流場的描述PPT學習教案

1、會計學1 流場的描述流場的描述 流場：將上述連續(xù)介質模型描述的流體流場：將上述連續(xù)介質模型描述的流體 叫流場，或流體流動的全部范圍叫流場叫流場，或流體流動的全部范圍叫流場 。 好處：流體的速度、壓強、溫度、密度、濃度 等屬性都可看做時間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而 可以利用數(shù)學上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。 第1頁/共39頁 流體微團及控制體流體微團及控制體 流體微團流體微團(元體、微元體元體、微元體)：由質點組成、比質點稍大的流體單元，均性特征。：由質點組成、比質點稍大的流體單元，均性特征。 微團：建立微分方程，微分解法。微團：建立微分方程，微分解法。 控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域控制體：流場中

2、某一確定的空間區(qū)域 由微團組成，非均性特征由微團組成，非均性特征 控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法?？刂企w建立積分方程，積分解法或近似積分解法。 第2頁/共39頁 流場的定義流場的定義 團運動所構成的空間。團運動所構成的空間。 由無數(shù)多流體質點或微由無數(shù)多流體質點或微 流體運動的全部范圍。流體運動的全部范圍。 “運動參數(shù)運動參數(shù)”：用以表示流體運動的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等）：用以表示流體運動的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等） 流體動力學流體動力學：研究流體質點在流場所占有的空間的一切點上，：研究流體質點在流場所占有的空間的一切點

3、上， 運動參數(shù)隨著時間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。運動參數(shù)隨著時間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。 第3頁/共39頁 流場的研究方法流場的研究方法 拉格朗日法、歐拉法拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法拉格朗日法 基本原理：是力學中質點運動描述方法在流體力學中的推基本原理：是力學中質點運動描述方法在流體力學中的推 廣。它研究流場中個別流體質點在不同的時間其位置、流廣。它研究流場中個別流體質點在不同的時間其位置、流 速、壓力的變化。速、壓力的變化。 即把流體細分為大量的流體質點，著眼于流體質點運動的描即把流體細分為大量的流體質點，著眼于流體質點運動的描 述，設法描述出每個質點自始至終的運

4、動狀態(tài)。所有質點的述，設法描述出每個質點自始至終的運動狀態(tài)。所有質點的 運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚了。運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚了。 特點：分析流體各個質點的運動，來研究整個流體的運動特點：分析流體各個質點的運動，來研究整個流體的運動 。 第4頁/共39頁 x=X（a，b，c， t） y=Y（a，b，c，t ） z=Z（a，b，c，t ） 這一質點的速度 在三個坐標軸的 分量： 第5頁/共39頁 這一質點的加速度在三個坐標軸的分量：這一質點的加速度在三個坐標軸的分量： 拉格朗日法拉格朗日法是描述各個質點在不同時刻的參量變化，它是追蹤它是追蹤 個別質點描述，用于表達有

5、限個數(shù)目質點的運動個別質點描述，用于表達有限個數(shù)目質點的運動是方便的。 第6頁/共39頁 第7頁/共39頁 同一瞬間，各個不同位置上流體質點的參量特征（即整個流 場的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整個流場中的速度分布速度場； P=Fp（x，y，z，t） 整個流場中的壓力分布壓力場； =F（x，y，z，t） 整個流場中的密度分布密度場； T=Ft（x，y，z，t） 整個流場中的溫度分布溫度場； C=Fc（x，y，z，t） 整個流場中的濃度分布濃度場。 不同空間位置有 （x，y，z）；運動參量有 V、P、T、；時間t；對某個空間位置來說，不同時間可能為不同質點所占據(jù)，以歐拉法所表示的流場：

6、 第8頁/共39頁 由于連續(xù)介質概念成立，所以描述流場內流 體質點運動參量（V、P、T、C），對 空間坐標（x，y，z）和時間（t）的函數(shù)也 是連續(xù)函數(shù)。 可以寫成：X=f（x，y，z，t） 與t無關時，稱穩(wěn)定場（或定常場）； 與t有關時，稱不穩(wěn)定場（或不定常場）； 與（x，y，z）無關，均值場； 與（x，y，z）有關，非均值場。 第9頁/共39頁 流體質點的加速度為： 第10頁/共39頁 dt du 為全加速度 第11頁/共39頁 在直角坐標系中，x,y,z三個坐標軸方向的加速度分量為 第12頁/共39頁 試求：（1）當?shù)丶铀俣鹊谋磉_式； （2）t=0時，在M（1，1）點上流體質點的加速度。

7、 解：（1）根據(jù)當?shù)丶铀俣鹊亩x，求得 （2）根據(jù)質點的加速度的表達式 第13頁/共39頁 第14頁/共39頁 時間空間空間 非穩(wěn)定流改變改變 穩(wěn)定流不變不變 X=f（x，y，z，t） 與t無關時，稱穩(wěn)定場（或定常場）； 與t有關時，稱不穩(wěn)定場（或不定常場）； 與（x，y，z）無關，均值場； 與（x，y，z）有關，非均值場。 第15頁/共39頁 ),( ),( ),( ),( tzyxpp tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 對于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示： ),( ),( ),( ),( zyxpp zyxuu zyxuu zyxuu zz yy xx 第16頁/共39頁

8、 圖2.1 穩(wěn)定流動 H3 0 t3t2 t1 0 圖2.2 非穩(wěn)定流動 在流場中，流體質點的一切運動要素都不隨時間改變而只是在流場中，流體質點的一切運動要素都不隨時間改變而只是 坐標的函數(shù)，這種流動為定常流動。表示為坐標的函數(shù)，這種流動為定常流動。表示為: 流流 體運動與時間無關。即體運動與時間無關。即p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) 0 tt p t u 運動要素是時間運動要素是時間 和坐標的函數(shù)，和坐標的函數(shù)， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第17頁/共39頁 0; 0; 0 ; 0 t p t u t u t u z y x 非穩(wěn)定

9、流動非穩(wěn)定流動: 運動要素是時間和坐標的函數(shù)，運動要素是時間和坐標的函數(shù)， 即即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 第18頁/共39頁 圖2.3 跡線 特點：對于每一個質點都有一個 運動軌線，所以跡線是一族曲線 ，而且跡線只隨質點不同而不同 ，與時間無關。 第19頁/共39頁 例如：某一流場的歐拉表達式： 由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt 即跡線微分方程 圖2.3 跡線 所以有： 第20頁/共39頁 圖2.4 流線 第21頁/共39頁 在流線上任一點M（x，y，z）處的速度為U，速度在三個坐 標軸的分量為：Ux，Uy，Uz，速度與三個坐標

10、軸之間的夾 角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M點的切線T與坐標軸間的夾角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定義： 與磁場的電磁線相比 得到： 即流線微分方程 跡線微分方程 第22頁/共39頁 注意！：流線微分方程中的注意?。毫骶€微分方程中的t是固定值，跡線微分方程中是固定值，跡線微分方程中 的的t是變量。是變量。 流線的性質：流線的性質： 流線應用：流線應用： （P20-圖圖3-4a） 在流線分布比較密集處流速大，流線分在流線分布比較密集處流速大

11、，流線分 布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密 程度就表示了流體運動的快慢程度。程度就表示了流體運動的快慢程度。 第23頁/共39頁 第24頁/共39頁 3. 總流總流 水管中水流的總體，風管中氣流的總體水管中水流的總體，風管中氣流的總體均為總流。均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管自來水管、礦井排水管、液壓管 道。道。 按周界性質：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸按周界性質：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸無壓流。無壓流。 如河流、明渠如河流、明渠. 總流四周不

12、與固體接觸總流四周不與固體接觸射流。射流。 如孔口、管嘴出流如孔口、管嘴出流. 總流 過水斷 面 第25頁/共39頁 通過流管的流量： A vdAQ 工程上： 式中：vAQ= 工程上引用平均流速工程上引用平均流速 的概念，根據(jù)流量相的概念，根據(jù)流量相 等的原則，單位時間等的原則，單位時間 內勻速流過有效斷面內勻速流過有效斷面 的流體體積應按與實的流體體積應按與實 際通過同一斷面的流際通過同一斷面的流 體體積相等體體積相等 第26頁/共39頁 第27頁/共39頁 定義式：定義式： n uf n uf uf n )( lim )( )(grad 0 式中 n過某點等值面的法線方向； f（U）場中的

13、點函數(shù)，代表某一物理量 (速度、溫度、濃度） 方向規(guī)定為等值面的法線方向，并指向函數(shù)值增大的一側。 第28頁/共39頁 各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向， 如如 但流體在變形及流動 中，也存在有本方向 的速度變率，如 等，這是下面散度的 概念。 x U x 第29頁/共39頁 第30頁/共39頁 現(xiàn)假定流場中包圍a點的封閉曲面有一個六面體的微團，體 積為dxdydz，各方向均有流體的流入及流出。 在單位時間內，且在X方向僅有dx增量，所以 第31頁/共39頁 第32頁/共39頁 說明：說明： 散度是標量散度是標量 負散度，收縮 正散度，膨脹 0U 0U div div 各方向分速度在該方向上的變率之和各方向分速度在該方向上的變率之和 nstoc， 0U div，連續(xù)性方程，連續(xù)性方程 判斷流場是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。判斷流場是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。 )(