高中數(shù)學(xué) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案（2） 新人教A版必修1

1、 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2. 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50 P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的 ，其中,. 簡記為： .像的式子就叫做 ，具有如下運(yùn)算性質(zhì)：= ；= ；= .復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引例：a0時(shí)，則類似可得 ； ，類似可得 .新知：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)

2、冪為 ；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 . 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （）； ； 典型例題例1 求值：； ；.變式：化為根式.例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例3 計(jì)算（式中字母均正）：（1）； （2）.小結(jié)：例2，運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；例3，單項(xiàng)式運(yùn)算.例4 計(jì)算：（1） ；（2） ；（3）.小結(jié)：在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則.反思： 的結(jié)果

3、？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義） 無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？ 動(dòng)手試試練1. 把化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.練2. 計(jì)算：（1）； （2）.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 知識(shí)拓展放射性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為：，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化簡的結(jié)果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）.A B D4. 化