概率正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 概率正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)概率正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 2 2 為未知為未知 (1) X t n Sn 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 1 此分布不依賴于此分布不依賴于 任何未知參數(shù)任何未知參數(shù) 2 |(1)1 X Ptn Sn 由由 22 (1),(1) SS XtnXtn nn 2 (1) S Xtn n 或或 第1頁(yè)/共23頁(yè) 例例1 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋袋 , 稱得重量稱得重量(以克計(jì)以克計(jì))如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493

2、 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總試求總 體均值體均值 的置信水平的置信水平0.95為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間. 解解 這里這里10.95,20.025,115,n 0.025(15) 2.1315.t 16 1 1 503.75 , 16 i i xx 16 2 1 1 ()6.2022 . 15 i i sxx 第2頁(yè)/共23頁(yè) 2 (1) s xtn n 于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 0.95 即即(500.4,507.1) 第3頁(yè)/共23頁(yè) 方差方差 的置信區(qū)的置信

3、區(qū) 間間 2 2. 2 2 2 (1) (1) nS n 2 22 1222 (1) (1)(1)1 nS P nn 由由 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 22 22 212 (1)(1) (,) (1)(1) nSnS nn 2 第4頁(yè)/共23頁(yè) 22 122 (1) (1)(1)1 nS Pnn 由由 可得到標(biāo)準(zhǔn)差可得到標(biāo)準(zhǔn)差 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 22 212 11 (,) (1)(1) nSnS nn 第5頁(yè)/共23頁(yè) 例例2 有一大批糖果有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋袋 , 稱得重量稱得重量(以

4、克計(jì)以克計(jì))如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總試求總 體標(biāo)準(zhǔn)差體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平的置信水平0.95為的置信區(qū)間為的置信區(qū)間. 解解 這里這里20.025,120.975,115,n 2 0.025(15) 27.488, 2 0.975(15) 6.262. 16 2 1 1 ()6.2022 . 15 i i sxx 第6頁(yè)/共23頁(yè) 于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為0.95

5、 22 212 11 (,) (1)(1) nSnS nn 即即(4.58,9.60). 第7頁(yè)/共23頁(yè) 二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體 的情況的情況 2 11 (,),N 2 22 (,)N 設(shè)已給定置信水平為設(shè)已給定置信水平為 , 并并 設(shè)設(shè) 1 1 12 , n XXX 是來(lái)自第一個(gè)總體的樣本是來(lái)自第一個(gè)總體的樣本 , 2 12 , n Y YY是來(lái)自第二是來(lái)自第二 個(gè)總體的樣本個(gè)總體的樣本 ,這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 .且設(shè)且設(shè) 分分 別別 ,X Y 為第一、二個(gè)總體的樣本均值為第一、二個(gè)總體的樣本均值 , 22 12 ,SS為第一、二為第一、二 個(gè)總體的樣本方差個(gè)總體的樣本方

6、差 . 第8頁(yè)/共23頁(yè) 2 1 1 1 (,), XN n 2 2 2 2 (,) YN n 因?yàn)橐驗(yàn)?相互獨(dú)立相互獨(dú)立 ,X Y所以所以 相互獨(dú)立相互獨(dú)立 . ,X Y 故故 22 12 12 12 (,) XYN nn 12 22 12 12 ()() (0,1) XY N nn 或或 兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 12 1. 1 22 12 , 為已知為已知 第9頁(yè)/共23頁(yè) 22 12 2 12 () XYu nn 于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 12 2 222 12 , 為未知為未知 2 12 12 12 ()() (

7、2) 11 XY t nn S nn 其中其中 2 , SS 22 2 1122 12 (1)(1) . 2 nSnS S nn 第10頁(yè)/共23頁(yè) 212 12 11 (2) XYtnnS nn 于是得到于是得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為1 12 其中其中 2 , SS 22 2 1122 12 (1)(1) . 2 nSnS S nn 第11頁(yè)/共23頁(yè) 例例3 為比較為比較 I , 兩種型號(hào)步槍子彈的槍兩種型號(hào)步槍子彈的槍 口速度口速度 ,隨機(jī)地取隨機(jī)地取 I 型子彈型子彈 10 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的得到槍口速度的 平平 均值均值 為為 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)地取

8、隨機(jī)地取 型子彈型子彈 20 發(fā)發(fā) ,得到槍口速度的平均值得到槍口速度的平均值 為為 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)假設(shè) 兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過(guò)程且生產(chǎn)過(guò)程 可認(rèn)為方差相等可認(rèn)為方差相等 .求兩總體均值差求兩總體均值差 的的置信水置信水 平為平為 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 1 500(),xm s 2 1 1.10(),sm s 2 496(),xm s 2 2 1.20().sm s 12 第12頁(yè)/共23頁(yè) 解解 12212 12 11 (2) xxtnns nn 依題意依題意 , 可認(rèn)為分別來(lái)自兩總體的樣本可認(rèn)為分別來(lái)自兩總體的樣本 是相互

9、獨(dú)立的是相互獨(dú)立的.又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的方差相等方差相等 , 但但數(shù)值未知數(shù)值未知 ,故兩總體均值差故兩總體均值差 的的置信水平置信水平 為為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間為為 12 1 其中其中 2 , ss 22 2 1122 12 (1)(1) . 2 nsns s nn 第13頁(yè)/共23頁(yè) 這里這里 1212 20.025,10 ,20,228,nnnn 0.025(28) 2.048.t 1.1688. s 故兩總體均值差故兩總體均值差 的的置信水平為置信水平為0.95 的置信的置信 區(qū)間區(qū)間為為 12 1 500,x 2 496,x 12212 12 11 (2) xx

10、tnns nn (40.93) 即即 (3.07, 4.93) . 第14頁(yè)/共23頁(yè) 兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 22 12 2. ( 為未知為未知 ) 12 , 22 12 21222 12 (1,1) SS Fnn 22 12 121221222 12 (1,1)(1,1)1 SS P FnnFnn 由由 即即 222 111 222 2212221212 11 1 (1,1)(1,1) SS P S FnnS Fnn 第15頁(yè)/共23頁(yè) 可得到可得到 的的置信水平為置信水平為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為1 22 12 222 111 222 2212221212

11、11 () (1,1)(1,1) SS S FnnS Fnn 第16頁(yè)/共23頁(yè) 例例5 研究由機(jī)器研究由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的生產(chǎn)的鋼管的 內(nèi)徑內(nèi)徑 , 隨機(jī)地抽取機(jī)器隨機(jī)地抽取機(jī)器 A生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管18只只 , 測(cè)得樣測(cè)得樣 本方差本方差 隨機(jī)地取機(jī)器隨機(jī)地取機(jī)器 B 生產(chǎn)的生產(chǎn)的 鋼管鋼管13只只 ,測(cè)得樣本方差測(cè)得樣本方差 設(shè)兩樣設(shè)兩樣 本相互獨(dú)立本相互獨(dú)立 , 且設(shè)由機(jī)器且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管生產(chǎn)的鋼管 的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布 這里這里 (i =1,2) 均未知均未知 .試求方差比試求方差比 的的置信水平為置信水平為

12、 0.90 的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 22 1 0.34();smm 2 , ii 22 2 0.29().smm 22 1122 ,N N 22 12 第17頁(yè)/共23頁(yè) 這里這里0.10,20.05,120.95, 0.05(17,12) 2.59,F 即即 (0.45 , 2.79) . 22 1122 18,0.34,13,0.29.nsns 解解 0.95 0.05 11 (17,12). (12,17)2.38 F F 故兩總體方差比故兩總體方差比 的的置信水平為置信水平為0.90 的置信的置信 區(qū)間區(qū)間為為 22 12 222 111 222 2212221212 11 () (1

13、,1)(1,1) SS S FnnS Fnn 第18頁(yè)/共23頁(yè) 某單位要估計(jì)平均每天職工的總醫(yī)療費(fèi)，觀察某單位要估計(jì)平均每天職工的總醫(yī)療費(fèi)，觀察 了了30天天,其總金額的平均值是其總金額的平均值是170元元,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為30元元 ，試決定職工每天總醫(yī)療費(fèi)用平均值的區(qū)間估計(jì)（，試決定職工每天總醫(yī)療費(fèi)用平均值的區(qū)間估計(jì)（ 置信水平為置信水平為0.95）. 解解 設(shè)每天職工的總醫(yī)療費(fèi)為設(shè)每天職工的總醫(yī)療費(fèi)為X， 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布X),( 2 n N 由中心極限定理，由中心極限定理， 2 E(X)= ,D(X)= 則則 有有 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí) 第19頁(yè)/共23頁(yè) nS X U 近似近似 N(0,1) 分布分布 使使 1| 2 u nS X P , 22 u n S Xu n S X 得均值得均值 的置信水平為的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)為為 1 未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S近似代替近似代替. 第20頁(yè)/共23頁(yè) 將將 =170,S=30, =1.96,n=30代入得代入得,X 的置信水平為的置信水平為0.9