梯形中位線定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 梯形中位線定理梯形中位線定理 2、什么是三角形中位線定理？、什么是三角形中位線定理？ 1、什么是三角形的中位線？ 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半。并且等于第三邊的一半。 三角形兩邊中點(diǎn)的連線三角形兩邊中點(diǎn)的連線 叫做三角形的中位線。叫做三角形的中位線。 A BC DE 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 第1頁/共22頁 思考： （1） 順次連結(jié)平行四邊 形各邊中點(diǎn)所得的四邊形 是什么？ （2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn) 所得的四邊形是什么？ （3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn) 所得的四邊形是什么？ 平行四邊 形 菱形 矩 形 第2頁/共22頁 思考： （4）順次連結(jié)

2、正方 形各邊中點(diǎn)所得的四 邊形是什么？ （5）順次連結(jié)梯形各邊 中點(diǎn)所得的四邊形是什 么？ （6）順次連結(jié)等腰梯形 各邊中點(diǎn)所得的四邊形 是什么？ 正方形 平行四邊形 菱形 第3頁/共22頁 思考 ： （7）順次連結(jié)對(duì)角線相 等的四邊形各邊中點(diǎn)所得 的四邊形是什么？ （9）順次連結(jié)對(duì)角線相等 且垂直的四邊形各邊中點(diǎn) 所得的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)對(duì)角線垂 直的四邊形各邊中點(diǎn)所得 的四邊形是什么？ 菱形 矩形 正方形 第4頁/共22頁 有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫 木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm， 求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離 相等） ? 第5頁/共22頁

3、 1、梯形中位線：、梯形中位線： 梯形兩腰中 點(diǎn)的連線叫做梯 形的中位線。 A B D C 請(qǐng)同學(xué)們測量出請(qǐng)同學(xué)們測量出AEF與與B的度數(shù)，的度數(shù)， 并測量出線段并測量出線段AD、EF、BC的長度，試猜的長度，試猜 測出測出EF與與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系之間存在什么樣的關(guān)系 ？ FE 第6頁/共22頁 連結(jié)梯形的線段叫做梯形的中位線 F E BC A D F E BC A D F D A C B E 已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F分別是各對(duì)應(yīng)邊分別是各對(duì)應(yīng)邊 上的中點(diǎn)，其中，上的中點(diǎn)，其中，EFEF是梯形中位線的有哪

4、幾個(gè)？是梯形中位線的有哪幾個(gè)？ 不是中位線不是中位線是中位線 第7頁/共22頁 一堆粗細(xì)均勻的鋼管，堆成三層 ，上層為3根，中層為5根，下層為7 根 這三層鋼管之 間有何關(guān)系呢 ? 第8頁/共22頁 A B D C FE 2、梯形中位線定理梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等 于兩底和的一半。 問題：怎樣證明呢？ 第9頁/共22頁 NM BC A D MN BCMN BE 即：即： AM=BM AN =EN DAN=E AND=ENC DN=CN E 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AN并延長，交并延長，交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E AD=CE MN= BE 1 2 即：即：MN= (BC+

5、CE) 1 2 已知:如圖，在梯形ABCD中,AD BC,AMMB,DNNC 求證：MN BC，MN（BCAD） 1 2 MN= (ADBC) 1 2 ADN ECN AD BC 即即: AD BE 第10頁/共22頁 梯形的中位線平行于兩底，并且等于 兩底和的一半 梯形中位線定理： NM BC A D AD BC AMMB,DNNC MN BC MN（BCAD） 1 2 （梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半） 第11頁/共22頁 2、已知：梯形上底為、已知：梯形上底為8,中位線為中位線為10, 高為高為6，下底，下底面積面積 一、填空：一、填空： 8 6 E 10 NM B C

6、AD 1260 1、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，AD BC 中位線中位線EF分別交分別交BD、AC于點(diǎn)于點(diǎn)M、N， 若若AD4cm，BC8cm，則，則EF cm，EMcm，MNcm 8 4 NM FE BC A D 6 22 第12頁/共22頁 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD垂直垂直 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求求 證：證：ACMN ? 第13頁/共22頁 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD垂垂 直相交于點(diǎn)直相交于點(diǎn)O，MN是梯形是梯形ABCD的中

7、位線，的中位線，130 求證：求證：ACMN ACMN MN= (AD+BC) 1 2 MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線 AD BC ACBD ADO= 1 1= 30 AOD= 90 ADO= 30 AO= AD1 2 CO= BC 1 2 AO+CO= (AD+BC) 即：即： 1 2 AC= (AD+BC) 1 2 同理：同理： 證明：證明： 第14頁/共22頁 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC與與BD垂垂 直相交于點(diǎn)直相交于點(diǎn)O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求證：求證：ACMN ACMN 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)D作作DE

8、 AC交交BC延長于點(diǎn)延長于點(diǎn)E DE= BE 即：即：1 2 MN= (AD+BC) 1 2 MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線 E AC= (AD+BC) 1 2 DE AC AD BC 即：即：AD CE CEAD DEAC DE= (CE+BC) 1 2 BDE=90 1=30 BDE= AOD BDE= 90 DE AC ACBD 第15頁/共22頁 有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫 木共200cm，其中最上端的橫木長為20cm， 求其它四根橫木的長度。（每兩根橫木的距離 相等） ? x 15+ 1 4 x 10+ 1 2 x 5+ 3 4 x 20 20+15+ 1 4

9、x+10+ 1 2 x+5+ 3 4 x+x=200 其它四根橫木的長度分別為 30cm , 40cm , 50cm , 60cm 解得：x=60 第16頁/共22頁 正確答案正確答案:9cm;12cm. 答答:不能不能.如果和一條底邊長相等如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長那么和另一條底邊長 也相等也相等,這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等,這是平行四邊形這是平行四邊形 而不是梯形而不是梯形. 1.梯形的上底長梯形的上底長8cm,下底長下底長10cm,則中位線長則中位線長_; 梯形的上底長梯形的上底長8cm,中位線長中位線長10cm,則下底長則下底長_. 2.梯形的中

10、位線長能不能與它的一條底邊長相等梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為為 什么什么? 練習(xí)練習(xí) 第17頁/共22頁 根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知：AD=AB=DC= BC，所以要求，所以要求 梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。梯形的周長，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。 設(shè)設(shè)AD=AB=DC=x，則，則BC=2x. EF= （AD+BC），），15= x， x=10， 梯形周長為梯形周長為50. 1 2 1 2 3 2 簡要分析： 如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCD，AD BC，EF是中位是中位 線，且線，且EF=15cm， ABC =60，BD平分平分ABC. 求梯形的周

11、長求梯形的周長. A B F D E C G 第18頁/共22頁 如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直的兩條對(duì)角線互相垂直, EF為中為中 位線位線, DH是梯形的高是梯形的高. 求證求證:EF=DH. G F A B D C E H 略證略證: 過點(diǎn)過點(diǎn)D作作AC的平行線的平行線,交交BC的延長線于的延長線于G.則則BDC為等為等 腰直角三角形腰直角三角形,四邊形四邊形ACGD為平行四邊形為平行四邊形,所以所以 DH= BG= (BC+CG)= (BC+AD). 又又EF= (BC+AD),故故EF=DH. 1 2 1 1 2 1 1 2 1 思維拓展思維拓展 分析分析：

12、過點(diǎn)：過點(diǎn)D作作AC的的 平行線平行線,交交BC的延長線的延長線 于于G. 第19頁/共22頁 小結(jié)： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的 線段叫做三角形的中位線。線段叫做三角形的中位線。 三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它的一半。并且等于它的一半。 證明平行問題證明平行問題 用用 途 途 證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線 段段 的的2倍或倍或1/2 第20頁/共22頁 2.梯形中位線定理是梯形的一個(gè)重要性質(zhì)梯形中位線定理是梯形的一個(gè)重要性質(zhì),它它 也象三角形中位線定理那樣也象三角形中位線定理那樣,在同一個(gè)題設(shè)中在同一個(gè)題設(shè)中 有兩個(gè)結(jié)論有兩個(gè)結(jié)論,應(yīng)用時(shí)視具體要