高中數(shù)學-基本不等式課件

1、第2課時基本不等式 1定理1(重要不等式)：如果a，bR，那么a2b22ab，當 且僅當 時，等號成立 自學導引 ab 正數(shù) 基礎(chǔ)自測 答案C 答案B 答案A 思維啟迪 解答本題可先對ab，bc，ca分別使用均值 不等式，再把它們相乘或相加得到 規(guī)律方法 (1)用基本不等式證明不等式時，應首先依據(jù)不等 式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點進行恒等變形，使之具備均值不等式 的結(jié)構(gòu)和條件，然后合理地選擇均值不等式或其變形形式進 行證明 (2)本題證明過程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等 式的可加性或可乘性得出所證的不等式，要注意不等式性質(zhì) 的使用條件，對“當且僅當時取等號”這句話要搞清 楚 思維啟迪 解答本

2、題可靈活使用“1”的代換或?qū)l件 進行必要的變形，再用基本不等式求得和的最小值 規(guī)律方法 在應用基本不等式求最值時，分以下三步進行：(1) 首先看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值，若不具備，需對式子 變形，湊出需要的定值； (2)其次，看所用的兩項是否同正，若不滿足，通過分類解決， 同負時，可提取(1)變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進行驗證若滿足，則可取 最值，若不滿足，則可通過函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)解決 【變式2】 已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值. 題型三基本不等式的實際應用 【例3】 甲、乙兩公司在同一電腦耗材廠以相同價格購進電 腦芯片甲、乙兩公司分別購芯片各兩次，兩

3、次的芯片 價格不同，甲公司每次購10 000片芯片，乙公司每次購 10 000元芯片哪家公司平均成本較低？請說明理由 思維啟迪 先建立數(shù)學模型，再用基本不等式求解 規(guī)律方法 應用不等式解決問題時，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、 不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也就是建立數(shù)學模 型是解應用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識來解 【變式3】 某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高 度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米 造價40元，兩側(cè)砌磚墻，每米造價45元，頂部每平方米 造價20元試問： (1)倉庫底面積S的最大允許值是多少？ (2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正 面鐵柵應設(shè)計為多長？ 答案3，) 本題易出現(xiàn)的錯誤有兩個方面：一是不會 “湊”，不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當變形湊出兩式之積 為定值；二是利用基本不等式求解最值時，忽視因式的取值 范圍，直接套用基本不等式求最值 答案(，13，) 利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是對式子恰當?shù)?變形，合理構(gòu)造“和式”與“積式”的互化