2013-2014學年高中數(shù)學 基礎知識篇 第二章 平面向量同步練測 北師大版必修4

1、第二章 平面向量（數(shù)學北師版必修4）建議用時實際用時滿分實際得分120分鐘150分- 7 -一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別為a、b、c，則向量等于（ ）A.a+b+c B.a-b+cC.a+b-c D.a-b-c2.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（-1，3），若點C滿足=+，其中、R，且 + =1，則點C的軌跡方程為（ ）A.3x+2y-11=0 B.（x-1）2+（y-2）2=5C.2x-y=0 D.x+2y-5=03.在AB

2、C中，AB邊上的高為CD,若=a, =b,ab=0,|a|=1,|b|=2,則=( )A. a-b B. a-bC. a-b D. a-b4.已知向量a=(2,1),a b=10,|a+b|=5,則|b|=（ ）A. B. C.5 D.255.設x，yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,則|a+b|=（ ）A. B. C.2 D.106.設a=(，tan )，b=(cos ，)，且ab，則銳角的值為（ ）A. B. C. D. 7.點P為ABC所在平面內(nèi)任一點，且+=，則點P與ABC的位置關系是（ ）A.P在ABC內(nèi)部B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延

3、長線上D.P在AC邊上8.對于向量a、b、c和實數(shù)，下列命題中的真命題是（ ）A.若ab=0，則a=0或b=0B.若a=0，則=0或a=0C.若a2=b2，則a=b或a=-bD.若ab=ac，則b=c9.設A（a，1）、B（2，b）、C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若與在方向上的射影相同，則a與b滿足的關系式為（ ）A.4a-5b=3 B.5a-4b=3C.4a+5b=14 D.5a+4b=1410.若將向量a=（1，2）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則b的坐標是（ ）A. （，） B. （，）C. （，）D. （，）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在

4、題中橫線上）11.已知平面上三點A、B、C滿足|=3，|=4，|=5，則+的值等于 .12.已知點A（1，-2），若向量與a=（2，3）同向，|=，則點B的坐標為 .13.在ABC中，已知向量與滿足( + )=0且 =，則ABC為 三角形.14.若對n個向量a1，a2，an存在n個不全為零的實數(shù)k1,k2,kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，則稱向量a1,a2,an為“線性相關”.依此規(guī)定，能說明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“線性相關”的實數(shù)k1,k2,k3依次可以取 （寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）.三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算

5、步驟，共80分）15.(15分)設a，b，c，dR，求證：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）.16.（15分）已知實數(shù)a，b，c，d，求函數(shù)f（x）=的最小值.17.（18分）平面內(nèi)給定三個向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求實數(shù)k；（3）設d=(x,y)滿足（d-c）(a+b)，且|d-c|1，求向量d.18.（18分）設平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù).（1）若x=a+（t-3）b與y=-ka+tb垂直，求k關于t的函數(shù)表達式k=f（t）；

6、（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值.19.（14分）一條河的兩岸平行，河的寬度d為 500 m，一條船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|= 4 km/h，那么v1與v2的夾角（精確到1）多大時，船才能垂直到達對岸B處？船行駛多少時間？（精確到0.1 min）第二章 平面向量（數(shù)學北師版必修4）答題紙 得分： 一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11 12 13 14 三、解答題1516.17.18.19.第二章 平面向量（數(shù)學北師版必修4）答案A DO B C一、選擇題1.B 解析：如圖，點O到平行四邊形三個頂點A、B、C的向量分

7、別為a、b、c，結(jié)合圖形有=+=+=+-=a+c-b.2.D 解析：設=（x，y）,=（3，1）, =（-1，3）, = + , （x，y）=（3，1）+（-1，3）. C b a A D B又 + =1,與聯(lián)立可得x+2y-5=0.3.D 解析：利用向量的三角形法則求解.如圖， ab=0， ab， ACB=90， AB=.又CDAB, AC2=ADAB， AD=. =（a-b）=a-b.4.C 解析：a+b2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=50，即5+210+|b|2=50, |b|=5.故選C.5.B 解析：利用平面向量共線和垂直的條件求解. a=（x,1）,b=（1,y

8、）,c=（2,-4）,由ac得ac=0,即2x-4=0, x=2.由bc,得1（-4）-2y=0, y=-2. a=（2,1）,b=（1,-2）. a+b=（3,-1）, |a+b|=.6.B 解析： ab， -tan cos =0，即sin =， =.7.D 解析： +=， +=+=，即=2. A、C、P三點共線，即P在AC邊上.8. B 解析：取a=（1，0），b=（0，-1），滿足條件ab=0，a2=b2，但不能推得a=0或b=0，a=b或a=-b，故選項A、C均假；向量數(shù)量積運算不滿足消去律，故選項D假. 9. A 解析：由數(shù)量積的幾何意義和與在方向上的射影相同，得=.而=（a，1），

9、=（2，b），=（4，5）， 4a+5=8+5b，即4a-5b=3. 10. A 解析：設b=（x，y），則|b|=|a|=，ab=|a|b|cos=，即x2+y2=5，x+2y=，解得x=，y=（舍去x=，y=）.故b=（，）.二、填空題11.-25 解析：| |2+|2=|2， ABC為直角三角形，ABBC，cos A=，cos C=.原式=340+45()+53()=.12.（5，4） 解析：設=（x，y）， 與a同向， =a（0），即（x，y）=（2，3）. 又|=2， x2+y2=52. 42+92=52，解得=2（負值舍去）. 點B的坐標為（5，4）.13.等邊 解析：設BAC的角

10、平分線為AD，則 + =.由已知ADBC, ABC為等腰三角形.又cosBAC=, BAC=60, ABC為等邊三角形.14.只要寫出-4c,2c,c(c0)中一組即可，如-4，2，1等解析：由k1a1+k2a2+k3a30得 k1=-4c,k2=2c,k3=c(c0).三、解答題15.證明：引入向量a=（a，b），b=（c，d）.設向量a、b的夾角為，則（ac+bd）2=（ab）2=（|a|b|cos ）2（|a|b|）2=（a2+b2）（c2+d2）.16.解：引入向量a=（x+a，b），b=（c-x，d），則原函數(shù)變?yōu)閒（x）=|a|+|b|. f（x）=|a|+|b|a+b|=. 函數(shù)

11、f（x）的最小值為.17.解：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以（2）因為（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.（3）因為d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又（d-c）(a+b),|d-c|=1，所以所以d=（）,或d=（）.18.解：（1） ab， ab=0.又xy， xy=0，即a+（t-3）b（-ka+tb）=0，-ka2-k（t-3）ab+tab+t（t-3）b2=0.將|a|=2，|b|=1代入上式得-4k+t2-3t=0，即k=f（t）=（t2-3t）.（2）由（1）知k=f（t）=（t2-3