[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(二)分類模擬29

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(二)分類模擬29專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(二)分類模擬29專升本高等數(shù)學(二)分類模擬29一、選擇題問題:1. 下列極限值等于1的是_ a b c d 答案:d問題:2. 下列極限值等于e的是_ a b c d 答案:c問題:3. 當x1時，與x-1是等價無窮小的是_ ax2-1 b c d 答案:b問題:4. 的值是_a.-1b.1c.d.不存在答案:d問題:5. 當x0時，sin(x+x2)與x比較是_a.較高階的無窮小量b.較低階的無窮小量c.等價無窮小量d.同階的無窮小量答案:c問題:6. x0時，x2與si

2、nx比較是_a.較高階的無窮小量b.較低階的無窮小量c.等價無窮小量d.同階的無窮小量答案:a問題:7. 下列等式成立的是_ a b c d 答案:b問題:8. 下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是_ a b cln(1+x2)(x0) d 答案:c問題:9. 設m是常數(shù)，則等于_ a0 b1 cm2 d 答案:a問題:10. 極限等于_a.eb.ebc.eabd.eab+d答案:c二、填空題問題:1.答案:解析問題:2. 若，則a=_，n=_答案:2，3問題:3. 設，a=_答案:1解析 ，存在，故f(0-0)=f(0+0)，得a=1問題:4.答案:0解析 因為當x時，sin2x是有界量

3、，是無窮小量，有界量乘以無窮小量是無窮小量，故問題:5. ，則a=_答案:-2解析 當x2時，所給函數(shù)分母的極限是0，但所給函數(shù)的極限存在，故其分子的極限必須是0，即，得a=-2三、解答題問題:1. 求下列數(shù)列的極限 答案:解 這4個極限均為“”型，一般采用分母和分子同除以n的某次冪的方法求極限 (1)分母和分子同除以n3，得 (2)分母和分子同除以n，得 (3)分母和分子同除以n，得 (4)分母和分子同除以n2，得 問題:2. 計算答案:解 此數(shù)列極限為“-”型，將其有理化后求極限 問題:3. 計算答案:解 因 故 問題:4. 計算答案:解 由于 故 此題也可利用定積分的定義求極限 問題:5

4、. 計算答案:解 極限是“”型，分母和分子同時分解因式，約去分母為零的因式，得 問題:6. 計算答案:解 極限是“”型，將其有理化，得 問題:7. 計算答案:解 極限是“”型，將分母和分子同除以x3，得 一般情形有如下結(jié)論，設a00，b00，m，n是正整數(shù)，則 計算下列極限：8.答案:解9.答案:解 另解1 另解2 利用等價無窮小代換，當x0時，sinxx，故 10.答案:解 若用等價無窮小量代換，則 當分母或分子是兩個等價無窮小量相減時，不可簡單地用各自的等價無窮小量代換，否則將導致錯誤的結(jié)果從另一個角度，等價無窮小量代換適宜在乘積和商中進行，不宜在加減運算中簡單代換例如，因為tanxx，s

5、inxx，(x0) 上式出現(xiàn)錯解的原因是當x0時，盡管tanxx，sinxx，但tanx與sinx(x0)趨于零的速度只能近似相等，但不完全相等 11.答案:解 當x0+時，tanxx，故 問題:12. 計算答案:解 極限是“-”型，將其有理化后求極限 13.答案:解14.答案:解15.答案:解 令tanx=t，則當x0時，t0，故 16.答案:解 湊成重要極限需要一些技巧如使用代換，令x-1=t，則當x1時，t0，故 問題:17. 計算答案:解 極限是“0”型設，由洛必達法則，有 故 容易計算 在兩個重要極限的使用中，有些人易將混淆，此處將求出，以引起注意 問題:18. 設，求常數(shù)k答案:解

6、 則k=ln2 或，故k=ln2 用洛必達法則求k 問題:19. 設，b是有限數(shù)，求a和b答案:解 已知極限存在，而極限式的分母的極限是0，分子的極限必須是0，即=2+a=0，得a=-2，且 所以a=-2，b=3 求下列函數(shù)在分段點處的極限20.答案:解 故 21.答案:解 因f(1-0)f(1+0)，故不存在 問題:22. 設已知存在，求a的值答案:解 由f(0-0)=f(0+0)，故a=1 問題:23. 當x0時，將下列函數(shù)與x進行比較： (1)tan2x (2)1-cosx (3)ln(1+x) (4)哪些是高階、同階、等價無窮小? 答案:(1)因，故當x0時，tan2x是比x高階的無窮

7、小，即tan2x=o(x) (2)因，故當x0時，1-cosx是比x高階的無窮小，即1-cosx=o(x) (3)因，故當x0時，ln(1+x)與x是等價無窮小，即ln(1+x)x (4)因，故當x0時，與x是同階無窮小，即 問題:24. 已知當x0時，sin4x2與是等價無窮小，求a的值答案:解 ，故a=8問題:25. 求極限，其中m，n是常數(shù)答案:問題:26. 設，求f(ln2)答案: f(ln2)=eln2=2 問題:27. 已知，求a和b的值答案:若 則1-a=0，-(a+b)=0，故a=1，b=-1 問題:28. 設，求f(0-0)，f(0+0)答案:問題:29. 當x1時，都是無窮

8、小，對f(x)和g(x)進行無窮小量階的比較答案:，故當x1時，f(x)g(x) 即f(x)與g(x)是等價無窮小 問題:30. 討論函數(shù) 在點x=1處的連續(xù)性 答案:解 ，f(1)=8，即，故f(x)在點x=1處連續(xù)問題:31. 討論函數(shù) 在點x=0處的連續(xù)性 答案:解 因f(0-0)f(0+0)f(0)，故f(x)在點x=0處不連續(xù) 問題:32. 設函數(shù) 確定常數(shù)a的值，使f(x)在x=1處連續(xù) 答案:解 因f(1)=2， 當1+a=2，即a=1時，f(x)在x=1處連續(xù) 問題:33. 設 試確定常數(shù)a的值，使f(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù) 答案:解 當x1或x1時，無論a取何值，f(x)均連續(xù)若在x=1處連續(xù)，需f(1-0)=f(1+0)=f(1)，f(1)=e 令e=a+1，即當a=e-1時，f(x)在(-，+)內(nèi)連續(xù) 問題:34. 求函數(shù)的間斷點并確定其類型答案:解 所給函數(shù)在x=n(n=0，1，2，)無定義，故x=0，n(n=1，2，)是函數(shù)的間斷點 當x=0時，故x=0時是第一類間斷點，且是可去間斷點 若補充定義f(0)=1，則