向右平移向右平移3個單位得點(diǎn)個單位得點(diǎn)E， 分別過分別過D、E作作x軸的垂線交線段軸的垂線交線段AC、BC于點(diǎn)于點(diǎn)G、F，問：當(dāng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為多少時，四邊形的坐標(biāo)為多少時，四邊形DEFG的面積最大的面積最大. . 動態(tài)圖動態(tài)圖 一、本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？一、本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？ 二、你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？二、你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 1、求一次函數(shù)的最值、求一次函數(shù)的最值：(1)增減性；增減性；(2)函數(shù)圖象；函數(shù)圖象； 2、最值的應(yīng)用；、最值的應(yīng)用； 數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想 1、必做題：、必做題： 提綱提綱一次函數(shù)的最值一次函數(shù)的最值 2、選做題：、選做題： 3、思考題、思考題：（1）如何求反比例函數(shù)的最值？如何求反比例函數(shù)的最值？ （2）請你試著總結(jié)求函數(shù)最值的通法）請你試