2013高中數(shù)學(xué) 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離（1）暑期學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1.6第一節(jié) 點(diǎn)到直線的距離（）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線之間的距離公式學(xué)習(xí)要求 1掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并能熟練運(yùn)用這一公式解決一些簡單問題；2會(huì)通過方程的思想，根據(jù)已知若干點(diǎn)到直線的距離大小（或關(guān)系）求點(diǎn)的坐標(biāo)或直線的方程；3掌握兩條平行直線之間的距離求法【課堂互動(dòng)】自學(xué)評價(jià)1點(diǎn)到直線：的距離：注意：（1）公式中的直線方程必須化為一般式；（2）分子帶絕對值，分母是根式；思考：當(dāng)或時(shí)公式成立嗎？答：_成立_2. 兩條平行直線：，：（）之間的距離為，則注意：兩條平行直線與的形式必須是一般式，同時(shí)和前面的系數(shù)必須化為一致【精典范例】例1：求點(diǎn)到下列

2、直線的距離：（1）；（2）分析：直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解【解】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式，得：； （2）因?yàn)橹本€平行于軸，所以 =點(diǎn)評:本題（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到相應(yīng)的距離（2）可以運(yùn)用公式（），亦可利用該直線平行于軸的性質(zhì)求解例2：求過點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程分析：已知直線經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的情況下通?？梢栽O(shè)點(diǎn)斜式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出相應(yīng)的斜率即可得出相應(yīng)的直線方程【解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，即：， 由題意：， 解得：或，所以，所求的直線方程為：或點(diǎn)評:本題設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮直線的斜率是否存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思

3、維的嚴(yán)密性與分類的思想例3：求兩條平行線和 之間的距離分析：兩條平行直線之間的距離只要在其中一條上任意取一個(gè)點(diǎn)，算出該點(diǎn)到另一直線的距離即可，從而將平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離【解】在直線上任取一點(diǎn)，例如取，則點(diǎn)到直線的距離就是兩平行線之間的距離，點(diǎn)評:本題將所學(xué)的點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行了靈活運(yùn)用，使我們通過點(diǎn)到直線的距離公式算出了平行直線間的距離通過本題將問題一般化，對于任意兩條平行直線：，：（）之間的距離為例4:若直線與直線平行且距離為，求直線的方程分析：因?yàn)橹本€與平行，所以直線與的斜率相等，可以設(shè)直線為【解】設(shè)所求直線方程為，由題意可得，解得：或者，所以，所求的直線方程為：或點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是怎樣設(shè)直線，充分利用了兩條直線平行的性質(zhì)，從而減少未知量，簡化解題步驟自主訓(xùn)練一1.動(dòng)點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值為； 2. 直線過點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離等于，則直線的方程為：或3. ：,：之間的距離為 已知平行線與，求與它們等距離的平行線的方程【解】設(shè)所求直線方程為，由題意可得，解得所以，所求的直線方程為：思維點(diǎn)拔：點(diǎn)到直線：（，不同時(shí)為）的距離：使用該公式時(shí)應(yīng)該注意：（）公式中的直線方程必須化為一般式；（）若點(diǎn)在直線上，則到直線的距離為，此時(shí)公式仍適用；（）特別地，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為