[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬83

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬83專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬83專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬83一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)問題:1. _ a1 b0 c2 d 答案:c本題考查了利用求極限的知識點1)=2.問題:2. 設(shè)函數(shù)y=x2+1，則_ a bx2 c2x d 答案:c本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點 問題:3. 函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是_a.(-，+)b.(-，0c.(-1，1)d.0，+)答案:d本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點y=ex+e-x，則y=ex-e-x，當(dāng)x0

2、時，y0，所以y在區(qū)間o，+)上單調(diào)遞增問題:4. 設(shè)，則_ a-2(1-x2)2+c b2(1-x2)2+c c d 答案:c本題考查了換元積分法的知識點 問題:5. 過點(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為_ a b c d-2x+3(y-2)+z-4=0 答案:c本題考查了直線方程的知識點兩平面的交線方向-2，3，1， 即為所求直線的方向，所以所求直線方程為 問題:6. 設(shè)z=ln(x3+y3)，則_ adx+dy b c d2(dx+dy) 答案:c本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點 注：另解如下，由一階微分形式不變性得 所以 問題:7. 比較與的大小，其中

3、d：(x-2)2+(y-1)21，則 _a.1=2b.12c.12d.無法比較答案:c本題考查了二重積分的性質(zhì)的知識點因積分區(qū)域d是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在d內(nèi)恒有x+y1，所以(x+y)2(x+y)3所以有12.問題:8. 若發(fā)散，則_ a可能有 b-定有 c一定有 d一定有 答案:a本題考查了級數(shù)收斂的必要性的知識點，若發(fā)散，可能有，如，故a正確. 由發(fā)散可見b不成立，c不成立 由發(fā)散知d不成立. 問題:9. 微分方程的通解為_ a b c d 答案:c本題考查了一階微分方程的通解的知識點設(shè)，代入有所以原方程的通解為問題:10. 設(shè)方程y-2y-3

4、y=f(x)有特解y*，則它的通解為_a.y=c1e-x+c2e3x+y*b.y=c1e-x+c2e3xc.y=c1xe-x+c2e3x+y*d.y=c1ex+c2e-3x+y*答案:a本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識點考慮對應(yīng)的齊次方程y-2y-3y=0的通解， 特征方程為r2-2r-3=0，所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解為 所以原方程的通解為y=c1e-x+c2e3x+y* 二、填空題問題:1. ，則a=_答案:ln2本題考查了的應(yīng)用的知識點e3a=8 所以a=ln2. 問題:2. 若，在x=0處連續(xù)，則a=_.答案:0本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點

5、， 又f(0)=a，則若f(x)在x=0連續(xù)，應(yīng)有a=0 問題:3. 設(shè)y=x2ex，則_答案:90本題考查了萊布尼茨公式的知識點由萊布尼茨公式得， =x2ex+20xex+90ex， 所以 問題:4. 設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，則_.答案:-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點 注：f(x)連續(xù)，且f(0)=0，則，因此當(dāng)x0時，是“”型待定式，故可用洛必達(dá)法則，同樣可說明仍為“”且可繼續(xù)使用洛必達(dá)法則. 問題:5. 求_.答案:本題考查了不定積分的知識點 問題:6. 設(shè)，則_.答案:本題考查了分段函數(shù)的定積分的知識點 注：分段函數(shù)的積分必須分段進(jìn)

6、行 問題:7. 設(shè)，則_答案:本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點由，則 類似由對稱性知 故 問題:8. 設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時=_.答案:本題考查了利用極坐標(biāo)求積分的知識點.因積分區(qū)域d=(x，y)|0ya， 即d是圓x2+y2a2在第一象限部分，故= 問題:9. 若冪級數(shù)的收斂半徑為r，則冪級數(shù)的收斂半徑為_.答案:r本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.冪級數(shù)的收斂半徑為r，由冪級數(shù)的運項微分定理知的收斂半徑也是r.問題:10. 方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_.答案:sinxsiny=c本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.由cosxs

7、inydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，兩邊積分得sinxsiny=c，這就是方程的通解.三、解答題問題:1. 確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的極值點答案:0，聯(lián)立有 解得x=y=a或x=y=0， 由 知 在(0，0)點，0，所以(0，0)不是極值點 在(a，a)點，0，且，故(a，a)是極大值點 問題:2. 求答案:問題:3. 討論級數(shù)的斂散性答案:因所以級數(shù)收斂問題:4. 求答案: 問題:5. 證明：ex1+x(x0)答案:對f(x)=ex在0，x上使用拉格朗日中值定理得 f(x)-f(0)=f()x，0x， 因f()=e1，即， 故exx+1(x0) 注：本題也可用單調(diào)性證明 記g(x)=ex-1-x，則g(x)=ex-1. 由x0知g(x)0，所以g(x)單調(diào)增加， 由g(0)=0， 知g(x)g(0)=0，即ex-1-x0， 所以ex1+x 問題:6. 設(shè)x0時f(x)可導(dǎo)，且滿足，求f(x)答案:因可導(dǎo)，在該式兩邊乘x得 兩邊對x求導(dǎo)得f(x)+xf(x)=1+f(x)， 所以 則f(x)=lnx+c， 再由x=1時，f(1)=1， 得c=1，故f(x)=lnx+1 問題:7. 求方程y-2y+5