二雙曲線中線段之和的最值問(wèn)題.doc

1、請(qǐng)下載支持！肅羋荿膃羅葿袁本內(nèi)研究雙曲線中線段之和的最值. 根據(jù)雙曲線的第一定義， 利用三角形中兩邊之和大于第三邊，三角形中兩邊之差小于第三邊，處理線段之和的最值問(wèn)題時(shí)，畫出圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)三點(diǎn)共線線段之和取得最值.肀葿羅肅羇肁薄先看例題：羃薃芄蝿膁膂膄例：已知F 是雙曲線x2y2的左焦點(diǎn) ,A(1,4), P 是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),則4112|PF|+|PA|的最小值為 _.蒞蒄莇莁羄莄薈思考： P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，答案如何？蚄膈薀蒁薄莀肅例如：已知F 是雙曲線x2y2,41的左焦點(diǎn) ,A(1,4),P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)12則 |PF|+|PA|的最小值為 _.羀螀芃羈羇節(jié)袂

2、整理：袀肅膇蝿蒂蚄肈 根據(jù)雙曲線的第一定義，利用三角形兩邊之和大于第三邊或三角形兩邊之差小于第三蚃莇芇螞節(jié)芇蒈邊畫出圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)三點(diǎn)共線線段之和取得最值.蕆聿螁肄莇芀肀設(shè) P 為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A、B 為兩定點(diǎn)，則 | PA|PB| | AB|當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段 AB 上時(shí)取得最小值；薆羈薁薇袇艿蒅圖 1膁莃螇蠆荿羂蚇| AB| | PA| | PB| |AB| 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P 在線段 AB （或 BA ）的延長(zhǎng)線時(shí)取等號(hào)膅袆膇蕿螄袆莈圖 2肆罿肅節(jié)羆膀芁 再看一個(gè)例題，加深印象：薆膂肄膆螈蒀蚃例：已知 F 是雙曲線 C : x2y22 的右焦點(diǎn)，P 是 C 的左支上一點(diǎn)， A 0,2

3、 .請(qǐng)下載支持！當(dāng) APF莂蟻莆蕿蝕蒄芆 周長(zhǎng)最小時(shí)，求P的坐標(biāo) .蒃蒅肇螀肂蒆莈總結(jié)：蚅衿羀襖薅膀薂1. 在遇到雙曲線中線段和的最值問(wèn)題時(shí)，常利用雙曲線 上點(diǎn)的性質(zhì)（|MF1MF 2 | 2a ）及三角形三邊關(guān)系.蕆腿莂螅蚈螞芅 2.注意雙曲線上點(diǎn)的位置，在哪一支上，影響所求最值.荿膃羅葿袁螃裊請(qǐng)下載支持！練習(xí)：羅肅羇肁薄肅羋 1.已知 F 是雙曲線 C: x2y21的右焦點(diǎn) ,P 是 C 的左支上一點(diǎn) ,A(0, 66 ).8當(dāng) APF 周長(zhǎng)最小時(shí) ,該三角形的面積為_.芄蝿膁膂膄肀葿 2.已知 F 是雙曲線 x2y21的左焦點(diǎn) ,A(1,4),P 是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則412|PF|+

4、|PA|的最小值為 _.莇莁羄莄薈羃薃3. 已知以原點(diǎn) O 為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x5 ，離心率5e 5 薀蒁薄莀肅蒞蒄 （）求該雙曲線的方程；芃羈羇節(jié)袂蚄膈225,0) ， B 是圓 x ( y5)1 上的點(diǎn)，（）如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (膇蝿蒂蚄肈羀螀MAMB 的最小值，并求此時(shí)M 點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn) M 在雙曲線右支上，求芇螞節(jié)芇蒈袀肅請(qǐng)下載支持！答案：螁肄莇芀肀蚃莇1.薁薇袇艿蒅蕆聿2.螇蠆荿羂蚇薆羈3.膇蕿螄袆莈膁莃（）設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為(5,0) ，則點(diǎn) A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，|MA|MD |2a 2肅節(jié)羆膀芁膅袆所以 |MA| |MB| 2 |MB|MD|2 |BD|，Q肄膆螈蒀蚃肆罿B 是圓 x2( y5) 21 上的點(diǎn)，其圓心為C (0,5) ，半徑為 1，Q莆蕿蝕蒄芆薆膂故| BD |CD | 110 1從 而|MA| |M