現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)：年級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：提交日期：實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)能控性與能觀性分析1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1.通過本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀性的理解； 2.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得系統(tǒng)能控能觀的條件與由它們的判據(jù)求得的結(jié)果完全一致。 2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 1.線性系統(tǒng)能控性實(shí)驗(yàn); 2. 線性系統(tǒng)能觀性實(shí)驗(yàn)。 3、實(shí)驗(yàn)原理： 系統(tǒng)的能控性是指輸入信號(hào)u對(duì)各狀態(tài)變量x的控制能力。如果對(duì)于系統(tǒng)任意的初始狀態(tài)，可以找到一個(gè)容許的輸入量，在有限的時(shí)間內(nèi)把系統(tǒng)所有的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間的坐標(biāo)原點(diǎn)。則稱系統(tǒng)是能控的。系統(tǒng)的能觀性是指由系統(tǒng)的輸出量確定系統(tǒng)所有初始狀態(tài)的能力。如果在有限的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)系統(tǒng)的輸出能唯一

2、地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)能觀。對(duì)于圖10-1所示的電路系統(tǒng)，設(shè)iL和uc分別為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量，如果電橋中，則輸入電壓u能控制iL和uc狀態(tài)變量的變化，此時(shí)，狀態(tài)是能控的；狀態(tài)變量iL與uc有耦合關(guān)系，輸出uc中含有iL的信息，因此對(duì)uc的檢測(cè)能確定iL。即系統(tǒng)能觀的。反之，當(dāng)時(shí)，電橋中的c點(diǎn)和d點(diǎn)的電位始終相等， uc不受輸入u的控制，u只能改變iL的大小，故系統(tǒng)不能控；由于輸出uc和狀態(tài)變量iL沒有耦合關(guān)系，故uc的檢測(cè)不能確定iL，即系統(tǒng)不能觀。1.1 當(dāng)時(shí) (10-1)y=uc=01 (10-2)由上式可簡(jiǎn)寫為 式中 由系統(tǒng)能控能觀性判據(jù)得=2 故系統(tǒng)既能控又能觀。1.2 當(dāng)時(shí)

3、，式(10-1)變?yōu)?(10-3)y=uc=0 1 (10-4)由系統(tǒng)能控能觀性判據(jù)得=12 2故系統(tǒng)既不能控又不能觀，若把式(10-3)展開則有 (10-5) (10-6)這是兩個(gè)獨(dú)立的方程。第二個(gè)方程中的既不受輸入的控制，也與狀態(tài)變量沒有任何耦合關(guān)系，故電路的狀態(tài)為不能控。同時(shí)輸出uc中不含有iL的信息，因此對(duì)uc的檢測(cè)不能確定iL，即系統(tǒng)不能觀。 圖10-1系統(tǒng)能控性與能觀性實(shí)驗(yàn)電路圖 4、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：以表格形式記錄測(cè)得的各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并據(jù)此分析系統(tǒng)的能控性與能觀性。R3阻值輸入電壓UabUcd1K1V0.900.182V1.680.352K1V0.910.252V1.650.483K1V

4、0.910.272V1.660.53系統(tǒng)能控且能觀。實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1. 掌握用全狀態(tài)反饋的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置； 2. 用電路模擬的方法，研究參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 用全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)二階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并用電路模擬的方法予予以實(shí)現(xiàn)；2. 用全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)三階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并通過電路模擬的方法予以實(shí)現(xiàn)。3 實(shí)驗(yàn)原理：由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于它的閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上的位置，因而人們常把對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求轉(zhuǎn)化為一組希望的閉環(huán)極點(diǎn)。一個(gè)單輸入單輸出的N階系統(tǒng)，如果僅靠系統(tǒng)的輸出量進(jìn)行反饋，顯然不能使系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)位

5、于所希望的位置。基于一個(gè)N階系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)變量，如果把它們作為系統(tǒng)的反饋信號(hào)，則在滿足一定的條件下就能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置，這個(gè)條件就是系統(tǒng)能控。理論證明，通過狀態(tài)反饋的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)優(yōu)于只有輸出反饋的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為圖11-1為其狀態(tài)變量圖。 圖11-1 狀態(tài)變量圖令，其中，為系統(tǒng)的給定量，為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為控制量。則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)橄鄳?yīng)的特征多項(xiàng)式為，調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋陣的元素，就能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。圖11-2為引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖。 圖11-2 引入狀態(tài)變量后系統(tǒng)的方框圖1. 典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置 二階系統(tǒng)方框圖如11-3所

6、示。 圖11-3 二階系統(tǒng)的方框圖1.1 由圖得，然后求得：， 同時(shí)由框圖可得： ， 所以： 1.2 系統(tǒng)能控性 所以系統(tǒng)完全能控，即能實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置。 1.3 由性能指標(biāo)確定希望的閉環(huán)極點(diǎn) 令性能指標(biāo)： ， 由 ，選擇 () ，選擇 1/S于是求得希望的閉環(huán)極點(diǎn)為 希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 (11-1)1.4 確定狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖如圖11-4所示。圖11-4 引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)方框圖其特征方程式為 (11-2)由式(11-1)、 (11-2)解得 根據(jù)以上計(jì)算可知，二階系統(tǒng)在引入狀態(tài)反饋前后的理論曲線如圖11-5的a)、b)所示。 a) 引入狀態(tài)反饋前

7、b) 引入狀態(tài)反饋后 圖11-5 引入狀態(tài)反饋前后二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線2. 典型三階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置2.1 系統(tǒng)的方框圖三階系統(tǒng)方框圖如11-6所示。圖11-6 三階系統(tǒng)的方框圖 2.2 狀態(tài)方程 由圖得： 0 X 其動(dòng)態(tài)方程為： X+R2.3能控性由動(dòng)態(tài)方程可得： Rankb Ab A2b=Rank =3所以系統(tǒng)能控，其極點(diǎn)能任意配置。 設(shè)一組理想的極點(diǎn)為： P1=-10，P2，3=-2j2 則由它們組成希望的特征多項(xiàng)式為 (11-3)2.4 確定狀態(tài)反饋矩陣K 引入狀態(tài)反饋后的三階系統(tǒng)方框圖如11-7所示。 圖11-7 引入狀態(tài)反饋后的三階系統(tǒng)方框圖 由圖11-7可得detS

8、I-(A-Bk)=S(S+2)(S+5+5K3)+2(S+5K1)+10SK2 (11-4) 由式(11-3)、(11-4)得 7+5K3=14 K3=1.4 10+10K2+10K3=48 K2=2.4 10+10K1=80 K1=7 圖11-7對(duì)應(yīng)的模擬電路圖如圖11-12所示。圖中電阻RX1、RX2、RX3按下列關(guān)系式確定。 ， ， 根據(jù)以上計(jì)算可知，三階系統(tǒng)在引入狀態(tài)反饋前后的理論曲線如圖11-8的a)、b)所示。 a) 引入狀態(tài)反饋前 b) 引入狀態(tài)反饋后 圖11-8 引入狀態(tài)反饋前后三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：1 根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式，分別畫出二階和三階系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后

9、的模擬結(jié)構(gòu)圖。2 畫出實(shí)驗(yàn)所得曲線圖。包括二階和三階系統(tǒng)反饋前及反饋后的響應(yīng)曲線。二階系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖 三階系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖典型二階系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋前引入狀態(tài)反饋后典型三階系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋前引入狀態(tài)反饋后 實(shí)驗(yàn)三 具有內(nèi)部模型的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1、通過實(shí)驗(yàn)了解內(nèi)模控制的原理； 2、掌握具有內(nèi)部模型的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)的方法。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、不引入內(nèi)部模型，按要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)的模擬電路，并由實(shí)驗(yàn)求取其階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)輸出；2、設(shè)計(jì)該系統(tǒng)引入內(nèi)部模型后系統(tǒng)的模擬電路，并由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)其階躍響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)輸出。3 實(shí)驗(yàn)原理：系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置（狀態(tài)反饋），僅從系統(tǒng)獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能考慮，即系統(tǒng)具有一組希 望

10、的閉環(huán)極點(diǎn)，但不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無誤差。為此，本實(shí)驗(yàn)在上一實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加了系統(tǒng)內(nèi)部模型控制。經(jīng)典控制理論告訴我們，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，若含有某控制信號(hào)的極點(diǎn)，則該系統(tǒng)對(duì)此輸入信號(hào)就無穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生。據(jù)此，在具有狀態(tài)反饋系統(tǒng)的前向通道中引入R(s)的模型，這樣，系統(tǒng)既具有理想的動(dòng)態(tài)性能，又有對(duì)該系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生。1. 內(nèi)模控制實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為 令參考輸入為階躍信號(hào)r，則有： 令系統(tǒng)的輸出與輸入間的跟蹤誤差為 ，則有： (12-1) 若令 ，為兩個(gè)中間變量，則得 (12-2) 把(12-1)、(12-2)寫成矩陣形式： (12-3) 若(12-3)能控，則可求得如下形式的狀態(tài)反饋

11、(K2=k2 k3) (12-4) 這不僅使系統(tǒng)穩(wěn)定，而且實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差為零。對(duì)式(12-4)積分得 引入?yún)⒖驾斎氲膬?nèi)部模型后系統(tǒng)的方框圖如下圖所示：圖12-1 具有內(nèi)部模型系統(tǒng)的方框圖2.系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 已知給定電路的動(dòng)態(tài)方程為 ， (12-5)或?qū)懗捎捎赗ankb Ab=2，故系統(tǒng)能控。系統(tǒng)的方框圖如圖12-2所示。圖12-2 引入狀態(tài)反饋前的二階系統(tǒng)方框圖由動(dòng)態(tài)方程可得由于，故 此時(shí)超調(diào)量較大(約為50%左右)，當(dāng)單位階躍輸入時(shí)，。令狀態(tài)反饋陣， ，式中r為系統(tǒng)的給定量。則引入狀態(tài)反饋后的狀態(tài)方程為相應(yīng)的特征多項(xiàng)式為 (12-6)設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的希望極點(diǎn)為則由它們組成希望的特征多項(xiàng)式為 (12

12、-7)對(duì)比式(12-6)和式(12-7)得 此時(shí) 由于，故 此時(shí)超調(diào)量約為4.3%，。引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖如12-3所示。圖12-3 引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)方框圖3. 內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)為使校正后的系統(tǒng)不僅具有良好的動(dòng)態(tài)性能，而且要以零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤輸入，因此需在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上引入內(nèi)?？刂?。根據(jù)式（12-3）和(12-5)得設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的希望極點(diǎn)為，則得希望的閉環(huán)特征方程式為： (12-8)引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 (12-9)對(duì)比(5)、(6)式得 ，故校正后系統(tǒng)的方框圖如圖12-4所示。 圖12-4 校正后系統(tǒng)的方框圖 根據(jù)以上計(jì)算可知，二階系統(tǒng)在引入狀態(tài)反饋前后的理論曲線如圖12-5的a)、b)、c)所示。a) 引入極點(diǎn)配置前 b