直接開方解一元二次方程【教案】

1、西河中學個性化教案 課題： 直接開方解一元二次方程 李緒生課型新授備課時間2016、3、2上課時間2016、3、9審核簽字序號知識點直接開平方法解一元二次方程教學目標（1） 知識教學點：認識形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知教學重點用直接開平方法解一元二次方程。教學難點認清具有（axb）2c（a0，c

2、0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法教學過程一、復習預習1復習提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？2引例：解方程x2-4=0解：移項，得x24兩邊開平方，得x2 x12，x2-2分析 x24，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為2求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算二、知識講解考點1直接開平方法解一元二次方程議一議4x

3、2-70（x-2）2=9考點2靈活直接開平方法解一元二次方程形如 的方程，可用直接開平方法解。【例】 運用直接開平方法解下列一元二次方程。三例題精析【例題1】 【題干】解方程9x2-160答案】【解析】解：移項，得：9x2=16，【例題2】 解方程（x3）22【答案】【解析】分析：把x3看成一個整體y例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想【例題3】 解方程（2-x）2-810【答案】 x1=-7，x211 【解析】

4、移項，得：（2-x）281兩邊開平方，得：2-x=9 2-x9或2-x-9 x1=-7，x211解法（二） （2-x）2（x-2）2， 原方程可變形，得（x-2）2=81兩邊開平方，得x-29 x-29或 x-2-9 x111，x2-7比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的【例題4】方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=2D、x=4【答案】C【解析】考點：解一元二次方程直接開平方法。專題：計算題。分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=2解答：解：x2=4，x

5、=2故選C點評：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡得到方程的解【例題5】 解方程x2+6 x+925三、課堂運用課本56頁隨堂練習，習題8.32. 若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、61【答案】B【解析】考點：解一元二次方程直接開平方法。分析：利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc= 3x=c x=又兩根均為正數(shù)，且7所以整數(shù)c的最小值為8故選B點評：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，要根據(jù)方程的特點選擇適當?shù)姆椒柟?. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 【答案】【解析】考點：解一元二次方程直接開平方法。分析：這個式子先移項，變成x2=2，從而把問題轉(zhuǎn)化為求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移項得x2=2，x=故答案為：點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式