綜合性問題 (2)

1、綜合性問題一.選擇題1（2015湖北省武漢市，第10題3分）如圖，ABC、EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當(dāng)EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ）ABCD1.D 【解析】先考慮讓EFG和BCA重合，然后把EFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)AG、DG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，容易發(fā)現(xiàn)ADG=FDC,DA=DG，DF=DC，故DFC=DCF=DAG=DGA.又根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可知FDG=90，所以DFG+DGF=90，即DFC+CFG+DGF=90. 所以AMC=MGF+CFG=AGD+DGF+CFG=DFC +DGF

2、+CFG =90.故點M始終在以AC為直徑的圓上，作出該圓，設(shè)圓心為O，連結(jié)BO與O相交于點P，線段BP的長即為線段BM長的最小值.BP=AOOP=1，故選D.【難點突破】本題發(fā)現(xiàn)點M始終在以AC為直徑的圓上是解題的重要突破口.考慮讓EFG和BCA重合，然后把EFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出解題思路是分析有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的重要方法.2 （2015廣東佛山,第10題3分）下列給出5個命題：對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形六邊形的內(nèi)角和等于720相等的圓心角所對的弧相等順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等其中正確命題的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個

3、D5個 考點：命題與定理分析：根據(jù)正方形的判定方法對進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對進(jìn)行判斷解答：解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以錯誤；六邊形的內(nèi)角和等于720，所以正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以錯誤；順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，所以正確；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以錯誤故選A點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出

4、的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 3（2015甘肅武威,第6題3分）下列命題中，假命題是（ ）A平行四邊形是中心對稱圖形B三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C對于簡單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D若x2=y2，則x=y 考點：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對稱圖形；用樣本估計總體分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運算逐項分析即可解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命

5、題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D點評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項4. （2015浙江嘉興，第10題4分）如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點A（a，0）和B（B，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D.下列四個判斷：當(dāng)x0時，y0；若a=1，則b=4

6、；拋物線上有兩點P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，則y1 y2；點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為62，其中正確判斷的序號是（）（A）（B）（C）（D）考點：二次函數(shù)綜合題.分析：根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；根據(jù)1，得到x11x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1y2；作D關(guān)于y軸的對稱點D，E關(guān)于x軸的對稱點E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D、E、D、E的坐標(biāo)即可解答解答：解：當(dāng)x0時，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0xb時，y0；

7、當(dāng)xb時，y0，故本選項錯誤；二次函數(shù)對稱軸為x=1，當(dāng)a=1時有=1，解得b=3，故本選項錯誤；x1+x22，1，又x11x2，Q點距離對稱軸較遠(yuǎn)，y1y2，故本選項正確；如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點D，E關(guān)于x軸的對稱點E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值當(dāng)m=2時，二次函數(shù)為y=x2+2x+3，頂點縱坐標(biāo)為y=1+2+3=4，D為（1，4），則D為（1，4）；C點坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E為（2，3）；則DE=；DE=；四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點

8、的坐標(biāo)特征、軸對稱最短路徑問題等，值得關(guān)注5(2015深圳，第12題 分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=。在以上4個結(jié)論中，正確的有（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C.【解析】由折疊可知，DEDCDA，DEFC90DFGA906 (2015河南，第15題3分)如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .EFC

9、DBA第15題B 【分析】若CD恰為等腰三角形，判斷以CD為腰或為底邊分為三種情況：DB=DC；CB=CD；CB=DB，針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.16或【解析】本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運用，以及分類討論思想.根據(jù)題意，若CD恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB=DC時，則DB=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合） ；（2）當(dāng)CB=CD時，EB=EB，CB=CB點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去；（3）如解圖，當(dāng)CB=DB時，作BGAB與點G，交CD于點H.ABCD，BHCD，CB=DB，

10、DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AGAE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GHBG=4.在RtBDH中，由勾股定理得DB=，綜上所述DB=16或. 第15題解圖7(2015黑龍江綏化，第9題 分)如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點 ， 則BM+MN的最小值為（ ）A 10 B 8 C 5 D 6考點：軸對稱最短路線問題分析：根據(jù)軸對稱求最短路線的方法得出M點位置，進(jìn)而利用勾股定理及面積法求出CC的值，然后再證明BCDCNC進(jìn)而求出CN的值，從而求出MC+NM的值解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點關(guān)于BD對

11、稱點C，交BD于點E，連接BC，過點C作CNBC于點N，交BD于點M，連接MC，此時CM+NM=CN最小，AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，CC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，BNC=BCD=BEC=BEC=90，CCN+NCC=CBD+NCC=90，CCN=CBD，BCDCNC，即，NC=8，即BM+MN的最小值為8故選B點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用，利用軸對稱得出M點與N點的位置是解題的關(guān)鍵8(2015黑龍江綏化，第10題 分)如圖ABCD的對角線ACBD交

12、于點O ,平分BAD交BC于點E ,且ADC=600，AB=BC ,連接OE 下列 結(jié)論：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的個數(shù)有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根據(jù)AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正確；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正確，根據(jù)AB=BC，O

13、B=BD，且BDBC，得到ABOB，故錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正確解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正確；ACAB，SABCD=ABAC，故正確，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正確故選C點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題

14、的關(guān)鍵二.填空題1 (2015黑龍江綏化，第18題 分)如圖正方形ABCD的對角線相交于點O ，CEF是正三角形，則CEF=_考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可得AO=BO，OE=OF，根據(jù)SSS可得AOEBOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差，可得答案解答：解：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOB=90OEF是正三角形，OE=OF，EOF=60在AOE和BOF中，AOEBOF（SSS），AOE=BOF，AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15，故答案為15點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，

15、正方形、等邊三角形的性質(zhì)，利用SSS證明三角形全等得出AOE=BOF是解題的關(guān)鍵2(2015黑龍江綏化，第21題 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點A落在矩形對角線上的處 ，則AP的長為_考點：翻折變換（折疊問題）專題：分類討論分析：分兩種情況探討：點A落在矩形對角線BD上，點A落在矩形對角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案解答：解：點A落在矩形對角線BD上，如圖1，AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA

16、2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；點A落在矩形對角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，AP=故答案為：或點評：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵3.（2015四川成都,第25題4分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個

17、根為.【答案】【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于， ，因此本選項錯誤；對于，而，因此本選項正確；對于，顯然，而，因此本選項正確；對于，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項錯誤。綜上可知，正確的選項有：。4. （2015浙江嘉興，第16題5分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1.點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0mDA,DA=2.點P、Q同

18、時從D點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動。過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點Q到達(dá)A時，點P、Q同時停止運動。設(shè)PQ=x.PQR和ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0x，xm時，函數(shù)的解析式不同）（1） 填空：n的值為_;（2） 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 圖1 圖2（第24題）【答案】(1)（2）當(dāng)0x時，S=，當(dāng)x4時，S=【解析】解：(1)如答圖1當(dāng)x=時，PQR和ABC重合部分的面積為S就是PQR的面積此時，S=，所以n=.答圖1 答圖2（2） 由圖像可知，S的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0x時，S=PQRQ=，

19、如答圖2Q點運動到A時，x=2AD=4，所以m=4.當(dāng)x4時，S=由題意AP=2+，AQ=2,因為AQEAQ1R1,，所以QE=設(shè)FG=PG=m因為AGFAQ1R1,，所以AG=2+m，所以m=所以S=所以S=故答案為：當(dāng)0x時，S=，當(dāng)x4時，S= 答圖3 答圖43. . （2015山東省德州市，24，12分）已知拋物線y=mx2+4x+2m與x軸交于點A(,0), B(,0),且.(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關(guān)于l的對稱點為E. 是否存在x軸上的點M、y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最??？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周

20、長的最小值；若不存在，請說明理由.(3)若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當(dāng)以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo).【答案】（1）y=x2+4x+2.；（2）四邊形DNME的周長的最小值為10+2.（3）（2，4），（2+，4），（2+，4），（2，4）. 4. （2015山東濟(jì)寧，22，11分） (本題滿分11分)如圖，E的圓心E(3，0)，半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C；直線l的解析式為yx4，與x軸相交于點D；以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.(1)求拋物線的解析式； (2)判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由；(3) 動點

21、P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標(biāo)及最小距離. 【答案】（1）yx 2x4（2）直線l與E相切于點A（3）當(dāng)拋物線上的動點P的坐標(biāo)為 (2，)時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為.（2）根據(jù)直線的解析式y(tǒng)x4可求D坐標(biāo)，可驗證A在直線上，且在RtAOE和RtDOA中，=，可證得AOEDOA，最終證得DAOEAO90，得到直線l與E相切于點A；（3）過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M.然后設(shè)出點M(m，m4)，P(m，m 2m4).求得PM的長，PM=(m2)2，當(dāng)m=2時，PM的最小值為，這時P點的坐標(biāo)為P(2，).對于P

22、QM，在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關(guān)系不變，因此當(dāng)PM取得最小值時，PQ也取得最小值，即=sinQMP=sinAEO，代入相應(yīng)的知可求得結(jié)果. 試題解析：(1)解：連接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得， OA4. OCAB， 由垂徑定理得，OBOA4.OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 拋物線的頂點為點C，設(shè)拋物線的解析式為ya(x8)2.將點B的坐標(biāo)代入上解析式，得64 a4. 故 a. y(x8)2. yx 2x4 為所求拋物線的解析式. (2) 在直線l的解析式y(tǒng)x4中，令y0，得x40，解得 x，點D的坐標(biāo)為

23、(，0)；當(dāng)x0時，y4，所以點A在直線l上.在RtAOE和RtDOA中， ， . AOEDOA90， AOEDOA. AEODAO.AEOEAO90， DAOEAO90. 即 DAE90.因此，直線l與E相切于點A. (3)過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M. 設(shè)M(m，m4)，P(m，m 2m4). 則PMm4(m 2m4)m 2m8(m2)2.當(dāng)m2時，PM取得最小值.此時，P(2，).對于PQM， PMx軸， QMPDAOAEO. 又PQM90， PQM的三個內(nèi)角固定不變. 在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關(guān)系不變. 當(dāng)PM取得最小

24、值時，PQ也取得最小值.ww%w.zzste*&PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO.所以，當(dāng)拋物線上的動點P的坐標(biāo)為 (2，)時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為.考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題5. （2015山東省德州市，23，10分）(1)問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP.(2)探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由.(3)應(yīng)用請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.點P以每秒1個單位長度的速度，由點

25、A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值. 【答案】（1）見解析；（2）t的值為1秒或5秒. 考點：相似三角形的判定及性質(zhì)；切線的性質(zhì)及判定；圓的有關(guān)性質(zhì)依次順延6（2015北京市,第29題，8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點，滿足，則稱為點P關(guān)于的反稱點，下圖為點P及其關(guān)于的反稱點的示意圖。yPOCx11(1)當(dāng)?shù)陌霃綖?時。分別判斷點，關(guān)于的反稱點是否存在，若存在？求其坐標(biāo)；點P在直線上，若點P關(guān)于的反稱點存在，且點不在x軸上，求

26、點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)膱A心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于的反稱點在的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。【考點】圓的性質(zhì)、反對稱點、一次函數(shù)【難度】較難【答案】【點評】本題考查圓的性質(zhì)以及坐標(biāo)的求解，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題 7. （2015 山東濰坊第24 題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、

27、直線AD的交點分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0t8時，求APC面積的最大值；（3）當(dāng)t2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；（2）分0t6時和6t8時兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2t6時和t6時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解解答：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的兩根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）則4m1

28、6m+4m+2=0，解得：m=，該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，直線AC的解析式為：y=x+3，要構(gòu)成APC，顯然t6，分兩種情況討論：當(dāng)0t6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此時最大值為：，當(dāng)6t8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0t8時，APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），當(dāng)2t6時

29、，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，則：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，則：，即：，t=0（舍）或t=2（舍），當(dāng)t6時，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，則：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，則：，即：，t=0（舍）或t=14，t=或t=或t=14點評：本題主要考查了拋物線解析式的求法，以及利用配方法等知識點求最值的問題，還考查了三角形相似的問題，是一道二次函數(shù)與幾何問題結(jié)合緊密的題目，要注意認(rèn)真總結(jié)8（2015 山東威海，第22題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點D，交BC于點E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求

30、AC的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，AEC=90，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理9（2015 山東威海，第23題10分）（1）如圖1，