概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) Aug-21 原假設(shè)H0成立時(shí)， ),(, 2 1121 1 NXXX n 來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 已知12與22，檢驗(yàn)假設(shè) H0: 1= 2，（或1-2=0） H1:12 ),(, 2 2221 2 NYYY n 來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 第1頁/共42頁 Aug-21 )1 ,0( )()( 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 21 N nn YX nn YX U - - - - - - 拒絕域?yàn)椋?2 uu 第2頁/共42頁 Aug-21 未知方差時(shí),如何檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的有關(guān)假設(shè)？ u 檢驗(yàn)法的要點(diǎn)

2、1.構(gòu)造服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量U 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 2. 為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，必須已知總體的方差. 第3頁/共42頁 Aug-21 原假設(shè)成立時(shí)， )1( 0 - - - - nt nS X T 拒絕域?yàn)椋?)1( 2 - - ntt X1,Xn是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本， ,2 未知，檢驗(yàn) 鐵水溫度的測(cè)量 H0: = 0，H1： 0 第4頁/共42頁 Aug-21 采用不同的顯著性水平,常得到不同的結(jié)論. 即檢驗(yàn)的結(jié)果取決于顯著性水平的選擇. 檢驗(yàn) H0: 1= 2 ，H1:12 22 2 2 1 2 2 2 1 ，但但有有，未未知知 ),(, 2 1121 1 NXXX n 來來自自正正態(tài)

3、態(tài)總總體體 ),(, 2 2221 2 NYYY n 來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 第5頁/共42頁 Aug-21 原假設(shè)成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ) 2( 1111 )()( 21 2121 21 - - - - - - - - nnt nn S YX nn S YX T ww 12 222 1122 12 22 11 12 1 (1)(1) 2 1 ()() 2 w nn ij ij SnSnS nn XXYY nn - - - - 其其中中， 拒絕域?yàn)椋?)2( 21 2 - - nntt 第6頁/共42頁 Aug-21 成年人紅細(xì)胞數(shù)與性別的關(guān)系 )22( 2 2 2 1 21 - - - -

4、nt SS YX nT nnn時(shí)時(shí)特別特別 兩種稻種的平均值差異 第7頁/共42頁 Aug-21 3) 配對(duì)試驗(yàn) t 檢驗(yàn)法 設(shè)總體XN(1, 2), YN(2, 2), X與Y相互獨(dú)立，當(dāng)成對(duì)抽樣時(shí)(n1=n2 )，如何檢驗(yàn)： H0: 1 = a2 ， H1: 1 a2 ； ;, 2 , 1,niYXZ iii - - 記記 分析 - - n i i YXZ n Z 1 , 1 則有則有 - - n i iZ ZZ n S 1 22 )( 1 且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立，因因, 21n ZZZ ZiN(12, 22) 第8頁/共42頁 Aug-21 根據(jù)抽樣定理知，統(tǒng)計(jì)量 n S Z T Z )(

5、 21 - - - t (n1) 若H0成立，則 原檢驗(yàn)問題等價(jià)于檢驗(yàn)： H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0； )1(- - nt S Z nT Z 兩種稻種的平均值差異 第9頁/共42頁 Aug-21 X1,Xn 是來自正態(tài)總體N(,2)的樣本,檢驗(yàn) H0: 2 = 02； 2 02 1)已知 )()( 2 1 2 0 2 n X n i i - - 原假設(shè)成立時(shí)， 拒絕域?yàn)椋?)( 2 2 2 n )( 2 2 1 2 n - - 或 第10頁/共42頁 Aug-21 );( 2 nx x )( 2 21 n - - )( 2 2 n 第11頁/共42頁 Aug-21

6、原假設(shè)成立時(shí)， X1,Xn 是從正態(tài)總體N(,2)中抽取的樣本，檢驗(yàn) H0: 2 = 02；H1： 2 02 1)(1)( 2 2 0 2 2 - - - n S n 拒絕域?yàn)椋?) 1( 2 2 2 - - n ) 1( 2 2 1 2 - - - - n 或 第12頁/共42頁 Aug-21 ) 1;( 2 - - nx x ) 1( 2 2 - - n) 1( 2 21 - - - - n 車床加工精度 第13頁/共42頁 Aug-21 檢驗(yàn) H0: 12 = 22; H1: 12 22 ),(, 2 1121 1 NXXX n 來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 ),(, 2 2221 2 NY

7、YY n 來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 原假設(shè)成立時(shí)， 1) 已知1 和 2 第14頁/共42頁 Aug-21 ),( )( )( 21 1 2 21 1 2 12 2 1 nnF Yn Xn F n j j n i i - - - - 拒絕域?yàn)椋?),( 21 2 nnFf ),( 21 2 1 nnFf - - 或 第15頁/共42頁 Aug-21 ),;( 21 nnxF x ),( 212 nnF ),( 2121 nnF - - 2) 未知1 和2 原假設(shè)成立時(shí)， ) 1, 1( 21 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 - - - nnF S S S S F 第16頁/共4

8、2頁 Aug-21 ) 1, 1;( 21 - - -nnxF x ) 1, 1( 212 - - - nnF) 1, 1( 2121 - - - - - nnF ) 1, 1( 21 2 - - - nnFf ) 1, 1( 21 2 1 - - - - - nnFf 或 拒絕域?yàn)椋?第17頁/共42頁 Aug-21 成年人紅細(xì)胞數(shù)與性別 的關(guān)系(F 檢驗(yàn)法) 思考練習(xí)題 第18頁/共42頁 Aug-21 131813151308131613151312 解 根據(jù)題意要求，需檢驗(yàn) H0: =1310，H1： 1310 例8.2.1 煉鋼廠為測(cè)定混鐵爐鐵水溫度，用測(cè)溫槍(主要裝置為一種熱電偶)

9、測(cè)溫6次，記錄如下(單位：oC)： 若用更精確的方法測(cè)的鐵水溫度為1310oC (可視為鐵水真正溫度)，問這種測(cè)溫槍有無系 統(tǒng)誤差？ 第19頁/共42頁 Aug-21 由于2 未知，故采用 t 檢驗(yàn)法. H0 成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ) 1( 0 - - - - nt nS X T ,521. 3 6 1 2 1314 6 1 1 1 , 6 1 - - - - i i i i xx n sxx ,783. 2 6521. 3 13101314 1 - - - - - - ns x t 第20頁/共42頁 Aug-21 若取=0.05，查t 分布表可得 t0.025(5)=2.5706， 因?yàn)?|

10、t|=2.783 t0.025(5)=2.5706， 所以在顯著性水平0.05下，拒絕H0，即可認(rèn)為該種測(cè)溫槍有系統(tǒng)誤差. 若取=0.01，查t 分布表可得 t0.005(5)=4.0322， 因?yàn)?|t|=2.7832.598， =0.01時(shí)可得：t/2=t0.005(228)=2.598, (查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 u0.005=2.58) ,712. 5 74 1 156 1 295.53 16.42213.465 11 21 - - - - nn s yx t w 所以拒絕假設(shè)H0，即認(rèn)為正常成年男、女性 紅細(xì)胞數(shù)有顯著差異. 第26頁/共42頁 Aug-21 甲甲140 137 136 1

11、40 145 148 140 135 144 141 乙乙135 118 115 140 128 131 130 115 121 125 例8.2.3 甲、乙兩種稻種分別種在10塊試驗(yàn)田中, 每塊田中甲、乙稻種各種一半. 假設(shè)兩種稻種產(chǎn)量X、Y 服從正態(tài)分布, 且方差相等. 10塊田中的產(chǎn)量如下表 (單位: 公斤) ，兩種稻種的產(chǎn)量平均值是否有明顯差異？ (=0.05). 第27頁/共42頁 Aug-21 解一 設(shè)XN(1 , 2), YN(2 , 2), 由樣本值表可計(jì)算得 需作檢驗(yàn)： H0: 1= 2; H1: 12. 成立時(shí)成立時(shí)，當(dāng)，當(dāng)因因 021 10Hnn )22( 10 2 2

12、2 1 2 2 2 1 - - - - - - nt SS YX SS YX nT ）（ ,62.72, 8 .125 ,93.16, 6 .140 2 2 2 1 sy sx 第28頁/共42頁 Aug-21 查t 分布表得： t0.025(18)=2.1009 9457. 4 62.7293.16 8 .1256 .14010 2 2 2 1 - - - - ）（）（ ss yxn t 有 |t|=4.94572.1009， 所以拒絕假設(shè)H0，即顯著性水平0.05下認(rèn)為兩種稻種的平均產(chǎn)量有明顯差異. 第29頁/共42頁 Aug-21 若H0 成立，則 Z Z S Z n n S Z T -

13、 - - )( 21 t(n1)， ，其其中中YXZ- - H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0； 解二 設(shè)XN(1, 2), YN(2, 2), ,)( 10 1 10 1 YXYXZ i ii - - - - ,)( 10 1 10 1 22 - - i iZ ZZS 第30頁/共42頁 Aug-21 , 8 .125, 6 .140 yx 由樣本值表可計(jì)算得 0682. 7)( 9 1 10 1 2 - - i iZ zzs 18. 6 5785. 7 8 .1256 .140 10 - - Z S Z nt 262. 2)9()1( 025. 0 2 - -tnt 查

14、t 分布表得 第31頁/共42頁 Aug-21 有 |t|=6.182.262 所以拒絕假設(shè)H0，即顯著性水平0.05下認(rèn)為兩種稻種的平均產(chǎn)量有明顯差異. 第32頁/共42頁 Aug-21 例8.2.4 一自動(dòng)車床加工的零件長(zhǎng)度XN(, 2 ), 原加工精度 0=0.424，經(jīng)過一段時(shí)間后要檢驗(yàn)此車床是否保持原加工精度，測(cè)得31個(gè)零件的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下： 長(zhǎng)度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12 頻數(shù)yi : 1 3 7 10 6 3 1 (取=0.05) 解 檢驗(yàn)假設(shè) H0：=0=0.424， H1：0 若原假設(shè)H0成立，則有 第33頁/共42頁 Aug-2

15、1 2 0 2 2 1)( Sn- - 1)( 2 - -n ,11.084 1 7 1 i ii xn n x 計(jì)算得 ,8.0023808.4183816.42 1)( 7 1 22 - - - - - - xnxnsn i ii ,51.44 424. 0 002. 81)( 22 0 2 2 - - sn 第34頁/共42頁 Aug-21 查表得 , 816.(30)1)( 2 0.975 2 1 2 - - - - n , 0 .47(30)1)( 2 5020. 2 2 - - n 因 ),30(30) 2 025. 0 22 0.975 故不能拒絕原假設(shè)H0，即可認(rèn)為車床保持 了

16、原加工精度. 第35頁/共42頁 Aug-21 試檢驗(yàn)該地正常成年男子與女子的紅細(xì)胞數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差是否相等(=0.1). 例8.2.5 為研究正常成年男、女紅細(xì)胞的平均數(shù)之差別, 檢查某地正常成年男子 156名, 正常成年女子74名, 計(jì)算得男性紅細(xì)胞平均數(shù)為465.13萬/mm3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為54.976萬/mm3；女性紅細(xì)胞平均數(shù)為422.16萬/mm3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為49.536萬/mm3. 第36頁/共42頁 Aug-21 3 11 3 22 156,54.976/, 74,49.536/, nsmm nsmm 萬萬 萬萬 ),1, 1( 21 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1

17、- - - nnF S S S S F 由于1 和2未知, 采用 F 檢驗(yàn)法，若H0真則統(tǒng)計(jì)量 解 設(shè)X表示正常成年男性的紅細(xì)胞數(shù)， Y表示正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù)， XN(1,12)，YN(2,22) 需作檢驗(yàn)： H0: 12 = 22； H1: 12 22 第37頁/共42頁 Aug-21 所以不能拒絕假設(shè)H0 (12 = 22)，即可認(rèn)為 成年男女的紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差無顯著的差異. =0.1 時(shí)可得 F/2=F0. 05(155,73)=0.726 F1-/2=F0. 95(155,73)=1.41 于是 F0. 95(155,73)f F0. 05(155,73) ,232. 1 536.49 976.54 2 2 2 2 2 1 s s f 第38頁/共42頁 Aug-21 例8.2.6某燈泡廠在采用新工藝條件的前后, 各取10個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn). 測(cè)得新工藝前燈泡壽命的樣本均值為2460，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為56小時(shí)；采用新工藝條件的后的樣本均值為2550小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為48小時(shí). 已知燈泡壽命