八年級數(shù)學下冊19.3一元二次方程根判別式教案滬科版【教案】.doc

1、八年級數(shù)學下冊19.3一元二次方程根判別式教案滬科版【教案】19.3一元二次方程的根的判別式（一）教學目標1了解根的判別式的概念。2能用判別式判別根的情況。3進一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法4、培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。教學重點：會用判別式判定根的情況教學難點：正確理解“當b2-4ac0時方程ax2bxc0（a0）無實數(shù)根”教學內(nèi)容1、解下列方程：（x-2）29；（x-1）20；x2-32、平方根的性質(zhì)是什么？一個正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)；0有一個平方根它是0本身；負數(shù)沒有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a0)變形為x2=c/a后你能判斷它根的情況嗎？當a、c為同號

2、兩數(shù)時原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當a、c為異號兩數(shù)時原方程沒有實數(shù)根；當c為0時原方程有兩個相等的實數(shù)根。4、將下列方程化為（x+h）2=k的形式并判斷它的實數(shù)根的個數(shù)：x2+2mx=72x2-4mx=-2m2x2-4mx=-5m2-1225、把一元二次方程axbxc0（a0）寫成（x+h）=k的形式。222226、引導學生觀察方程的右邊因為a0,所以4a0。因此只需研究b-4ac的值就可以了從而由學生得出：（向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法）1）當b2-4ac0時方程有兩個不相等的實數(shù)根2）當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根3）當b2-4ac0時方程沒有實數(shù)根教師通過引導之后提問：究

3、竟誰決定了一元二次方程根的情況？用心愛心專心-1-答：b2-4ac7、引出一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式的概念：定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式通常用符號“”表示2一元二次方程axbxc0（a0）當0時有兩個相等的實數(shù)根；當0時沒有實數(shù)根8、然后引導學生寫出上述命題的逆命題：一元二次方程ax2bxc0(a0）當方程有兩個不相等的實數(shù)根時0；當方程有兩個相等的實數(shù)根時0；當方程沒有實數(shù)根時0教師說明此命題成立。9、例題講解1：不解方程判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；(3）5（x21）-7x0解：(1）32-42

4、（-4）9320原方程有兩個不相等的實數(shù)根2）原方程可變形為16y2-24y90（-24）2-4169576-5760原方程有兩個相等的實數(shù)根3）原方程可變形為5x2-7x+5=0（-7）2-45549-1000原方程沒有實數(shù)根學生口答教師板書引導學生總結(jié)步驟：用心愛心專心-2-(1）化方程為一般形式以便于確定a、b、c的值；2(2）計算b-4ac的值；(3）判別根的情況強調(diào)兩點：(1）只要能判別值的符號就行具體數(shù)值不必計算出(2）判別根的情況時不必求出方程的根10、練習不解方程判別下列方程根的情況：1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；3）4p（p-1）-30；（4）x2+5=學

5、生板演、筆答、評價。教師滲透、點撥11、不解方程判別下列方程根的情況22m1）x2mx1=022解：（-2m）-4(2m1）124m-8m-4-4m2-4不論m取何值-4m2-40即0方程無實數(shù)解由數(shù)字系數(shù)過渡到字母系數(shù)使學生體會到由具體到抽象并且注意字母的取值12、練習：第27頁B組第1題小結(jié)：（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時有兩個不相等的實數(shù)根；當0時有兩個相等的實數(shù)根；當0時沒有實數(shù)根反之亦然(2）通過根的情況的研究過程深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法布置作業(yè)教材

6、中A1、2用心愛心專心-3-一元二次方程的根的判別式（二）一、素質(zhì)教育目標(一）知識教學點：1熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況2學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明(二）能力訓練點：1培養(yǎng)學生思維的嚴密性邏輯性和靈活性2培養(yǎng)學生的推理論證能力(三）德育滲透點：通過例題教學滲透分類的思想二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍2教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2bxc0（a0）當0時有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時有兩個相等的實數(shù)根；當0時沒有實數(shù)根”可看作一個定理書上的“反過來也成立”實際上是指它的逆命題也成立對此

7、的正確理解是本節(jié)課的難點可以把這個逆命題作為逆定理三、教學步驟(一）明確目標上節(jié)課學習了一元二次方程根的判別式得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）當0時有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時有兩個相等的實數(shù)根；當0時沒有實數(shù)根”這個結(jié)論可以看作是一個定理在這個判別方法中包含了所有各種情況所以反過來也成立也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的可作為定理用本節(jié)課的目標就是利用其逆定理求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關(guān)的證明(二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應(yīng)用通過本節(jié)課的內(nèi)容的學習更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用不但不求根就可以知道根的情

8、況而且知道根的情況還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值本節(jié)課內(nèi)容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練(三）重點、難點的學習及目標完成過程1復(fù)習提問用心愛心專心-4-1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)一次項系數(shù)及常數(shù)項2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？2將復(fù)習提問中的問題（2）的正確答案板書反之即此命題的逆命題也成立即“一元二次方程ax2+bx+c0如果方程有兩個不相等的實數(shù)根則0；如果方程有兩個相等的實數(shù)根則=0；如果方程沒有實數(shù)根則0”即根據(jù)方程的根的情況可以決定值的符號的符號可以確定待定的字母的取值范圍請看下面的例題：1已知關(guān)于x的方程2x2-（4

9、k+1）x+2k2-10k取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2）方程有兩個相等的實數(shù)根；(1）方程無實數(shù)根2解：a2b-4k-1c2k-1b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程無實數(shù)根本題應(yīng)先算出“”的值再進行判別注意書寫步驟的簡練清楚練習1已知關(guān)于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值時（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？（3）方程沒有實數(shù)根？學生模仿例題步驟板書、筆答、體會教師評價糾正不精練的步驟假設(shè)二項系數(shù)不是2也不是1而是k還需考慮什么呢？如何作答？練習2已知：關(guān)于x的一元

10、二次方程：2有兩個實數(shù)根求k的取值范圍kx+2（k+1）x+k=0用心愛心專心-5-和學生一起(1）“關(guān)于x的一元二次方程”考到k0（2）“方程有兩個數(shù)根”是有兩個相等的數(shù)根或有兩個不相等的數(shù)根可得到0由k0且0確定k的取范解：2（k1）2-4k28k4原方程有兩個數(shù)根學生板、筆答教點、價例求：方程（222沒有數(shù)根m1）x-2mx（m4）0分析：將算出0即可得明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）2424m-4m-20m-162-4（m4m4）-4（m22）2不m任何數(shù)（m22）202-4（m2）0即0222）0沒有根(m1）x-2mx（m-4本的依據(jù)是“當0方程無數(shù)根”在0先將恒等形得到判斷一般情況都是配方后形：2222222aa2（a2）-a-（a2）-a2）2從而得到判斷本是一道代數(shù)明和幾何似一定要做到步步有據(jù)推理此種型的步可如下：1）算；（2）用配方法將恒等形；3）判斷的符號；（4）：明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的數(shù)根提示：將括號打開整理成一般形式用心愛心專心-6-學生板、筆答、價、教點(四）、展1本的主要內(nèi)容是教科上黑體字的用求符合意的字母的取范以及行有關(guān)的明注意以下幾點：(1）要用b2-4ac要特注意二次系數(shù)不零一條件(2）真格區(qū)分條件和譬如是已知0是要明0(3）要明0或0需將恒等形a22-（a2）2從而得到判斷2提高分析、解決的能力提