七年級(jí)數(shù)學(xué)教案－數(shù)軸

1、數(shù)學(xué)教案數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)1了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫(huà)法，掌握數(shù)軸的三要素；2會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；3使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。教學(xué)建議l 一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會(huì)比較有理數(shù)的大小難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問(wèn)題的方法，為今后

2、充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)l 二、知識(shí)結(jié)構(gòu)有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下表：定義三要素應(yīng)用數(shù)形結(jié)合規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸原 點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎(chǔ)之上，要會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。l 三、教法建議小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線上的點(diǎn)來(lái)表示

3、數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念.數(shù)軸是一條具有三個(gè)要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）的直線，這三個(gè)要素是判斷一條直線是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置無(wú)關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的數(shù)軸，規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。關(guān)于有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。l 四、數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

4、數(shù)軸的概念（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸這里包含兩個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的（2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)以數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具有了數(shù)軸，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想另外，數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小因此，應(yīng)重視對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)2數(shù)軸的畫(huà)法（1）畫(huà)直線（一般畫(huà)成水平的）、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“o”（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较?，并?biāo)出箭頭（3）選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位

5、長(zhǎng)度，并標(biāo)出，3，2，1，1，2，3各點(diǎn)。具體如下圖。（4）標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫(xiě)錯(cuò)，如下圖。3用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。（3）比較大小時(shí)，用不等號(hào)順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫(xiě)法，正確應(yīng)寫(xiě)成“ ”。l 五、數(shù)軸定義的理解1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，如圖1所示2.所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示例如：在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)(如圖2)a點(diǎn)表示-4； b點(diǎn)表示-1.5；o點(diǎn)表示0； c點(diǎn)表示3.5；d點(diǎn)表示6從上面的例子不難看出，

6、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)因?yàn)檎龜?shù)都大于0，反過(guò)來(lái)，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。同理， ，表示 是負(fù)數(shù)；反之 是負(fù)數(shù)也可以表示為 。3正數(shù)軸常見(jiàn)幾種錯(cuò)誤1)沒(méi)有方向2)沒(méi)有原點(diǎn)3)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一教學(xué)設(shè)計(jì)示例數(shù)軸(一)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；2使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；3使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌

7、握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)l 一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來(lái)表示有理數(shù)呢？待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)軸l 二、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度在0上10個(gè)刻度，表示10；在0下5個(gè)刻度，表示-5與溫度計(jì)類(lèi)似，我們也可

8、以在一條直線上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零具體方法如下(邊說(shuō)邊畫(huà))：1畫(huà)一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0)；2規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0以上為正，0以下為負(fù))；3選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，提問(wèn)：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù))在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原

9、點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)p表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么p對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線的正方向改變呢？通過(guò)上述提問(wèn)，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可l 三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)例1畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：例2指出數(shù)軸上a，b，c，d，e各點(diǎn)分別表示什么數(shù)課堂練習(xí)示出來(lái)2說(shuō)出下面數(shù)軸上a，b，c，d，o，m各點(diǎn)表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示l 四、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非

10、常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問(wèn)題提供了新的方法本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫(huà)出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問(wèn)題以后再研究l 五、作業(yè)1在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)(2)a，h，d，e，o各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？2在下面數(shù)軸上，a，b，c，d各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？3下列各小題先分別畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫(huà)出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問(wèn)題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的例如，向?qū)W生提問(wèn)：在數(shù)軸