專題傳送帶模型的結(jié)論總結(jié)

1、關(guān)于傳送帶傳送物體的結(jié)論總結(jié)1. 基本道具：傳送帶（分水平和傾斜兩種情形）、物件（分有無初速度兩種情形）2. 問題基本特點(diǎn)：判斷能否送達(dá)、離開速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長(zhǎng)度等等。3. 基本思路：分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（由合外力和初速度共 同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)）4. 典型事例：一、水平傳送帶（一） 若傳送帶靜止不動(dòng)，則可能出現(xiàn):例1:如圖所示，設(shè)兩半徑均為R的皮帶輪軸心間距離為 L,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因 素為卩物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為 m,從水平以初速度 vo滑上傳送帶左端。試討論物體在 傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）1、vo= 2gL，恰好到達(dá)右端

2、,vt=o，歷時(shí)t=-,留下痕跡ASuL2、vo2igL，從右端滑離,t留下痕跡 S=L3、vv 2lgL ,只能滑至離左端2S=Gg處停下，vt=0 歷時(shí)匸,留下痕跡 s=s= 乂2旳（二）若傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn):1、vo= . 2gL恰好能（或恰好不能）到達(dá)右端，vt=0,歷時(shí)t=-，留下痕跡長(zhǎng) S有兩種情形：(1)當(dāng) vv(L 2 R)g 時(shí)， S=vt+L = v vo +L;(2)當(dāng) vJL 2 R) g時(shí),V。Vo。-2,留下的痕跡3、voV 2gL , 物塊先向右勻減速至離左端S= V。處，速度減為零，歷時(shí)2gt1=V。Jg，之 S=2 （ L+ nR） 注意：痕

3、跡長(zhǎng)至多等于周長(zhǎng)，不能重復(fù)計(jì)算 2、vo、2.!_gL，從右端滑出，vt= . v：2 gL，歷時(shí) t= 0長(zhǎng)厶S也有兩種情形：(1)當(dāng) vv L 2 R 時(shí)， S=vt+L; (2)當(dāng)vL 2 R 時(shí)， S=2tt(L+ nR后，（1 ）如果VoW/,物塊將一直向左勻加速運(yùn)動(dòng)，最終從左端滑落，Vt=Vo，又歷時(shí)t2=t1，留下的痕跡長(zhǎng) S=2vt1 （但至多不超過 2L+2 nR）。力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f mgsin B,物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，直至從頂（2）如果v0v,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2=丄，再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)段時(shí)間t3= （v。 ），最終從左端滑落

4、；vt=v,24gv留下的痕跡長(zhǎng) S=V ( tl + t2)(ti-t2)（但最多不超過 2L+2 nR）.（三）若傳送帶順時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)1.0v2 -2gL，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，從右端滑出,vt= . v0 - 2gL，歷時(shí)L 2t=/ 2gL _Vo，留下的痕跡長(zhǎng) s= (vt L)（但最多不超過2L+2 nR2. v2 - 2 -igL v voV v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)ti=d ,后隨傳送帶一塊以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí) t2= 2 gL _v , Vt=v，留下的痕跡長(zhǎng)2gv（v -v。）（但此時(shí)必有 S2g3. vo=v,物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，歷

5、時(shí)L t= , vt=v,Vo S=0二、傾斜傳送帶：例2 :如圖所示。傳送帶傾角為B兩輪半徑均為離為L(zhǎng)。物塊的質(zhì)量為 m （可視為質(zhì)點(diǎn)）。與傳送帶間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色， 傳送帶為淺色）：（一）傳送帶順時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最低端，可 能出現(xiàn)：1. 諄tan （即mgs in 怖geos B,無論 V多大物塊無法被傳遞到頂端；2. tan （即 mgsin .一 2g（cosv -si nRL ,則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，至頂端vt= .2g(cosr -sinRL ,歷時(shí) t=2La gCl cossin 寸)2L留下的痕跡長(zhǎng) S=

6、 v t- L （但至多不超過 2nR2L）。女口果v V2g（丄cos - si n）L ,則物塊先向上勻加速運(yùn)動(dòng)至離底端2vSi =2g( cos)- sin r)v，歷時(shí)ti=;之后，I mgsin 卩mgeos,滑動(dòng)摩擦g（ cos 二sin r端滑離；v t= V，又歷時(shí)t2=vV2g(.Lcos v - sin 旳留下的痕跡長(zhǎng) S=2V2g(cost - sin Si L。(二)傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1. 說an即mgsin匪卩mgcos,無論v多大，物塊無法被傳遞到底端；2. 卩卩mgcos,物體將勻加速下滑，加速度a=g(sin 0卩co9

7、,B從底端滑離;v t=、2gl (sin v - cost)，歷時(shí) t=2LY g(sin 日-cosT)頂端S| =2v處，速度達(dá)到2g(Lcos) sin 丁)v,歷時(shí)t1=，此后,留下的痕跡長(zhǎng) S= vt+L (但至多不超過 2nR2L)。(三) 傳送帶逆時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn):1. vA 2g(丄cost sinv)L，物塊一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，a=g(sin +卩cos),從底端滑離；v(1)如果(i tan 0,則繼續(xù)以ai=g(sin 卩cos)向下做加速運(yùn)動(dòng)，從底端滑離時(shí)vt=、v v 2g(cosv sinv)L，物塊先向下以加速度ai=g(si

8、n +卩cos)做勻加速運(yùn)動(dòng)，至距 2a2(L -SJ，又歷時(shí)t2= vv，整個(gè)過程中留下痕跡長(zhǎng)為 S,當(dāng)v t3 v 時(shí)， S= (vt2g( Lcos) sin T)2如果pAan 0則物塊將隨傳送帶以速度v 一起向下勻速運(yùn)動(dòng)(這期間滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠匦盜 - s面向上的靜摩擦力)，直至從底端滑離；v t= v，又歷時(shí)t2=t= .、2g(COSV sin v)L，留下痕跡長(zhǎng) S=vt L(但至多不超過 2nR2L)。 ,整個(gè)過程中，留下的痕跡vSi。2g(cos sin 丁)v2(四) 設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且說an開始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 ao逆時(shí)針開始運(yùn)

9、動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此痕跡的 長(zhǎng)度 S?！痉治觥恳李}意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aog(sin + p cos).如果aog(sincos),則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持相對(duì)mgv2,則下列說法正確的是（AB）-v2 - n/翻靜止，不會(huì)留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間ti,自開始至物塊速度也達(dá)V0共歷時(shí)t,則vo= aoti=at 物塊速度達(dá)到vo之前，受力如圖甲，加速度a= g（sin +卩cos）01物塊在傳送帶上留下

10、的痕跡長(zhǎng) S= a0t12+ vo （t-11） - at22物塊速度達(dá)到vo時(shí)，/ mgs in其卩mgcos 滑動(dòng)摩擦力（沿斜面向下）突變 為靜摩擦力F靜=mgsin （方向沿斜面向上），之后，相對(duì)傳送帶靜止隨傳送帶一起以vo向下勻速運(yùn)動(dòng)。受力如圖乙所示。聯(lián)立可得；2 S= Vo a。-g(sin日 +cos) 2a0g(s inT + AcosB)鞏固練習(xí)1.如圖所示,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為A、若 vv2，則 v2z =v2C、不管

11、v2多大，總有v2=v2D、只有v1=v2時(shí)，才有v2，=v12 已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為0,以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a）,以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的 變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?其中兩坐標(biāo)大小 wV2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的（i tan 0 （g 取 10 m/s2）,貝9（）A . 0t1內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)B . t1t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C. 0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力始終沿斜面向下D . t2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)

12、動(dòng)不受摩擦力作用3.將一個(gè)粉筆頭輕放在以 2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2,且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第 一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線?3.解析：在同一 v-1坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送 帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭 勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)（B點(diǎn)），劃線結(jié)束，圖中的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度1 2 “. - - I , 即卩 B 點(diǎn)

13、坐標(biāo)為（4, 2）,粉筆頭的加速度 二._ _ . j I _ I 214第二次劃線分兩個(gè) AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為 - 門可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為（4/3，0）。OC代表 第一階 段粉 筆頭的 速度 圖線，C點(diǎn)表示二者速 度相同，2一也：:二:2*1 即 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.5）該階段ar+a粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，戈U線長(zhǎng)度-，。等速后，粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到 o,所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪?F點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）此階段粉 亠1 4 .1筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度?？梢姺酃P頭236相對(duì)傳送帶先

14、向后劃線 1m，又折回向前劃線1/6m,所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下1m長(zhǎng)的劃線。A4.如圖所示，傳送帶與地面傾角9=37 AB長(zhǎng)為16m,傳送帶以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的有色物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為1=0.5 , （ g=10m/s2）求：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？4.提示：ASg si-si=5m 超前 S2= S2- S2=1m 落后ASAS2痕跡L=5m5.如圖所示，傳送帶始終保持v=4m/s的速度順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為度為零的小物體放在傳送帶的左端a處，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素左右兩端a

15、b的距離為s=8m。求物體從左端a處運(yùn)動(dòng)到右端b 處的時(shí)間；5. t=3s6. 如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以u(píng)0= 2m / s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn) = 2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶m=1.0kg，初速（1=0.2，傳送帶2間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸3/2, g=10m/s ,求:（1）工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；（2）在此過程中工件在傳送帶上留下多長(zhǎng)的劃痕。6解：（1）工件剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng),工件剛開始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng)hL4msin30.斜面長(zhǎng)度工件勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) mgc

16、os30 -mgsin 30二ma工件的加速度 a = gcos30 -gsin30 = 2.5m/s2工件達(dá)到速度 u = 2m/s所需時(shí)間t10 = 0.8sa此過程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移x -at12 二 0.8m L1 2 1在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以u(píng)= 2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)工件勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷t2二V。工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間t =鮎 t2二2.4s（2）在工件勻加速運(yùn)動(dòng)過程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為x2二= 1.6m此過程中的相對(duì)位移大?。磩澓郏閤 = x2 - x1 = 0.8m7. （06高考題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)

17、點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 仏初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a。開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到 V0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑 色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.7解：根據(jù) 傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速 度a小于傳送帶的加速度 a。根據(jù)牛頓定律，可得a=（ig設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于V0,煤塊則由靜止加速到 V,有V0=at v=at由于aa，故vV0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t,煤塊的速度由v增加到V0,有v=v+at郝雙此后，煤

18、塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從 0增加到V0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s,有彳 212V0傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度l=s s由以上各式得2V 0 - 型2SDs0=2 a0t +V0ts= 2a&右圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m,另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角為37C、D兩端相距4. 45m , B、C相距很近。水平傳送 帶以5m/s的速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0. 5,