時(shí)間序列分析簡介

1、第一章 時(shí)間序列分析簡介 1.1 時(shí)間序列分析的歷史發(fā)展 n描述性時(shí)序分析階段 n基本概念推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析的初步發(fā)展 n頻域分析的發(fā)展 n時(shí)域分析的發(fā)展 描述性時(shí)序分析階段 n時(shí)間序列分析在早期的自然科學(xué)中發(fā)揮著重要作用：時(shí)間序列分析在早期的自然科學(xué)中發(fā)揮著重要作用： n最早可以追溯到年前古埃及人對(duì)尼羅河漲落情 況的長期觀察和記錄，他們發(fā)現(xiàn)，在天狼星第一次和太 陽同時(shí)升起后的兩百天左右尼羅河開始泛濫，洪水大約 持續(xù)七、八十天，此后土地肥沃、適于農(nóng)業(yè)種植； n巴比倫天文學(xué)家根據(jù)星星和衛(wèi)星相對(duì)位置的數(shù)據(jù)序列預(yù) 測天文學(xué)事件，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的觀察是開普勒三大定律的 基礎(chǔ)； n德國業(yè)余天文學(xué)家、藥劑師

2、施瓦貝經(jīng)過幾十年的觀察和 記錄，最終發(fā)現(xiàn)了太陽黑子活動(dòng)有十一年左右的周期性 規(guī)律； 描述性時(shí)序分析案例 n德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動(dòng)具有11年左右的周期 描述性時(shí)序分析階段 n英國學(xué)者格朗特分析了持續(xù)二十余年的時(shí) 間序列數(shù)據(jù)，對(duì)倫敦教會(huì)自1604年起每周 一次發(fā)表的死亡公報(bào)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理， 所提出的創(chuàng)新思想“統(tǒng)計(jì)比率對(duì)于時(shí)間和 空間的穩(wěn)定性”，正是世紀(jì)商業(yè)實(shí)踐 應(yīng)用于平穩(wěn)時(shí)間序列的理論基礎(chǔ)和鋪墊知 識(shí)，是平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列產(chǎn)生的背景。 n 描述性時(shí)序分析階段 n早期時(shí)序分析，主要依賴于對(duì)數(shù)據(jù)的直觀比 較或者是簡單的繪圖觀測隨著研究領(lǐng)域的 逐漸拓寬和研究問題的復(fù)雜化，這種單

3、純的 描述性分析不能滿足需要，概率理論中隨機(jī) 變量的發(fā)展以及統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中一些結(jié)論和方法 的提出，使研究重心從對(duì)表面現(xiàn)象的總結(jié)逐 漸轉(zhuǎn)移到分析隨機(jī)序列內(nèi)在本質(zhì)的相關(guān)關(guān)系 上，從而開辟了統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析的時(shí)代。 基本概念推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析的初步發(fā)展 n17世紀(jì)，當(dāng)帕斯卡和費(fèi)馬等學(xué)者以機(jī)會(huì)游戲 為基礎(chǔ)討論穩(wěn)定的概率比率時(shí)，歐洲的商人 沒有借鑒這些自然哲學(xué)家的數(shù)學(xué)方法，而是 借助不同的定量推理，計(jì)算自己在市場變化 中的利益得失。他們利用商人的獨(dú)特方法分 析市場波動(dòng)情形，無意中為商業(yè)實(shí)踐轉(zhuǎn)入統(tǒng) 計(jì)性時(shí)序分析奠定了基礎(chǔ)。 基本概念推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析的初步發(fā)展 n19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家正是在欣賞并應(yīng)用上述金融 算術(shù)

4、的過程中，逐步開始討論對(duì)時(shí)間現(xiàn)象的 建模問題。由此產(chǎn)生了一些重要的概念。 n這些基本概念都經(jīng)歷了從金融算術(shù)到政治算 術(shù)，最后進(jìn)入科學(xué)算術(shù)階段及現(xiàn)代化數(shù)學(xué)領(lǐng) 域的發(fā)展過程 基本概念推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析的初步發(fā)展 n最初，這些概念只是金融家進(jìn)行貿(mào)易猜測、 欺騙大眾和掩蓋真相的工具。 n如為應(yīng)對(duì)議會(huì)調(diào)查其暫緩現(xiàn)金支付的行為， 銀行試圖在掩蓋真實(shí)數(shù)值的基礎(chǔ)上，揭示變 化模式的數(shù)據(jù)處理，最終導(dǎo)致了1797年指數(shù) 換算序列和1832年滑動(dòng)平均序列的首次公開； 一階差分首先被商人和金融家用來觀察價(jià)格 和數(shù)量的重大變化。 基本概念推動(dòng)著統(tǒng)計(jì)性時(shí)序分析的初步發(fā)展 n商業(yè)貿(mào)易活動(dòng)中的日常變化可被抽象到人類自然規(guī)

5、律中，是差分方法從金融領(lǐng)域到政治領(lǐng)域的過渡。 統(tǒng)計(jì)學(xué)家有意識(shí)地利用上述技術(shù)進(jìn)行科學(xué)調(diào)查，逐 步把這些工具用于截痕數(shù)據(jù)或隨機(jī)試驗(yàn)，使得這些 概念進(jìn)入到科學(xué)計(jì)算和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。 n光滑過程把波動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷幒推?，由此產(chǎn)生了序序 列相關(guān)、列相關(guān)、趨勢和分解趨勢和分解等重要思想差分差分成為消除趨消除趨 勢、產(chǎn)生平穩(wěn)時(shí)間序列勢、產(chǎn)生平穩(wěn)時(shí)間序列的基本技術(shù)，消除了趨勢項(xiàng) 影響后的序列更適宜于用統(tǒng)計(jì)工具處理。 頻域分析的發(fā)展 n時(shí)間序列分析旨在從系統(tǒng)模式或行為中分離 隨機(jī)白噪聲隨機(jī)白噪聲，通過分析數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)序列 的真實(shí)過程或現(xiàn)象特征，如平穩(wěn)性水平、季平穩(wěn)性水平、季 節(jié)性長度、振幅、頻率和相位節(jié)性長度、

6、振幅、頻率和相位等，其中，振 幅、頻率和相位屬于時(shí)間序列的頻域性質(zhì)， 對(duì)他們的研究常稱為頻域分析或譜分析頻域分析或譜分析。 頻域分析的發(fā)展 n時(shí)間序列的頻域發(fā)展首先源于1807年法國數(shù) 學(xué)家傅里葉宣稱“任何級(jí)數(shù)可用正、余弦項(xiàng) 之和逼近”的思想，隨著傅里葉理論的發(fā)展， 任何時(shí)間序列也被展開成無限逼近于該序列 的正、余弦項(xiàng)之和。但是，存在一個(gè)最大的 困難在于傅里葉級(jí)數(shù)不能容忍白噪聲的存在， 這是一個(gè)很大的缺憾，因?yàn)闆]有白噪聲的序 列幾乎不存在，傅里葉級(jí)數(shù)用于預(yù)測的希望 被埋沒。 頻域分析的發(fā)展 n1906年，德國學(xué)者舒斯特創(chuàng)建周期圖模型，考察 了,17501900年太陽黑子序列的周期，而且把150

7、 年間隔平均分成兩階段逐個(gè)調(diào)查，成功地解決了太 陽黑子的周期問題：太陽黑子不僅有眾所周知的11 年周期，也存在其他的確定周期如4.78、8.38年，3 個(gè)周期11.125、8.38和4.78年不僅都是周期33.375 年的子周期，而且前2個(gè)周期頻率的和與第3個(gè)周期 的頻率相一致此后，周期圖方法成為調(diào)查各類自 然現(xiàn)象周期問題的基本工具，引領(lǐng)著時(shí)間序列頻域 分析的發(fā)展。 頻域分析的發(fā)展 n隨著概率和統(tǒng)計(jì)技術(shù)這些外圍理論的發(fā)展，以及對(duì) 估計(jì)和預(yù)測精度需求的提高，周期圖方法進(jìn)一步得 到發(fā)展，但其周期不穩(wěn)定的缺陷也逐漸暴露；1945 年肯德爾提出，周期圖可能會(huì)導(dǎo)致一些錯(cuò)誤性的后 果，這一觀點(diǎn)后來被英國統(tǒng)

8、計(jì)學(xué)家巴特利特從理論 上證實(shí)，并指出，抽樣結(jié)果會(huì)歪曲時(shí)間序列的周期 圖。 n這些問題的出現(xiàn)再次引發(fā)人們對(duì)頻域方法的研究興 趣。 時(shí)域分析的發(fā)展 n1877年，生物學(xué)家高爾頓在研究甜豌豆親、子代種 子間的關(guān)系時(shí)，首次提出了回歸與相關(guān)系數(shù)的概念， 此后，高爾頓、埃奇沃思和皮爾遜繼續(xù)深入探討樣 本相關(guān)系數(shù)，創(chuàng)造了相關(guān)面和回歸折線定量推斷優(yōu) 生學(xué)問題，但當(dāng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家把這些技術(shù)應(yīng)用到時(shí)間序 列數(shù)據(jù)時(shí)，暴露的問題引發(fā)了對(duì)時(shí)間相關(guān)性的討 論英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家尤爾正是出于對(duì)時(shí)間相關(guān)問題的 困惑，最終創(chuàng)立了平穩(wěn)線性自回歸模型，開辟了時(shí) 間序列時(shí)域分析的現(xiàn)代發(fā)展。 nAR（尤爾&沃克） nMA（斯盧茨基） nARMA（沃

9、爾德） nARIMA（博克斯&詹金斯） nARCH（auto regressive conditional heteroskedasticity) nGARCH nARCH族 （恩格爾） n協(xié)整理論 時(shí)域分析的發(fā)展 AR（尤爾&沃克） n尤爾的出發(fā)點(diǎn)是“根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)， 統(tǒng)計(jì)學(xué)家為什么經(jīng)常會(huì)得到一些奇怪的 相關(guān)？”，他否定了變量是時(shí)間的函數(shù)， 而認(rèn)為變量不是與時(shí)間相關(guān)，時(shí)間也不 是因果因素以此為基礎(chǔ)，1927年，在 研究沃爾夫太陽黑子數(shù)、探討受擾動(dòng)序 列的周期時(shí)，Yule首創(chuàng)AR(2)模型和AR(4) 模型。1931年，沃克推廣到AR(S). MA（斯盧茨基） n斯盧茨基等俄羅斯概率理論家感

10、興趣于 時(shí)間序列隨機(jī)成分的性質(zhì)，在把隨機(jī)成 分看作觀察誤差轉(zhuǎn)變到視為擾動(dòng)。 ARMA（沃爾德） n1938年，瑞典著名的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家 沃爾德以離散平穩(wěn)隨機(jī)過程為研究對(duì)象，并嚴(yán) 格證明了離散平穩(wěn)過程由隱周期和線性回歸組 成，其中，隱周期是確定性成分，線性回歸部 分由滑動(dòng)平均和自回歸過程組成，屬于隨機(jī)擾 動(dòng)的非確定性成分任何平穩(wěn)序列，其確定性 成分被消去后，可減少到隨機(jī)擾動(dòng)的線性組合， 這一著名的時(shí)間序列分解思路是ARMA模型擬 合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ) ARIMA（博克斯&詹金斯） n1970年，博克斯和詹金斯出版了關(guān)于時(shí) 間序列的奠基性著作時(shí)間序列分析： 預(yù)測與控制討論了非平穩(wěn)自回歸移動(dòng)

11、 平均ARIMA模型，以及整套的建模、估 計(jì)、檢驗(yàn)和控制方法，時(shí)間序列的理論 和實(shí)踐得到了飛速發(fā)展，在現(xiàn)代社會(huì)中 的應(yīng)用也日益廣泛 ARCH（恩格爾為代表） n條件異方差模型 n1982年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾提出自回歸 條件異方差模型，用于研究英國通貨膨 脹指數(shù)的波動(dòng)性，之后該模型被金融學(xué) 家用于研究金融資產(chǎn)的價(jià)格行為。 協(xié)整理論 n恩格爾(Engle)和格蘭杰(Granger)提出了協(xié)整 理論和誤差修正模型，協(xié)整理論的作用在于正 確地解釋了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和預(yù)測現(xiàn)象，誤差修正模 型（ECM）將影響變化的因素有效地分解成長 期靜態(tài)關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)關(guān)系之和。其中格蘭杰 定理證明了協(xié)整關(guān)系與誤差修正模型之間的

12、關(guān) 系，指出若干個(gè)一階非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間若存在 協(xié)整關(guān)系，那么這些變量一定存在誤差修正模 型表達(dá)式，反之也成立。 時(shí)間序列分析與諾獎(jiǎng)（2003） n10月8日瑞典皇家科學(xué)院宣布,將2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué) 獎(jiǎng)授予兩位著名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特恩格爾 (RobertF.Engle)和克萊夫格蘭杰(CliveGranger)。兩位 獲獎(jiǎng)?wù)咦プ×私?jīng)濟(jì)時(shí)間序列的兩個(gè)核心性質(zhì):時(shí)變性 (time-varyingvolatility)和非平穩(wěn)性(nonstationarity),因 此早在數(shù)年前就被學(xué)術(shù)界歸入諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的候選人 之列。 n在瑞典皇家科學(xué)院的公告中,羅伯特恩格爾，令他摘取 桂冠的則是久富盛名的

13、自回歸條件異方差 (ARCH:AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity)模 型。格蘭杰因?yàn)闀r(shí)間序列的協(xié)整(cointegrate)分析方法 而獲獎(jiǎng),他的貢獻(xiàn)將用于研究財(cái)富與消費(fèi)、匯率與物價(jià)水 平、以及短期與長期利率之間的關(guān)系。 時(shí)間序列分析與諾獎(jiǎng)（2011） n10月10日，瑞典皇家科學(xué)院公布2011年 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。普林斯頓大學(xué)克 里斯托弗西姆斯(Christopher Sims)以 及紐約大學(xué)托馬斯薩金特 (Thomas J.Sargent)最終分享1000萬瑞典克朗(約 合979萬元人民幣)獎(jiǎng)金。2011年諾貝爾 經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的創(chuàng)新之處在于這兩位學(xué)者 使用了向量自回歸模型向量自回歸模型和50余年的面板 數(shù)據(jù)來分析和研究了短期和長期的經(jīng)濟(jì) 政策與經(jīng)濟(jì)增長的因果關(guān)系因果關(guān)系。 時(shí)域分析方法 n原理 n事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用 統(tǒng)計(jì)的語言來描述就是序列值之間存在著一定的 相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 n目的 n尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合 出適當(dāng)?shù)?/p>