七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：一元二次方程的應(yīng)用3

1、一元二次方程的應(yīng)用312.6 一元二次方程的應(yīng)用(三)l 一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).l 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題.2.教學(xué)難點(diǎn):有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系.下列詞語的異同;增長,增長了,增長到;擴(kuò)大,擴(kuò)大到,擴(kuò)大了.l 三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo).(二)整體感知(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程1.復(fù)習(xí)提問(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量.(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長率.(3)實(shí)際產(chǎn)量=

2、原產(chǎn)量(1+增長率).2.例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,三月份上升到7200噸,這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少?分析:設(shè)平均每月的增長率為x.則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000(1+x)(噸).3月份的產(chǎn)量是5000(1+x)+5000(1+x)x=5000(1+x)2(噸).解:設(shè)平均每月的增長率為x,據(jù)題意得:5000(1+x)2=7200(1+x)2=1.441+x=1.2.x1=0.2,x2=-2.2(不合題意,舍去).取x=0.2=20%.教師引導(dǎo),點(diǎn)撥、板書,學(xué)生回答.注意以下幾個(gè)問題:(1)為計(jì)算簡便、直接求得,可以直接設(shè)增長的百分率為x.(2

3、)認(rèn)真審題,弄清基數(shù),增長了,增長到等詞語的關(guān)系.(3)用直接開平方法做簡單,不要將括號(hào)打開.練習(xí)1.教材p.42中5.學(xué)生分析題意,板書,筆答,評(píng)價(jià).練習(xí)2.若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x,分別列出下面幾個(gè)問題的方程.(1)某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍,求每年平均增長的百分率.(1+x)2=b(把原來的總產(chǎn)值看作是1.)(2)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元,求每年平均增長的百分?jǐn)?shù).(a(1+x)2=b)(3)某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍,求每年增長的百分?jǐn)?shù).(1+x)2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1.)以上學(xué)生回答,教師點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律:設(shè)某產(chǎn)

4、量原來的產(chǎn)值是a,平均每次增長的百分率為x,則增長一次后的產(chǎn)值為a(1+x),增長兩次后的產(chǎn)值為a(1+x)2 ,增長n次后的產(chǎn)值為s=a(1+x)n.規(guī)律的得出,使學(xué)生對(duì)此類問題能居高臨下,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力.例2 某產(chǎn)品原來每件600元,由于連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)價(jià)為384元,如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同,求每次降價(jià)百分之幾?分析:設(shè)每次降價(jià)為x.第一次降價(jià)后,每件為600-600x=600(1-x)(元).第二次降價(jià)后,每件為600(1-x)-600(1-x)?x=600(1-x)2(元).解:設(shè)每次降價(jià)為x,據(jù)題意得600(1-x)2=384.答:平均每次降價(jià)為20%.教師引導(dǎo)學(xué)生

5、分析完畢,學(xué)生板書,筆答,評(píng)價(jià),對(duì)比,總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長”、“下降”的區(qū)別.如果設(shè)平均每次增長或下降為x,則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b,可列式為a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).(四)總結(jié)、擴(kuò)展1.善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,嚴(yán)格審題,弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系,正確布列方程.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.2.在解方程時(shí),注意巧算;注意方程兩根的取舍問題.3.我們只學(xué)習(xí)一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到兩年的增長率.3年、4年,n年,應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程,隨著知識(shí)的增加,我們也將會(huì)解這些方程.l 四、布置作業(yè)教材p.42中a8l 五、板書設(shè)計(jì)12.6 一元二次方程應(yīng)用(三)1.數(shù)量關(guān)系: 例1 例2(1)原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量 分析: 分析(2)單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量