時間序列分析ARMA模型實(shí)驗(yàn)

1、時間序列分析ARMA模型實(shí)驗(yàn)PERSONAL RESUMEDocument number SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18基于ARMA模型的社會融資規(guī)模增長分析ARMA模型實(shí)驗(yàn)第一部分實(shí)驗(yàn)分析目的及方法一般說來，若時間序列滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的性質(zhì)，則可用經(jīng)典的ARMA模型進(jìn)行建模 和預(yù)則。但是，由丁金融時間序列隨機(jī)波動較大，很少滿足ARMA模型的適用條件，無法 直接采用該模型進(jìn)行處理。通過對數(shù)化及差分處理后，將原本非半穩(wěn)的序列處理為近似 半穩(wěn)的序列，可以采用ARMA模型進(jìn)行建模和分析。第二部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源丁-中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫。具體數(shù)據(jù)見附錄表。所選數(shù)據(jù)

2、變量社會融資規(guī)模指一定時期內(nèi)（每月、每季或每年）實(shí)體經(jīng)濟(jì)從金融體系獲得的全 部資金總額，為一增量:槪念，即期末余額減去期初余額的差額，或當(dāng)期發(fā)行或發(fā)生額 扣除當(dāng)期兌付或償還額的差額。社會融資規(guī)模作為重要的宏觀監(jiān)測指標(biāo)，由實(shí)體經(jīng)濟(jì) 需求所決定，反映金融體系對實(shí)體經(jīng)濟(jì)的資金量支持。本實(shí)驗(yàn)擬選取2005年11月到2014年9月我國以月為單位的社會融資規(guī)模的數(shù)據(jù) 來構(gòu)建ARMA模型，并利用該模型進(jìn)行分析預(yù)測。第三部分ARMA模型構(gòu)建判斷序列的平穩(wěn)性首先繪制出M的折線圖，結(jié)果如下圖：圖社會融資規(guī)模M曲線圖從圖中可以看出，社會融資規(guī)模H序列具有一定的趨勢性，山此可以初步判 斷該序列是非平穩(wěn)的。此外，m在每

3、年同時期出現(xiàn)相同的變動趨勢，表明m還 存在季節(jié)特征。下面對m的平穩(wěn)性和季節(jié)性進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。為了減少m的變動趨勢以及異方差性，先對m進(jìn)行對數(shù)化處理，記為lm, 其時序圖如下：圖 lm曲線圖對數(shù)化后的趨勢性減弱，但仍存在一定的趨勢性，下面觀察lm的自相關(guān)圖 表lm的自相關(guān)圖上表可以看出，該lm序列的PACF只在滯后一期、二期和三期是顯著的，ACF 隨著滯后結(jié)束的增加慢慢衰減至0, 111此可以看出該序列表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。 進(jìn)一步進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，III于存在較弱的趨勢性且均值不為零，選擇存在趨勢 項(xiàng)的形式，并根據(jù)AIC自動選擇之后結(jié)束，單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：表單位根輸出結(jié)果Null Hypothe

4、sis： LM has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)tStatisticProb.*Augmented Dickey-Fullertest statisticTest critical values:1% level5% level10% levelMacKinnon (1996) one-sided pvalues單位根統(tǒng)計(jì)量ADF二小于臨界值，且P為，因此該序列不存在單位根，即該 序列是平穩(wěn)序列。由于趨勢性會掩蓋季節(jié)性，從lm圖中

5、可以看出，該序列有一定的季節(jié)性，為了分 析季節(jié)性，對lm進(jìn)行差分處理，進(jìn)一步觀察季節(jié)性：圖 dim曲線圖觀察dim的自相關(guān)表：表dim的自相關(guān)圖Date： 11/02/14 Time： 22:35Sample： 2005M11 2011M09Included observations： 106Autocorrelation Partial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob*|. | *|. | 1.|*和|2.I-I3*1.*4.1*5*1.*6.1*7.1.*8l*9.1*10*l.H*経12*1.13.1*14.1.*15*1.*16.1*17*l.1 18.1*

6、19*1.*20.1.21.1.22*l.1 *23*24*1.*25.1.26.1.27*1.28.1*29l*30.1.31.1.*32.1.33.1*34*l.1 *35.1*36由dim的口相關(guān)圖可知，dim在滯后期為12、24、36等差的口相關(guān)系數(shù)均顯著異 于零。因此該序列為以12為周期呈現(xiàn)季節(jié)性，而II季節(jié)口相關(guān)系數(shù)并沒有衰減至零， 因此為了考慮這種季節(jié)性，進(jìn)行季節(jié)性差分，得新變量sdlm：觀察sdlm的口相關(guān)圖：表sdlm的自相關(guān)圖Date： 11/02/14 Time： 22:40Sample： 2005M11 2011M09Included observations： 94A

7、utocorrelation Partial CorrelationACPACQ-Stat Prob* .*111*12*l.3*l4*.*1.5*扌678*扌10.!*11*|.*1.121.13悴扌14.*1.151|16*17*|.扌18悴19 20*|211*22*23才24悴扌25 *1.|26悴#27.1.2829悴30.*1.:*r31132 33.*扌34|*35W扌36Sdlm在滯后期24之后的季節(jié)ACF和PACF已衰減至零，下面對sdlm建立 SARMA模型。模型參數(shù)識別山表sdlm的自相關(guān)圖的自相關(guān)圖可知，偏自相關(guān)系數(shù)在3階后都落在兩 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，即不顯著異于零。

8、自相關(guān)系數(shù)在1階和12階顯著異于 零。因此SARMA(p, q)模型中選擇p、q均不超過3。此外，由于高階移動平均模 型估計(jì)較為困難而且自回歸模型可以表示無窮階的移動平均過程，因此Q盡可 能取小。擬選擇 SARMA(1,O) (1,0) 3 SARMA(l,0) (1, 1) H SARMA(1, 1) (1,0) ”、SARMA(1, 1) (1, 1)S SARMA(2, 0) (1,0) ”、SARMA(2, 0) (1, 1) ”、SARMA(3, 0) (1,0) H SARMA(3, 0) (1, 1)八個模型來擬合 sdlnmo 模型參數(shù)估計(jì)以SARMA(l,0) (1,0)模型

9、為例，分析該模型的估計(jì)及殘差的檢驗(yàn)，其他 模型類似?；貧w結(jié)果為：表SARMA(l,0) (1,0) 12模型估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDate： 11/02/14 Time： 22:50Sample (adjusted): 2008M01 2014M09Included observations： 81 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd Error tStatisticPro bCAR(1)SAR(1

10、2)R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared dependent var of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodHannan-Quinn criterFstatisticDurbin-Watson statProb(Fstatistic)Inverted AR Roots 92+25i.67+. 67i25匕92i山表可知，AR與Sdf (12)的戸值均小于，參數(shù)顯著，可以通過檢 驗(yàn)。該模型AIC為，SC值為?；貧w結(jié)果的

11、最后一部分表示該模型滯后多項(xiàng)式的 反特征根，小于1,因此該模型是平穩(wěn)的。下面對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。觀察殘差的自相關(guān)圖：表 SARMA(1, 0) (1,0) 2模型的殘差檢驗(yàn)結(jié)果山表可知，山Q統(tǒng)計(jì)量可知?dú)埐畲嬖谧韵嚓P(guān)性，P值遠(yuǎn)小于，因此殘差不滿足口噪聲的假設(shè)。將八個模型的佔(zhàn)計(jì)結(jié)果進(jìn)行匯總?cè)缦?表 不同SARMA模型的特征匯總表AICSC平穩(wěn)性可逆性殘差是否滿 足白噪聲SARMA(1,O) (1,0) 12是是否SARMA(1,O) (1, 1) 13是是否SARMA(1, 1) (1,0) 12是是是SARMA (1, 1) (1, 1) 12是是是SARMA(2,0) (1,0)是是否SARMA

12、(2,0) (1,1) 12是是否SARMA(3,0) (1,0) 12是是是SARMA (3,0) (1, 1) 12是是是綜合來看，根據(jù)信息準(zhǔn)則，應(yīng)選擇SARMA(1,1) (1,1)12對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是最優(yōu) 的。擬合結(jié)果為：表 SARMA(1,1) (1,1) 12模型估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDate： 11/02/14 Time： 23:16Sample (adjusted): 2008M01 2011M09Included observations： 81 after adjustmentsConvergenc

13、e achieved after 13 iterationsMA Backcast： 2006M12 2007M12VariableCoefficient;Std Error tStatisticProb.CAR(1) SAR(12)MA(1)SMA(12)R-squared Adjusted R-squared of regression Sum squared resid Log likelihood Fstatistic Prob(Fstatistic)Mean dependent var dependent varAkaike mfo criterion Schwarz criteri

14、on Hannan-Quinn criter Durbin-Watson statInverted AR Roots85+23i .62+ 62i23+85i 02MA Roots9986+491.8349861+. 991模型預(yù)測在SARMA(1, 1) (1,1) 12估計(jì)方程下選擇動態(tài)估計(jì)，預(yù)測2014年10月至 12月的序列值，并將結(jié)果保存在sdlnmf中，預(yù)測惜況如下：圖中左邊是預(yù)測值與置信區(qū)間，右邊是預(yù)測的誤差。Theil不等系數(shù)中 bias proportion表示偏誤，即預(yù)測均值與真實(shí)均值的偏離程度，本例中bias proportion的值為，預(yù)測均值與真實(shí)值偏離較?。籿ari

15、ance proportion表示 方差誤，用來反映預(yù)測波動與真實(shí)波動之間的差異，本例variance proportion為，則說明預(yù)測波動與真實(shí)波動的差異較大；covariance proportion表示協(xié)方差誤，反映殘存非系統(tǒng)性預(yù)測誤差，本例中該值為，該誤 差占比越大，預(yù)測效果越好。本例中的協(xié)方差誤要小于方差誤，因此預(yù)測效果 較差。附錄具體數(shù)據(jù)表社會融資規(guī)模M指標(biāo)社會融資規(guī)模2005-0519682009-0211131irtifx2005-0647232009-0322011土 sf W2005-076292009-015152頻度月2005-0820972009-0511959單位

16、億元2005-0960112009-06210672002-01-1722005-10-9742009-0773882002-022892005-1123682009-0876502002-0331362005-1225242009-09118712002-0111512006-0163232009-1059852002-0517742006-0217372009-1195012002-0626212006-0374722009-1281002002-078132006-0133252010-01205502002-0815852006-0537852010-02108772002-09350

17、72006-0638432010-03138302002-107952006-0722512010-01119192002-1118052006-0833622010-05108052002-1231092006-0930772010-06101962003-0133862006-108912010-0772022003-029982006-1127882010-08106162003-0340112006-1238372010-09112242003-0126222007-0169082010-1086082003-0529712007-0230832010-11105512003-0658

18、422007-0363112010-12107802003-0713142007-0161032011-01175602003-0833212007-0538242011-0261682003-0940102007-0670122011-03182122003-1012182007-0731002011-01136732003-1118322007-0869612011-05108512003-1221982007-0952902011-06108732004-0121142007-1036882011-0753932004-024382007-1130732011-08107412001-0

19、365572007-1242812011-0942792001-0127312008-01108592011-1079082004-0521432008-0247312011-1195812004-0632292008-0363912011-12127442001-075902008-0170762012-0197542001-081501200S-0556782012-02101312001-0929812008-0659762012-03187012004-104832008-07189020124)196372001-1119772008-0845752012-05114322001-1

20、235862008-0956592012-06178022005-0136202008-1012882012-07105222005-028242008-1145172012-08124752005-0341892008-1281612012-09161622005-0119992009-01139902012-10129062012-11112252013-0781912014-032012-12162822013-08158112011-012013-01254462013-09141202011-052013-02107052013-1086152011-062013-03255032013-11123102014-072013-01176292013-12125322011-082013-05118712011-012014-092013-06103752011-02存在問題本次應(yīng)用ARMA模型分析數(shù)據(jù)的過程存在不少問題，在整個過程中感覺對模 型的理解還不夠深入，有一些