七年級數(shù)學(xué)第四章教案

1、4.1.1幾何圖形（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道圖形分為立體圖形和平面圖形，能辨認常見的立體圖形和平面圖形.2.知道立體圖形的某些面是平面圖形，會在立體圖形中指出平面圖形，培養(yǎng)空間觀念.二、教學(xué)重點和難點1.重點：辨認常見的立體圖形.2.難點：辨認棱柱、棱錐.三、教學(xué)過程（教學(xué)說明：本節(jié)課用到的教具較多，課前需要作認真的準備）（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：從今天開始，我們將學(xué)習(xí)第四章圖形認識初步.（板書：第四章幾何圖形初步）本節(jié)課我們首先學(xué)習(xí)什么是圖形.（板書：圖形）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：什么是圖形？在小學(xué)里，在日常生活中，我們已經(jīng)接觸過很多圖形.師：（出示正方體模型）這是什么圖形？生：

2、正方體.（沒有學(xué)生知道，教師直接告訴）師：（將畫有正方體的紙貼到黑板上）這張紙上畫的是什么圖形？生：正方體.（師板書：正方體）（以下師依次出示長方體、圓柱、圓錐、球的模型，教學(xué)過程同上）師：（出示三棱柱模型）這是什么圖形？生：（學(xué)生很可能回答不出）師：這個圖形叫棱柱.師：（將畫有三棱柱的紙貼到黑板上）這張紙上畫的是什么圖形？生：棱柱.（師板書：棱柱）師：（出示六棱柱模型）這又是什么圖形？生：（學(xué)生很可能回答不出）師：這個圖形也是棱柱.師：（將畫有六棱柱的紙貼到黑板上）這張紙上畫的是什么圖形？生：棱柱.（師板書：棱柱）師：（三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置）這兩個圖形都是棱柱，但它們的形狀還是有不

3、一樣的地方，有什么不一樣的地方？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（演示三棱柱）這個棱柱相對的這兩個面都是三角形，（演示六棱柱）這個棱柱相對的這兩個面都是六邊形，所以我們把這個棱柱叫做三棱柱，（板書：三）把這個棱柱叫做六棱柱.（板書：六）師：（三棱柱的棱平行桌面放置）三棱柱像我們生活中見過的什么東西？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：三棱柱挺像是一個帳篷.師：（六棱柱的棱垂直桌面放置）六棱柱像我們生活中的什么東西？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：六棱柱挺像是一個茶葉盒.（也可說其它東西）（以下師依次出示四棱錐、五棱錐，教學(xué)過程與棱柱教學(xué)基本相同）師：（指模型）剛才我們看了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐，

4、這些圖形有什么共同的特點呢？（稍停）它們都是立體圖形.（板書：立體圖形）師：（指板書）這些立體圖形在我們生活中都是常見的，請大家把課本翻到118頁，（稍停）上面一排印了一些實物，這些實物是什么東西？生：地球儀、魔方、現(xiàn)代漢語詞典、沙堆、鉛筆、建筑物.師：這些實物是什么立體圖形呢？請大家把實物與下面一排的圖形用線連起來.（生連線，師巡視）師：說說你是怎么連線的？生：師：這位同學(xué)連得對不對？（有不對的，其他同學(xué)糾正）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.師出示一些大圖片，讓學(xué)生找立體圖形.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.課本P116練習(xí).(只要求學(xué)生回答：各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形？如第一個立體圖形的表

5、面中有2個圓，又如第三個立體圖形的表面中有2個五邊形、5個長方形.如果學(xué)生對第五個立體圖形的感知有困難，師可以告訴這個立體圖形的構(gòu)成，即上面是一個棱錐，下面是一個長方體.答題用口答形式)(五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是圖形，圖形分為立體圖形和平面圖形.雖然立體圖形和平面圖形是兩種不同的圖形，但它們之間是有聯(lián)系的，什么聯(lián)系呢？生：立體圖形的某些面是平面圖形.（作業(yè)：P121習(xí)題1.2.3.做在課本上）四、課后反思4.1.2點、線、面、體（第1課時）一、教學(xué)目標1.認識體、面、線、點的概念，從靜態(tài)角度認識體、面、線、點之間的關(guān)系，即“體由面圍成，面面相交成線，線線相交成點”.2.

6、從動態(tài)角度認識點、線、面、體之間的關(guān)系，即“點動成線，線動成面，面動成體”.3.通過觀察圖形，了解圖形是由點、線、面、體組成的.二、教學(xué)重點和難點1.重點：點、線、面、體的概念及其關(guān)系.2.難點：點動成線，線動成面，面動成體.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是圖形，通過學(xué)習(xí)我們知道，圖形分為立體圖形和平面圖形.（邊講邊出示模型）正方體、長方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐都是立體圖形，而正方形、長方形、三角形、平行四邊行、梯形、五邊形、六邊形、圓、扇形都是平面圖形.立體圖形與平面圖形相互之間是有聯(lián)系的，立體圖形的某些面是平面圖形.無論立體圖形還是平面圖形都是圖形，無論

7、我們走到哪里，我們所看到的無處不是圖形，我們生活在圖形的世界里！小到一粒沙子是圖形，大到整座城市也是圖形.大家可以欣賞欣賞課本115頁上的那個圖形，（稍等）這個圖形畫的是什么？生：北京奧林匹克公園.師：你能把北京奧林匹克公園的情況向大家介紹一下嗎？生：北京奧林匹克公園的中心是可容納8萬人的國家體育場，周圍分布著田徑、體操、游泳等14個場館，整個公園占地1215公頃，總建筑面積約200萬平方米.師：這么大的北京奧林匹克公園也可以看成是一個圖形，這個圖形真是夠大的.大家仔細看看這個圖形，里面到底有一些什么東西？生：（學(xué)生列舉出來的可能是實物，如建筑物、樹等等，要多讓幾位同學(xué)說）師：在這個圖形中同學(xué)

8、們找出了不少東西，但恐怕還沒有找全.老師不用看圖形，就敢說，北京奧林匹克公園這個圖形中只有四樣?xùn)|西.這么大的圖形中怎么只有四樣?xùn)|西？是的，只有四樣?xùn)|西.這就神了，這四樣?xùn)|西是什么東西呢？這四樣?xùn)|西就是點、線、面、體.（板書課題：4.1.2點、線、面、體）本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)點、線、面、體.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：任何復(fù)雜的圖形都是由點、線、面、體組成.（板書：圖形由點、線、面、體組成）師：什么是體？（板書：體）有體積的東西都是體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐都是體.師：你能舉出生活中是體的東西？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：生活中的體有很多很多，一個土豆是體，一頭牛是體，一個人的身

9、體是體，一幢房子也是體.一樣?xùn)|西只要有體積，不管是什么形狀，都是體.師：什么是面？（板書：面，并演示長方體模型）包圍著體的是面.這個長方體共有幾個面？生：6個.師：（演示長方體模型）這6個面都是平平的.師：（出示圓柱模型）包圍著圓柱的是面，這個圓柱有幾個面？生：師：（演示圓柱模型）這個圓柱有3個面，這個面和這個面是平平的，這個面是彎曲的.師：（出示圓錐模型）包圍著圓錐的也是面，這個圓錐有2個面，哪一個是平平的？哪一個是彎曲的？（生上臺指出來）師：從上面的討論，我們可以知道，面有兩種，一種是平面，一種是曲面.（板書：（平面、曲面）在生活中，我們也能找到平面和曲面的例子，譬如，平靜的水面給我們留下

10、平面的印象，而有浪的水面給我們留下曲面的印象.師：什么是線？（板書：線）這就是線.（邊講邊畫一條直線、一條曲線）線也有兩種，筆直的是直線，彎曲的是曲線.（板書：（直線、曲線）師：（指模型）你能在這些立體圖形中找出直線和曲線嗎？（多讓一些學(xué)生找）師：在生活中，我們同樣能找到很多線的例子，譬如，課桌的邊沿、織卡墊的線、寺廟壁畫優(yōu)美的線條、夜晚流星劃過天空時的那一道光線，這些都給我們留下線的印象.師：什么是點？（板書：點）這就是點.（邊講邊畫點）師：知道了點、線、面、體是什么，就不難想像，任何圖形都是由點、線、面、體組成的，北京奧林匹克公園這個圖形當然也是由點、線、面、體組成的.（三）試探練習(xí)，回授

11、調(diào)節(jié)2.課本P122練習(xí)1，2.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點、線、面、體.圖形是由點、線、面、體組成的，點、線、面、體之間有兩種聯(lián)系，第一種關(guān)系是什么？生：師：第二種關(guān)系是什么？生：（作業(yè)：閱讀4.1幾何圖形P114P117）四、課后反思4.2直線、射線、線段（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道射線、線段的意義，會表示射線和線段，會按語句畫出射線和線段.2.知道直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系3.會畫線段的和、線段的差.二、教學(xué)重點和難點1.重點：畫線段的和、差.2.難點：畫線段的差.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.用尺子量的方法畫一條線段AB，使線段ABa.2.用圓規(guī)截取的

12、方法畫一條線段BC，使線段BCb.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示右圖）師：（指圖）這是線段a，這是線段b，線段a與線段b的和是什么意思？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表意見，要肯定學(xué)生回答中的合理部分）師：（在圖中比劃）把線段a、線段b的端點接起來，得到一條線段，這條線段就是線段a與線段b的和.怎么畫出線段a線段b的和呢？請大家做下面的探究題.3.探究題：如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使這條線段等于ab.（生做探究題，師將探究題板書后巡視）師：不少同學(xué)畫出了線段a與線段b的和，你是怎么畫的？把你的畫法在小組里交流.（生小組交流，師巡視傾聽）師：（以下師生同步畫）下面我們一起來畫線段a與線段b的和.

13、（邊講邊畫）先畫一條直線，再在直線上畫線段ABa，怎么畫線段ABa？生：（用尺子量或用圓規(guī)截?。煟河脠A規(guī)截取要方便一些.（邊講邊用圓規(guī)截取，并標上字母A、B）然后再畫線段BCb（邊講邊用圓規(guī)截取，并標上字母C）師：（指圖）哪一條線段等于ab？生：AC.（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指準圖）從畫圖過程可以看出，ABa，BCb,所以ACab.線段AC就是所要畫的線段（板書：線段AC就是所要畫的線段）.師：（指圖）這是線段a，這是線段b，線段a與線段b的差是什么意思？生：（多讓幾位同學(xué)發(fā)表看法，要肯定學(xué)生回答中的合理部分）師：（在圖中比劃）在線段a中減去線段b，剩下的得到一條線段，這條線段就是線段a與

14、線段b的差.怎么畫出線段a與線段b的差呢？請大家做下面探究題.（師將黑板上探究題中的ab改為ab）4.探究題：如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使這條線段等于ab.（生做探究題，師巡視引導(dǎo)）師：畫好的同學(xué)請舉手.（生舉手）請大家把自己的畫法在小組里交流.（生小組交流，師巡視傾聽）師：（以下師生同步畫）下面我們一起來畫線段a與線段b的差.（邊講邊畫）先畫一條直線，再在直線上畫線段ABa.畫線段ABa可以用尺子量的方法來畫，也可以用圓規(guī)截取的方法來畫，一般來說，用圓規(guī)截取方法來畫比較方便，我們就用圓規(guī)截取方法來畫（邊講邊用圓規(guī)截取，并標上字母A、B）.然后再畫線段BDb（邊講邊用圓規(guī)截取，并標上字

15、母D），（指圖）因為畫的是線段的差，所以BD的截取方向與BC的截取方向正好相反.師：（指圖）哪一條線段等于ab？生：AD.（多讓幾位同學(xué)回答）師：（指準圖）從畫圖過程可以看出，ABa，BDb,所以ADab.線段AD就是所要畫的線段（板書：線段AD就是所要畫的線段）.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5.如圖，已知線段a、b、c，畫一條線段，使它等于abc.6.如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2ab.7.如圖，填空：(1)BCCD；(2)ACCD；(3)ACAB；(4)ADAB.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫線段的和、線段的差，哪位同學(xué)能用自己的話說說畫線段的和與畫線段的差有

16、什么不一樣？生：（多讓幾位同學(xué)說）（作業(yè)：P130習(xí)題9.）四、課后反思：4.3.1角（第1課時）一、教學(xué)目標1.會用量角器量角，會用量角器畫出任何給定度數(shù)的角.2.知道160,160，會進行度分互化.二、教學(xué)重點和難點1.重點：用量角器量角，畫角.2.難點：度分互化.三、教學(xué)過程（一）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：同學(xué)們會用尺子量出一條線段的長度嗎？生：會.師：用尺子能量出一條線段的長度，用量角器也能量出一個角的角度，如何用量角器量出一個角的角度呢？請大家完成這道探究題.（師出示探究題）1.探究題：用量角器量出下面兩個角的度數(shù).（生做探究題，師巡視指導(dǎo)）師：有些同學(xué)已經(jīng)量出了這兩個角的度數(shù)，你是怎么

17、量的呢？把你的想法告訴小組里的其他同學(xué). （生小組交流，師巡視傾聽）師：下面我們一起來量一量（指第一個角）這個角的度數(shù).（以下師生同步操作）怎么用量角器量角的度數(shù)呢？（板書：用量角器量角）第一步：對線（板書：對線），使量角器的零度線與角的一邊重合，注意：零度線不是量角器的邊緣；第二步：對中（板書：對中），使量角器的圓心與角的頂點重合；第三步：讀數(shù)（板書：讀數(shù)），看角的另一邊落到量角器的哪一條刻度線上，讀出角的度數(shù).這個角的度數(shù)是多少？生：45.（師在圖中畫弧并標上45）（以上教學(xué)要慢點，必要時可以重復(fù)，要講一步檢查一步，檢查每一個學(xué)生的操作是否到位）師：按照對線、對中、讀數(shù)三步，請大家再量一下

18、（指第二個角）這個角的度數(shù)，（生量角，師巡視）師：下面我們一起來量一量（指第二個角）這個角的度數(shù).（教學(xué)過程同上）（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)2.填空：(1)如圖，用量角器量角，B；(2)如圖，用量角器量角，O；(3)如圖，用量角器量角，E；(4)如圖，用量角器量角，P；3.如圖，填空：(1)如圖，用量角器量角，A；(2)如圖，用量角器量角，B；(3)如圖，用量角器量角，C；(4)ABC.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：給我們一個角，我們會用量角器量出它的度數(shù)；反過來，告訴我們一個角的度數(shù)，又怎么畫出這個角呢？請大家獨立完成下面的探究題.（師出示探究題）4.探究題：請你用量角器畫出36角和108角，通

19、過畫角你認為用量角器畫角有哪幾步？（生做探究題，師巡視指導(dǎo)）師：下面我們一起來畫36角.（以下師生同步操作）怎么用量角器畫角呢？（板書：用量角器畫角）第一步：畫線（板書：畫線），畫一條射線，射線的端點就是要畫角的頂點；第二步：畫點（板書：畫點），使量角器的零度線與這條射線重合，使量角器的圓心與這條射線的端點重合，在量角器36刻度線上畫點；第三步：畫線（板書：畫線），以這（指準點）一點為端點，經(jīng)過這（指準點）一點畫射線.這樣我們就畫出了36角.（在角上畫弧線并標上36）師：按照畫線、畫點、畫線三步，請大家再畫一下108角.（生畫角，師巡視）師：下面我們一起來畫108角.（教學(xué)過程同上）（四）試探

20、練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5.用量角器畫出60角、120角.（五）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（出示1度角）這個角的度數(shù)是1度，1度角張口已是很小了，為了更精密地度量角，（比劃等分過程）我們把1度角60等分，可以想象，每一份角的張口就很小很小了，這每份叫做1分角.所以1度等于60分（邊講邊板書：160）.同樣道理，我們還可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的張口就更小更小了，這每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（邊講邊板書：160）.例1填空：(1)180； (2)4378；(3)9060；(4)51.6.（六）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)6.填空：(1)120； (2)5 ；(3)26305 ； (4)43.2.

21、（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 生：（作業(yè)：P134練習(xí)1.2.P139習(xí)題2.）四、課后反思：4.3.2角的比較與運算（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道角平分線的意義，會畫一個角的平分線.2.會結(jié)合圖形進行角度的運算.二、教學(xué)重點和難點1.重點：角平分線的意義，角度的運算.2.難點：結(jié)合圖形進行角度的運算.三、教學(xué)過程（一）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示右圖）師：（指圖）AOC是一個角，（邊講邊用彩筆畫）射線OB把AOC分成了兩個角，是哪兩個角？生：AOB與BOC.（師在角上加弧）師：（指準圖）如果AOBBOC的話（板書：AOBBOC），我們就說射線OB是AOC的角平分線（板書

22、：射線OB是AOC的平分線）師：由這個例子，哪位同學(xué)來說說什么是角平分線？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：（指準圖）把一個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.（二）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.如圖，射線AC是BAD的平分線，BAC25，則CAD，BAD2.如圖，射線OB是AOC的平分線，AOC120，則AOB，BOC3.如圖，射線OC是AOB的平分線，則：(1)AOB=2 2；(2)AOC= .（第2題圖）（第3題圖）4.如圖，射線OP是AOB的平分線，則：(1)AOB；(2)AOP.5.用量角器畫出下面各角的平分線OP.6.思考題：如圖，射線OB是AOC的平分線，AOC60，AOD80，則(1

23、)BOC；(2)COD；(3)BOD.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課例1計算：(1)37284449；(2)25364；（先讓生嘗試，師再講解）例2 如圖，O是直線AB上一點，AOC5317，求BOC的度數(shù). 師：請大家對照這個圖，仔細地把題目讀幾遍，弄清楚這道題目已知是什么，要求的是什么.（生讀題）師：（指準圖）O是直線AB上一點，可見AOB是平角，AOB180.師：（指準圖）AOC5317（在圖中標上5317），求BOC的度數(shù)（在圖中標上問號）.怎么求BOC的度數(shù)？生：師：（指準圖）BOCAOBAOC，AOB180，AOC5317，所以可以求出BOC的度數(shù).（以下師邊講邊按下面樣子板書）解：BO

24、CAOBAOC180531717960531712643.（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)7.計算：(1)27485334(2)907819(3)402438.填空：如圖，AOB135，OC是AOB的平分線，則AOC.9.填空：如圖，OC是AOB的平分線，COD3128，則AOC，AOD. （第8題圖）（第9題圖）（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個角的平分線的概念，還學(xué)習(xí)了角度的運算.什么是一個角的平分線？生：（作業(yè)：P139習(xí)題3.5.選做題P140習(xí)題9.）四、課后反思：4.3.3余角和補角（第1課時）一、教學(xué)目標1.知道互為余角、互為補角的意義，會求一個角余角和補角的度數(shù).2.知道

25、等角的補角或余角相等，培養(yǎng)初步的推理能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：余角與補角的概念，等角的補角或余角相等.2.難點：證明等角的補角或余角相等.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.如圖，AOC是直角，填空：(1)AOBBOC；(2)如果AOB30，那么BOC.2.如圖，AOB是平角，填空：(1)BOCAOC；(2)如果AOC140，那么BOC. （二）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示右圖）師：（指圖）圖中有兩個角，1與2，把這兩個角拼在一起，也就是12.現(xiàn)在請問：12等于多少度？生：90.（師板書：1290）師：如果兩個角的和等于90，就說這兩個角互為余角.（指圖）1與2的和等于90，就說1與

26、2互為余角（板書：1與2互為余角），也就是說1是2的余角，2也是1的余角.（師出示右圖）師：（指圖）圖中有兩個角，3與4，把這兩個角拼在一起，也就是34.現(xiàn)在請問：34等于多少度？生：180.（師板書：34180）師：如果兩個角的和等于180，就說這兩個角互為補角.（指圖）3與4的和等于180，就說3與4互為補角（板書：3與4互為補角），也就是說3是4的補角，4也是3的補角.（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5.填空：135，1的余角，1的補角.6.已知：129，251，361，4129，則與互為余角，與互為補角.7.如圖，填空：(1)AOD的余角是；(2)COD的余角是；(3)AOD的補角是；(4)B

27、OD的補角是.8.課本P139習(xí)題7.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示例1）例1如圖，1與2互補，3與4互補，如果13，那么2與4相等嗎？為什么？師：請大家結(jié)合圖形把例1默讀兩遍.（生默讀）師：同桌之間互相說說例1的意思，例1告訴了我們什么？問的是什么？（同桌之間互相說）師：讓我們一起來看看例1告訴了我們什么？問的是什么？師：（指準圖）1與2互補是什么意思？生：12180.師：（指準圖）3與4互補是什么意思？生：34180.師：除了1與2互補，3與4互補這兩個條件，例1還告訴了我們什么？生：13.師：（指準圖）根據(jù)1與2互補，3與4互補，13這三個已知條件，你認為2與4相等嗎？生：相等.（多讓幾位同學(xué)回答后板書：答：2與4相等）師：2與4為什么相等呢？你能根據(jù)上面說的三個已知條件，說服別人，讓別人真正相信2與4相等嗎？生：（多讓幾位同學(xué)說）師：讓我們一起來看看，從例1的三個已知條件，如何得到2與4相等？師：因為1與2互補（板書：因為1與2互補），所以21801（板書：所以21801）；因為3與4互補（板書：因為3與4互補），所以41803（板書：所以41803）