[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬166

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬166專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬166專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬166一、選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的問題:1. 設(shè)函數(shù)f(x)在(-，+)上可導(dǎo)，且則f(x)等于_ a-2e-2x+3 b c-e-2x d-2e-2x 答案:d解析 因?yàn)槭嵌ㄖ?，其?dǎo)數(shù)應(yīng)為零問題:2. 在下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限存在的是_ a b c d 答案:c解析 a項(xiàng)： 當(dāng)x0時(shí)極限不存在； b項(xiàng)：當(dāng)x0時(shí)極限不存在； c項(xiàng)：當(dāng)x0時(shí)極限存在； d項(xiàng)：極限不存在 問題:3. 下列反常積

2、分收斂的是_ a b c d 答案:c解析 a項(xiàng)：發(fā)散； b項(xiàng)： c項(xiàng)： d項(xiàng)： 問題:4. 設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為則f(x)等于_ a b c d 答案:b解析問題:5. 如果則下列各式中不一定成立的是_ af(x)=g(x) bf(x)=g(x) cdf(x)=dg(x) d 答案:a解析 當(dāng)f(x)=g(x)+c時(shí)，仍有 問題:6. 根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是_。 a.在(-，1)上f(x)是單調(diào)遞減的b.在(-，2)上f(x)是單調(diào)遞減的c.f(1)為極大值d.f(1)為極小值答案:c解析 本題的關(guān)鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是

3、表示f(x)0(千萬注意不是代表f(x)0)，而x軸下方的曲線則表示f(x)0因此選項(xiàng)a與b都不正確注意到在x=1處的左邊即x1時(shí)f(x)0，而2x1時(shí)f(x)0，根據(jù)極值的第一充分條件可知c項(xiàng)正確問題:7. 等于_ a b c-cotx+sinx+c dcotx+sinx+c 答案:a解析問題:8. 設(shè)函數(shù)z=f(x，v)，v=(x，y)，其中f，都有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于_ a b c d 答案:b解析問題:9. 下列結(jié)論正確的是_ a若a+b=，則a，b互為對立事件 b若a，b為互不相容事件，則a，b互為對立事件 c若a，b為互不相容事件，則也互不相容 d若a，b為互不相容事件，則a-b

4、=a 答案:d解析 a，b為對立事件要滿足a+b=，而a，b互不相容只要滿足所以對立事件一定互不相容，反之不一定成立因此a項(xiàng)與b項(xiàng)都不正確由事件的對偶律可知選項(xiàng)c也不一定正確對于選項(xiàng)d，問題:10. 樣本4，1，2，1，2的方差是a.6b.1.4c.1.2d.0.8答案:c解析 二、填空題問題:1.答案:1解析問題:2. 函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則k=_答案:解析問題:3.答案:解析 要求型不定式的極限，應(yīng)優(yōu)先考慮先用等價(jià)無窮小量代換，再用其他方法求解因此有問題:4. 若則f(x)=_答案:(1+2x)e2x解析 f(x)=e2x+xe2x2=e2x(1+2x) 問題:5.答案:解析 湊微分后用

5、積分公式問題:6. 已知且f(1)=2則f(x)=_答案:解析 因?yàn)?f(1)=c=2， 所以 問題:7.答案:解析問題:8. 若f(x)=e-x，則答案:解析 因?yàn)閒(x)dx=df(x)， 則有f(2x)d(2x)=df(2x)， 所以 注 若將換成新的變量u=2x，則積分的上、下限也要一起換成新變量u的上、下限，即 本題也可求出f(x)=-e-x，則f(2x)=-e-2x，再代入所求式子中，有 問題:9. 設(shè)答案:解析問題:10. 若事件a，b為對立事件，且p(a)0，則p(b|a)=_答案:0解析 利用對立事件的定義及條件概率的計(jì)算公式 對立事件：a+b=，則p(ab)=0 三、解答題

6、解答應(yīng)寫出推理、演算步驟問題:1. 設(shè)f(1)=1，且f(1)=2，求答案:解 解析 由于分子是抽象函數(shù)f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式極限，用洛必達(dá)法則求極限問題:2. 設(shè)求y答案:解 解析 本題主要考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算問題:3. 計(jì)算答案:解 解析 本題主要考查不定積分的分母有理化問題問題:4. 計(jì)算答案:解 解析 本題考查的知識點(diǎn)是湊微分積分法問題:5. 已知答案:證明 將已知等式展開得 等式兩邊對x求導(dǎo)得 即 令 即解析 本題主要考查定積分中的積分變量概念，以及變上限定積分的求導(dǎo)計(jì)算已知等式左端是對變量t積分，所以被積函數(shù)中的x相對于t而言是常量，可以提到積分號外，

7、這點(diǎn)是需要注意的 問題:6. 設(shè)函數(shù)答案:解 解析 對y求偏導(dǎo)時(shí)，將x視為常數(shù)求二階混合偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，次序可以互換，如本題中先求問題:7. 如圖，工廠a到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為b鐵路線上的c是距b處100km的原材料供應(yīng)站現(xiàn)要在bc之間的d處向工廠a修一條公路，使得從材料供應(yīng)站c經(jīng)d到工廠a所需要的運(yùn)費(fèi)最省，問d應(yīng)選在何處(已知1km的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比是3:5)? 答案:解 如圖所示，設(shè)bd=x，鐵路的運(yùn)費(fèi)為3a元/km，總運(yùn)費(fèi)為y元根據(jù)題意有 由于只有唯一的駐點(diǎn)，依題意x=15為所求 所以d點(diǎn)應(yīng)修建在距b處15km處 解析 本題主要考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法，解題

8、關(guān)鍵是正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其極值 問題:8. 求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x0圍成的平面圖形的面積s以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積vx答案:解 由已知曲線畫出平面圖形如圖陰影區(qū)域所示 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則 解析 本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積s求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對y積分確定平面圖形的最簡單方法是： 題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的 確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示本題如改為對y積分，則有 計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵 在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是x軸還是y軸