橢圓的定義及基標(biāo)準(zhǔn)方程帶動(dòng)畫PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 橢圓的定義及基標(biāo)準(zhǔn)方程帶動(dòng)畫橢圓的定義及基標(biāo)準(zhǔn)方程帶動(dòng)畫 生生 活活 中中 的的 橢橢 圓圓 第1頁(yè)/共22頁(yè) 思思 考考 1.1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng) 的？的？ 2.2.在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？在畫橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？ 3.3.在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)在畫橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān) 系？系？ F F1 1 F2 第2頁(yè)/共22頁(yè) F 2 F 1 P (1)(1)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)P P到兩到兩 個(gè)定點(diǎn)

2、的距離和是個(gè)定值個(gè)定點(diǎn)的距離和是個(gè)定值 （2 2）點(diǎn)）點(diǎn)P P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大 于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離 第3頁(yè)/共22頁(yè) 橢圓定義的文字表述：橢圓定義的文字表述： 橢圓定義的符號(hào)表述：橢圓定義的符號(hào)表述： aMFMF2 21 (2a2c) M F2F 1 第4頁(yè)/共22頁(yè) 注意：注意： 1.當(dāng)2a2c時(shí),軌跡是（ ）橢 圓 2.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是一條線段, 是以F1、F2為端 點(diǎn)的線段 3.當(dāng)2a0)，M 與F1和F2的距離的和等于正 常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐 標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . x F1F 2 M 0 y （

3、問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化化簡(jiǎn)？）簡(jiǎn)？） 12 2M FM Fa 2222 12 (),()MFx cyMFx cy aycxycx2)()( 2222 得方程 由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，限限制條件制條件： 代代入坐標(biāo)入坐標(biāo) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 第7頁(yè)/共22頁(yè) 222222 bayaxb 22b a兩邊除以兩邊除以 得得 ).0(1 2 2 2 2 ba b y a x 設(shè) 所以即 ,0 ,22 22 ca caca ),0( 222 bbca 由橢圓定義可知由橢圓定義可知 整理整理 得得 2222222 )()(44)(ycxycxaaycx 222 )(ycxacxa 22

4、222222224 22yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得 )()( 22222222 caayaxca 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方 第8頁(yè)/共22頁(yè) ) 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 01 2 2 2 2 ba b y a x 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸：軸： 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸：軸： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 o F y x 2 F M 12 y o FF M x 第9頁(yè)/共22頁(yè) 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 圖圖 形形 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) ) a,b,c之間的關(guān)

5、系之間的關(guān)系a2 2= =b2 2+c+c2 2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定定 義義 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表 注注: : 共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上， 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1. 哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上。 第10頁(yè)/共22頁(yè) 22 1 2516 xy += 答：在答：在 X 軸（軸（-3，0）和（）和（3，0） 22 1 144169 xy += 答：在答：在 y 軸（軸（0，-5）和（）和（0，5） 22 22 1 1 xy mm +=

6、+ 答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1） 先定位，再定量先定位，再定量 第11頁(yè)/共22頁(yè) 1 1625 )2( 22 yx 1 1 )3( 2 2 2 2 m y m x 1 1616 )1( 22 yx 0225259)4( 22 yx 123)5( 22 yx 1 1624 )6( 22 k y k x 口答：下列方程哪些表示橢圓？ ? 第12頁(yè)/共22頁(yè) 22 22 xy 1.1x a3 a( ) xy 2.1y b9 b( ) 方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓， 則 的范圍為。 方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓， 則 的范圍為。 0b3 第13頁(yè)/共22頁(yè) 3、已知橢圓的方程

7、為：、已知橢圓的方程為： ，則，則 a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐，焦點(diǎn)坐 標(biāo)為：標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_;若若CD 為過(guò)左焦點(diǎn)為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則 F2CD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 _ 1 1625 22 yx 543 (3,0)、(-3,0)6 0 F1F2 C D |CF1|+|CF2|=2a 第14頁(yè)/共22頁(yè) 例例 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1 1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4 4，0 0）、（）、（4 4，0 0），）， 橢圓上的一點(diǎn)橢圓上的一點(diǎn)P P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于1010； 解：解： 橢圓

8、的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x x軸上軸上 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 22 1(0) xy a b ab 2a=10 2a=10， c=4c=4 22222 549bac 22 1 259 xy 第15頁(yè)/共22頁(yè) （2 2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0 0，2 2）、（）、（0 0，2 2），）， 并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y y軸上，軸上， 由橢圓的定義知，由橢圓的定義知， 35 , 22 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 22 1(0) yx ab ab 2222 3535 222 2222 a 2 10

9、 10a 又又 c=2c=2 222 10 4 6bac 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 106 yx 第16頁(yè)/共22頁(yè) 例例2:2:如圖，在圓如圖，在圓 解：設(shè)解：設(shè)M(x,y), P(xM(x,y), P(x0 0,y,y0 0) ) 0 0 ：,. 2 y xxy于是 00 （ ,)Pxy 22 由于在x +y =4上, 22 00 所以x +y =4. x2 2 +4y =4, 4 x2 2 即:+y =1, 所以所以M M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在X X軸上的橢圓。軸上的橢圓。 22 4xy上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P P，過(guò)，過(guò)P P 作作x x軸

10、的垂線段軸的垂線段PDPD，D D為垂足。當(dāng)點(diǎn)為垂足。當(dāng)點(diǎn)P P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線 段段PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 00 ,2xxyy 22 00 把代入x +y =4中,得 第17頁(yè)/共22頁(yè) 例例3：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是表示的曲線是 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求k的取值范圍。的取值范圍。 解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 22 1 11 4 xy k 因?yàn)橐驗(yàn)榉匠瘫硎镜那€是焦點(diǎn)在方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上軸上 的橢圓，所以的橢圓，所以 11 k4 即：即：k4 所以所以k的取值范圍為的取值范圍為0k4。 1 0,0 k k又 第18頁(yè)/共22頁(yè) 例例4 4、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)： 10)3()3( 2222 yxyx 答案：答案： 1 1625 22 xy |MF1|+ |MF2|=10 分析：點(diǎn)分析：點(diǎn)(x,y)到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)(0,-3)、(0,3