潮流方程的特殊解法PPT學習教案

1、會計學1 潮流方程的特殊解法潮流方程的特殊解法 第1頁/共40頁 一、為什么要研究潮流方程的特殊解法？一、為什么要研究潮流方程的特殊解法？ 電力系統(tǒng)分析的某些應用領域，對潮流計算提出了一些特殊要求。為 適應各種實際應用中提出的要求，人們發(fā)展了各種快速有效地潮流計 算方法。 主要的特殊解法包括： 直流潮流； 快速分解潮流算法； 靈敏度分析方法 第2頁/共40頁 為什么要引入直流潮流？為什么要引入直流潮流？ 在有些應用場合，如輸電網(wǎng)規(guī)劃中，關心的是電力系統(tǒng)中有功潮流的分 布，而不需要計算各節(jié)點的電壓幅值；另外，當對計算精度的要求不高 ，而對計算速度要求較高時，可以對潮流方程進行簡化處理。 直流潮流

2、僅研究電網(wǎng)中有功潮流的分布。 二、潮流方程的特殊解法：直流潮流二、潮流方程的特殊解法：直流潮流 第3頁/共40頁 直流潮流的數(shù)學模型直流潮流的數(shù)學模型 2 (cos)sin ijiijijijijijij PVVVgVVb 假設 1,sin,cos1,0 ijijijijij VVr () ij ijijij ij Pb x 1 ijij bx , 1,2, ijSP iij j i j ij i j i ij PPiN x 支路有功功率方程 ： 正常運行的電力系統(tǒng)，1）其節(jié)點電壓在額定電壓附近，2）支路兩端相角差很小，3）對高壓電力網(wǎng)，線路電阻遠小于電抗 則支路有功功率方程可改寫成： 其中

3、對節(jié)點i應用KCL定律，得： 第4頁/共40頁 0 , 0 1 ( , ) 1 ( , ) j i j i ij ij B i i x B i j x 0 SP PB 寫成矩陣形式： ？維數(shù)討論 直流潮流特點： 1）忽略對地支路和支路電阻，所以沒有有功功率損耗。因此，直 流潮流是無損潮流，平衡節(jié)點的有功功率可由其他節(jié)點注入功率 唯一確定，其本身不獨立。所以直流潮流方程數(shù)n=N-1（不包括 平衡節(jié)點）； 2）直流潮流解算不需要迭代，沒有收斂性問題； 3）直流潮流的計算誤差通常在3%10%內(nèi)（超高壓電網(wǎng)） 第5頁/共40頁 直流潮流的理論基礎直流潮流的理論基礎 2 (cos)sin ijiijij

4、ijijijij PVVVgVVb 2 (cos)sin ijiijijijijijij QVVVbVVg 消去無功相關的行，列有 11 ()sin ijij ijijijijijijjij ii PQ g bbg bgV VV 1 sin ijijij jij iijiij PrQ V VxVx 為什么忽略電阻只使用電抗的直流潮流模型效果更好？ 支路功率方程 整理后有 此式未作簡化，實際考慮了有功無功之間的耦合 ijij QP1 ijij rx 忽略忽略 1 ij VVsin ijij 第6頁/共40頁 以上推導說明，忽略了電阻而只取用支路電抗的模型反而是考慮了有功 無功潮流之間的耦合，可以

5、改善計算精度。 則 ij ij ij P x 例：如圖所示電力系統(tǒng)，阻抗 參數(shù)如圖所示 ，用直流潮流計 算支路有功功率分布 第7頁/共40頁 1 . 0 2 . 0 002. 0 4 . 1 1 . 0 014. 0 6 . 0 2 . 0 02. 014. 0 )( 02. 0 14. 0 5 . 0 2 31 12 25 1 5 . 0 2 31 12 25 1 , 105 515 23 32 23 13 31 13 12 21 12 1 00 x P x P x P radXP P BXB SP SP 解：選節(jié)點3作為參考節(jié)點，該節(jié)點相角為0 第8頁/共40頁 二、潮流方程的特殊解法：快

6、速分解法二、潮流方程的特殊解法：快速分解法 第9頁/共40頁 快速分解法的數(shù)學模型快速分解法的數(shù)學模型 BP V BVQ V 快速分解法的連續(xù)迭代公式 ( )1( )( )( ) (1)( )( ) ( )1( )(1)(1) (1)( )( ) (,)/ (,)/ kkkk kkk kkkk kkk VBQVV VVV BPVV 快速分解法的特點 1） 迭代分別交替進行 2）功率偏差計算時使用最近修正過的電壓值，且有功無功偏差都用電 壓幅值去除； 3） 的構(gòu)成不同 PQV和 BB和 第10頁/共40頁 BX型XB型 數(shù)學模型B，忽略對地支路，保 留支路電阻； B，忽略支路電阻影響， 保留接地

7、支路項。 B應用-1/x，忽略所有接 地支路，非標準變比變 壓器支路變比=1； B是PQ節(jié)點導納矩陣的 虛部。 第11頁/共40頁 快速分解法的理論基礎快速分解法的理論基礎 HNP MLVQ HT P HB N T P NG V M T Q MG L T Q LB V 1、將原問題分為P,Q子問題 11 0HNL MPNLQ VMLQ 11 ,HHNL MPPNLQ 1 , L VLQ 1 M VL M 基于牛拉法的定雅可比法修正公式 其中 推導分三步 用高斯消去法消去子塊N 記 第12頁/共40頁 1 LM HP VVV 1 ( ,)( , )( , ) LL T P PVVPVVPVNLQ

8、P V 綜合上述結(jié)果，第k次迭代分為三步 ( )1( )( ) (1)( )( ) (,) kkk L kkk L VLQV VVV ( )1( )(1) (1)( )( ) (,) kkk kkk HPV ( )1( ) (1)(1)( ) kk M kkk M VL M VVV 則 其 中 1 2 3 第13頁/共40頁 2、簡化無功迭代步驟 (1)1(1)(1) (2)(1)(1) (,) kkk L kkk L VLQV VVV (1)(1)(1)(1)( ) (1)(1)( ) (1)(1)( ) (,)(,) (,) (,) kkkkk M kkk M T kkk M QVQVV

9、Q QVV V QVL V (1)( )1(1)(1) (,) kkkk LM VVLQV ( )1( )( ) (1)( )( ) (,) kkk kkk VLQV VVV ( )1( )(1) (1)( )( ) (,) kkk kkk HPV 考察第k+1次迭代中的1 無功偏差為 兩式整理得 第k次迭代可以用以下兩步計算完成 第14頁/共40頁 3、簡化有功迭代矩陣H 11 HNLM HHNL MBG B G 4、幾點分析 以上推導過程只對有功偏差和無功偏差量的計算上做了線性化近似，并 未作其他近似，例如,沒有 的假設，也沒有引用PQ解耦的近似 。即該迭代格式實際上蘊含了PQ中間的耦合關

10、系。 迭代分別交替進行,其實質(zhì)與之間求解同。 H 和B相比，在B的零元素處，相應的 元素近似等于0；在B的 非零元素處，相應 的元素和B的非零元素近似相等。 B比H更接近 H H H /1r x PQV和 第15頁/共40頁 三、潮流方程的計算機實踐：基于三、潮流方程的計算機實踐：基于PSAT的快速分解法的快速分解法 已知潮流計算中的支路模型如圖所示，其中變壓器的變比采用復數(shù)形式 表示（這樣可以表示移相器模型）。 第16頁/共40頁 第17頁/共40頁 t j te 11 ij ijij yj jxx 2 111 1 11 11 iii i ijij jjj IVV t tt yy IVV t

11、t 1 1 1 1 iiij ij jijj bb t imag y bb t 令 因此，B的各元素計算時支路模型如圖所示，計算公式推導如下： 則 第18頁/共40頁 形成時B”略去那些主要影響有功功率和電壓角度，而對無功功率及電 壓幅值關系很少的因素。這些因素包括變壓器非標準變比的角度。B” 的各元素計算時支路模型，計算公式推導如下： tt 1 ij ijij y rjx 2 iji ii jjij ijj yjb y IV tt IVy yjb t 2 iji iiij jijj ij ijj yjb y bb tt imag bby yjb t 第19頁/共40頁 BX型中型中B和和 B

12、” 的計算模型的計算模型 第20頁/共40頁 1 ij ijij y rjx B 的形成 11 ij ijij yj jxx 的形成 B 第21頁/共40頁 PBL U B 第22頁/共40頁 , jj UeVVeVU * * 111 1, * 1, () () () bus jjj jn nnnjjj jn SPjQVIV YV VUY V U V UY V U Sbus SSS 第23頁/共40頁 1 1 1DD VBPV VQ 1 2 BVD BUP ppp PP UL U (1)( )( )kkk UBUQ pppppp PQ UL UU (1)( )( )kkk UUU 第24頁/共

13、40頁 第25頁/共40頁 對給定的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)，有時要分析某些變量發(fā)生變化時，會引起其 他變量發(fā)生多大的變化，此時需要靈敏度分析和分布因子分析。 靈敏度分析和分布因子計算通常以潮流方程在給定運行點的局部線性化為 基礎，由此得到的靈敏度和分布因子本質(zhì)上描述了所感興趣的變量之間的 局部關系。 四、潮流計算中的靈敏度分析和分布因子四、潮流計算中的靈敏度分析和分布因子 第26頁/共40頁 1 1、靈敏度分析的基本方法、靈敏度分析的基本方法 ( , )0 ( , ) f x u yy x u xu yu xSu ySu 1 () () ()() xu TT yuxu TT ff S xu yy S

14、S ux 常規(guī)的靈敏度計算方法常規(guī)的靈敏度計算方法 潮流方程 控制變量的變化對狀態(tài)變量和依從變量的影響 靈敏度矩陣的最大優(yōu)點是將由非線性方程隱含確定的變量關系顯式表達。 第27頁/共40頁 準穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法準穩(wěn)態(tài)靈敏度計算方法 (0) u uFu (0) (0) R xu R yu xSu ySu R xuxuu R yuyuu SS F SS F 為什么要引入準靈敏度計算？ 常規(guī)的靈敏度計算方法隱含這樣的假設：當控制變量發(fā)生改變，該改變 量將持續(xù)作用在系統(tǒng)上直到新的穩(wěn)態(tài)運行點，而不考慮期間的變化過程 ，但實際電力系統(tǒng)中并不是這樣。 準靈敏度計算方法的思路 第28頁/共40頁 2 2、潮流

15、靈敏度矩陣、潮流靈敏度矩陣 之間的靈敏度關系之間的靈敏度關系DG VV和 L VQ DDDGDD GDGGGG LLVQ LLVQ 0 D Q 0 DDDDGG LVLV 1 DDDDGGDGG VLLVSV 快速解耦潮流的Q-V方程為 n-r階方程，僅包含PQ節(jié)點 將發(fā)電機母線增廣到上面的修正方程，得 假定負荷母線注入無功不變，即 則 利用SDG可以知道哪 些發(fā)電機對控制負荷 母線電壓最有效，并 可實現(xiàn)對負荷母線電 壓的定量控制。 第29頁/共40頁 , DGG VVQ和 之間的靈敏度關系之間的靈敏度關系 1 DDDGDDDG GDGGGDGG RRLL RRLL DDGG GGGG VRQ

16、 VRQ 1 1 GGGG GGGGGDDDDG RL LLLLL 令 當發(fā)電機無功輸出功率變化時，假定負荷母線無功不變0 D Q 有 其中 它相當于只保留發(fā)電機 節(jié)點，消去負荷節(jié)點后 的等值網(wǎng)絡的導納矩陣 該靈敏度關系反映了從發(fā)電機母線向網(wǎng)絡看進去的網(wǎng)絡的電氣特性 。 第30頁/共40頁 D Vt和 0 DD DD TT D QQ QVt Vt DDt VTt 1 1 DDD DtDD TTT D QQQ TL Vtt 之間的靈敏度關系之間的靈敏度關系 當變壓器變比變化時，假定負荷母線無功不變，則 有 其 中 第31頁/共40頁 l kk ll PDP 0 PB 00 T llll PPPM

17、 P 11 0 () () T lllll T lllll BM x MM P XcM P 1 ,() , T lllll ll lll XMcxXXM () TT kllll k l k MXcM D x 3 3、分布因子、分布因子 支路開斷分布因子：支路開斷分布因子：一條支路開斷引起另一條支路有功潮流 的變化量 推導 有功潮流方程 第32頁/共40頁 () TTT l kklllll kk ll kk MMXcM P PDP xx 支路l開斷后在支路k上引起的有功潮流變化量 T k lkl XM / 1/ k lk k l l ll Xx Dk Xx 支路 定義端口k和端口l節(jié)點對之間的互

18、阻抗為 則 第33頁/共40頁 發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子GSDF：由于發(fā)電機有功 輸出功率變化引起的支路潮流的變化量。 i kk ii PGP () iiii X e PXP 1 T iT kk i kkiii kkk MX PM XPP xxx mini k i k XX G x 推導 當節(jié)點i有功功率變化時，假定除平衡節(jié)點外其他節(jié)點有功注 入不變，則 在支路k上引起的 有功潮流變化量 可以利用此分布因子來調(diào)整發(fā)電機輸出功率，使某些線路的潮流控制在指定范圍內(nèi) 第34頁/共40頁 準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子 (0)(0) 10

19、T GiGG i G PP 110 T GGii i G (0)(0)(0)(0) 1(1 ) TT GGGGGGGGGuG PPPIPFP (0)R kk GG R k Gk Gu PGP GGF GSDF系數(shù)的不足：1）X矩陣與平衡節(jié)點的選擇有關，選不同的平衡 節(jié)點將得到不同的GSDF系數(shù)；2）隱含假定在新的穩(wěn)態(tài)運行點，全系 統(tǒng)的功率不平衡量是由平衡節(jié)點的發(fā)電機來承擔。 準穩(wěn)態(tài)發(fā)電機輸 出功率轉(zhuǎn)移分布 因子 推導 功率不平衡量由 G臺發(fā)電機承擔 承擔系數(shù) 所以，發(fā)電機的實際調(diào)整量為 (0) 1 GuG T uGGG PFP FI 第35頁/共40頁 1 (0) ()() RTRRT Gk Gk Gk Gk PGGGP (0) 11 (1 )0 TTT GiGGGGGGG i G PPIP 1 1 (1)(1 ) 1 (1)(1) 11 (1) TT kkGG k TTT kppGG k TTT kpGGpGG k TTT kpGGkGG kk PM TXT eP x MIeX IeeP x MIeX ePeP x MIeXePM XeP xx 已知 ，求發(fā)電機的調(diào)整量 k P 偽逆