潮流方程的特殊解法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 潮流方程的特殊解法潮流方程的特殊解法 第1頁/共40頁 一、為什么要研究潮流方程的特殊解法？一、為什么要研究潮流方程的特殊解法？ 電力系統(tǒng)分析的某些應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)潮流計(jì)算提出了一些特殊要求。為 適應(yīng)各種實(shí)際應(yīng)用中提出的要求，人們發(fā)展了各種快速有效地潮流計(jì) 算方法。 主要的特殊解法包括： 直流潮流； 快速分解潮流算法； 靈敏度分析方法 第2頁/共40頁 為什么要引入直流潮流？為什么要引入直流潮流？ 在有些應(yīng)用場(chǎng)合，如輸電網(wǎng)規(guī)劃中，關(guān)心的是電力系統(tǒng)中有功潮流的分 布，而不需要計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；另外，當(dāng)對(duì)計(jì)算精度的要求不高 ，而對(duì)計(jì)算速度要求較高時(shí)，可以對(duì)潮流方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。 直流潮流

2、僅研究電網(wǎng)中有功潮流的分布。 二、潮流方程的特殊解法：直流潮流二、潮流方程的特殊解法：直流潮流 第3頁/共40頁 直流潮流的數(shù)學(xué)模型直流潮流的數(shù)學(xué)模型 2 (cos)sin ijiijijijijijij PVVVgVVb 假設(shè) 1,sin,cos1,0 ijijijijij VVr () ij ijijij ij Pb x 1 ijij bx , 1,2, ijSP iij j i j ij i j i ij PPiN x 支路有功功率方程 ： 正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)，1）其節(jié)點(diǎn)電壓在額定電壓附近，2）支路兩端相角差很小，3）對(duì)高壓電力網(wǎng)，線路電阻遠(yuǎn)小于電抗 則支路有功功率方程可改寫成： 其中

3、對(duì)節(jié)點(diǎn)i應(yīng)用KCL定律，得： 第4頁/共40頁 0 , 0 1 ( , ) 1 ( , ) j i j i ij ij B i i x B i j x 0 SP PB 寫成矩陣形式： ？維數(shù)討論 直流潮流特點(diǎn)： 1）忽略對(duì)地支路和支路電阻，所以沒有有功功率損耗。因此，直 流潮流是無損潮流，平衡節(jié)點(diǎn)的有功功率可由其他節(jié)點(diǎn)注入功率 唯一確定，其本身不獨(dú)立。所以直流潮流方程數(shù)n=N-1（不包括 平衡節(jié)點(diǎn)）； 2）直流潮流解算不需要迭代，沒有收斂性問題； 3）直流潮流的計(jì)算誤差通常在3%10%內(nèi)（超高壓電網(wǎng)） 第5頁/共40頁 直流潮流的理論基礎(chǔ)直流潮流的理論基礎(chǔ) 2 (cos)sin ijiijij

4、ijijijij PVVVgVVb 2 (cos)sin ijiijijijijijij QVVVbVVg 消去無功相關(guān)的行，列有 11 ()sin ijij ijijijijijijjij ii PQ g bbg bgV VV 1 sin ijijij jij iijiij PrQ V VxVx 為什么忽略電阻只使用電抗的直流潮流模型效果更好？ 支路功率方程 整理后有 此式未作簡(jiǎn)化，實(shí)際考慮了有功無功之間的耦合 ijij QP1 ijij rx 忽略忽略 1 ij VVsin ijij 第6頁/共40頁 以上推導(dǎo)說明，忽略了電阻而只取用支路電抗的模型反而是考慮了有功 無功潮流之間的耦合，可以

5、改善計(jì)算精度。 則 ij ij ij P x 例：如圖所示電力系統(tǒng)，阻抗 參數(shù)如圖所示 ，用直流潮流計(jì) 算支路有功功率分布 第7頁/共40頁 1 . 0 2 . 0 002. 0 4 . 1 1 . 0 014. 0 6 . 0 2 . 0 02. 014. 0 )( 02. 0 14. 0 5 . 0 2 31 12 25 1 5 . 0 2 31 12 25 1 , 105 515 23 32 23 13 31 13 12 21 12 1 00 x P x P x P radXP P BXB SP SP 解：選節(jié)點(diǎn)3作為參考節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)相角為0 第8頁/共40頁 二、潮流方程的特殊解法：快

6、速分解法二、潮流方程的特殊解法：快速分解法 第9頁/共40頁 快速分解法的數(shù)學(xué)模型快速分解法的數(shù)學(xué)模型 BP V BVQ V 快速分解法的連續(xù)迭代公式 ( )1( )( )( ) (1)( )( ) ( )1( )(1)(1) (1)( )( ) (,)/ (,)/ kkkk kkk kkkk kkk VBQVV VVV BPVV 快速分解法的特點(diǎn) 1） 迭代分別交替進(jìn)行 2）功率偏差計(jì)算時(shí)使用最近修正過的電壓值，且有功無功偏差都用電 壓幅值去除； 3） 的構(gòu)成不同 PQV和 BB和 第10頁/共40頁 BX型XB型 數(shù)學(xué)模型B，忽略對(duì)地支路，保 留支路電阻； B，忽略支路電阻影響， 保留接地

7、支路項(xiàng)。 B應(yīng)用-1/x，忽略所有接 地支路，非標(biāo)準(zhǔn)變比變 壓器支路變比=1； B是PQ節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的 虛部。 第11頁/共40頁 快速分解法的理論基礎(chǔ)快速分解法的理論基礎(chǔ) HNP MLVQ HT P HB N T P NG V M T Q MG L T Q LB V 1、將原問題分為P,Q子問題 11 0HNL MPNLQ VMLQ 11 ,HHNL MPPNLQ 1 , L VLQ 1 M VL M 基于牛拉法的定雅可比法修正公式 其中 推導(dǎo)分三步 用高斯消去法消去子塊N 記 第12頁/共40頁 1 LM HP VVV 1 ( ,)( , )( , ) LL T P PVVPVVPVNLQ

8、P V 綜合上述結(jié)果，第k次迭代分為三步 ( )1( )( ) (1)( )( ) (,) kkk L kkk L VLQV VVV ( )1( )(1) (1)( )( ) (,) kkk kkk HPV ( )1( ) (1)(1)( ) kk M kkk M VL M VVV 則 其 中 1 2 3 第13頁/共40頁 2、簡(jiǎn)化無功迭代步驟 (1)1(1)(1) (2)(1)(1) (,) kkk L kkk L VLQV VVV (1)(1)(1)(1)( ) (1)(1)( ) (1)(1)( ) (,)(,) (,) (,) kkkkk M kkk M T kkk M QVQVV

9、Q QVV V QVL V (1)( )1(1)(1) (,) kkkk LM VVLQV ( )1( )( ) (1)( )( ) (,) kkk kkk VLQV VVV ( )1( )(1) (1)( )( ) (,) kkk kkk HPV 考察第k+1次迭代中的1 無功偏差為 兩式整理得 第k次迭代可以用以下兩步計(jì)算完成 第14頁/共40頁 3、簡(jiǎn)化有功迭代矩陣H 11 HNLM HHNL MBG B G 4、幾點(diǎn)分析 以上推導(dǎo)過程只對(duì)有功偏差和無功偏差量的計(jì)算上做了線性化近似，并 未作其他近似，例如,沒有 的假設(shè)，也沒有引用PQ解耦的近似 。即該迭代格式實(shí)際上蘊(yùn)含了PQ中間的耦合關(guān)

10、系。 迭代分別交替進(jìn)行,其實(shí)質(zhì)與之間求解同。 H 和B相比，在B的零元素處，相應(yīng)的 元素近似等于0；在B的 非零元素處，相應(yīng) 的元素和B的非零元素近似相等。 B比H更接近 H H H /1r x PQV和 第15頁/共40頁 三、潮流方程的計(jì)算機(jī)實(shí)踐：基于三、潮流方程的計(jì)算機(jī)實(shí)踐：基于PSAT的快速分解法的快速分解法 已知潮流計(jì)算中的支路模型如圖所示，其中變壓器的變比采用復(fù)數(shù)形式 表示（這樣可以表示移相器模型）。 第16頁/共40頁 第17頁/共40頁 t j te 11 ij ijij yj jxx 2 111 1 11 11 iii i ijij jjj IVV t tt yy IVV t

11、t 1 1 1 1 iiij ij jijj bb t imag y bb t 令 因此，B的各元素計(jì)算時(shí)支路模型如圖所示，計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 則 第18頁/共40頁 形成時(shí)B”略去那些主要影響有功功率和電壓角度，而對(duì)無功功率及電 壓幅值關(guān)系很少的因素。這些因素包括變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比的角度。B” 的各元素計(jì)算時(shí)支路模型，計(jì)算公式推導(dǎo)如下： tt 1 ij ijij y rjx 2 iji ii jjij ijj yjb y IV tt IVy yjb t 2 iji iiij jijj ij ijj yjb y bb tt imag bby yjb t 第19頁/共40頁 BX型中型中B和和 B

12、” 的計(jì)算模型的計(jì)算模型 第20頁/共40頁 1 ij ijij y rjx B 的形成 11 ij ijij yj jxx 的形成 B 第21頁/共40頁 PBL U B 第22頁/共40頁 , jj UeVVeVU * * 111 1, * 1, () () () bus jjj jn nnnjjj jn SPjQVIV YV VUY V U V UY V U Sbus SSS 第23頁/共40頁 1 1 1DD VBPV VQ 1 2 BVD BUP ppp PP UL U (1)( )( )kkk UBUQ pppppp PQ UL UU (1)( )( )kkk UUU 第24頁/共

13、40頁 第25頁/共40頁 對(duì)給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，有時(shí)要分析某些變量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其 他變量發(fā)生多大的變化，此時(shí)需要靈敏度分析和分布因子分析。 靈敏度分析和分布因子計(jì)算通常以潮流方程在給定運(yùn)行點(diǎn)的局部線性化為 基礎(chǔ)，由此得到的靈敏度和分布因子本質(zhì)上描述了所感興趣的變量之間的 局部關(guān)系。 四、潮流計(jì)算中的靈敏度分析和分布因子四、潮流計(jì)算中的靈敏度分析和分布因子 第26頁/共40頁 1 1、靈敏度分析的基本方法、靈敏度分析的基本方法 ( , )0 ( , ) f x u yy x u xu yu xSu ySu 1 () () ()() xu TT yuxu TT ff S xu yy S

14、S ux 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法 潮流方程 控制變量的變化對(duì)狀態(tài)變量和依從變量的影響 靈敏度矩陣的最大優(yōu)點(diǎn)是將由非線性方程隱含確定的變量關(guān)系顯式表達(dá)。 第27頁/共40頁 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法 (0) u uFu (0) (0) R xu R yu xSu ySu R xuxuu R yuyuu SS F SS F 為什么要引入準(zhǔn)靈敏度計(jì)算？ 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法隱含這樣的假設(shè)：當(dāng)控制變量發(fā)生改變，該改變 量將持續(xù)作用在系統(tǒng)上直到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，而不考慮期間的變化過程 ，但實(shí)際電力系統(tǒng)中并不是這樣。 準(zhǔn)靈敏度計(jì)算方法的思路 第28頁/共40頁 2 2、潮流

15、靈敏度矩陣、潮流靈敏度矩陣 之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系DG VV和 L VQ DDDGDD GDGGGG LLVQ LLVQ 0 D Q 0 DDDDGG LVLV 1 DDDDGGDGG VLLVSV 快速解耦潮流的Q-V方程為 n-r階方程，僅包含PQ節(jié)點(diǎn) 將發(fā)電機(jī)母線增廣到上面的修正方程，得 假定負(fù)荷母線注入無功不變，即 則 利用SDG可以知道哪 些發(fā)電機(jī)對(duì)控制負(fù)荷 母線電壓最有效，并 可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷母線電 壓的定量控制。 第29頁/共40頁 , DGG VVQ和 之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 1 DDDGDDDG GDGGGDGG RRLL RRLL DDGG GGGG VRQ

16、 VRQ 1 1 GGGG GGGGGDDDDG RL LLLLL 令 當(dāng)發(fā)電機(jī)無功輸出功率變化時(shí)，假定負(fù)荷母線無功不變0 D Q 有 其中 它相當(dāng)于只保留發(fā)電機(jī) 節(jié)點(diǎn)，消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)后 的等值網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣 該靈敏度關(guān)系反映了從發(fā)電機(jī)母線向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)的電氣特性 。 第30頁/共40頁 D Vt和 0 DD DD TT D QQ QVt Vt DDt VTt 1 1 DDD DtDD TTT D QQQ TL Vtt 之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 當(dāng)變壓器變比變化時(shí)，假定負(fù)荷母線無功不變，則 有 其 中 第31頁/共40頁 l kk ll PDP 0 PB 00 T llll PPPM

17、 P 11 0 () () T lllll T lllll BM x MM P XcM P 1 ,() , T lllll ll lll XMcxXXM () TT kllll k l k MXcM D x 3 3、分布因子、分布因子 支路開斷分布因子：支路開斷分布因子：一條支路開斷引起另一條支路有功潮流 的變化量 推導(dǎo) 有功潮流方程 第32頁/共40頁 () TTT l kklllll kk ll kk MMXcM P PDP xx 支路l開斷后在支路k上引起的有功潮流變化量 T k lkl XM / 1/ k lk k l l ll Xx Dk Xx 支路 定義端口k和端口l節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的互

18、阻抗為 則 第33頁/共40頁 發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子GSDF：由于發(fā)電機(jī)有功 輸出功率變化引起的支路潮流的變化量。 i kk ii PGP () iiii X e PXP 1 T iT kk i kkiii kkk MX PM XPP xxx mini k i k XX G x 推導(dǎo) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)i有功功率變化時(shí)，假定除平衡節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)有功注 入不變，則 在支路k上引起的 有功潮流變化量 可以利用此分布因子來調(diào)整發(fā)電機(jī)輸出功率，使某些線路的潮流控制在指定范圍內(nèi) 第34頁/共40頁 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子 (0)(0) 10

19、T GiGG i G PP 110 T GGii i G (0)(0)(0)(0) 1(1 ) TT GGGGGGGGGuG PPPIPFP (0)R kk GG R k Gk Gu PGP GGF GSDF系數(shù)的不足：1）X矩陣與平衡節(jié)點(diǎn)的選擇有關(guān)，選不同的平衡 節(jié)點(diǎn)將得到不同的GSDF系數(shù)；2）隱含假定在新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，全系 統(tǒng)的功率不平衡量是由平衡節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)來承擔(dān)。 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸 出功率轉(zhuǎn)移分布 因子 推導(dǎo) 功率不平衡量由 G臺(tái)發(fā)電機(jī)承擔(dān) 承擔(dān)系數(shù) 所以，發(fā)電機(jī)的實(shí)際調(diào)整量為 (0) 1 GuG T uGGG PFP FI 第35頁/共40頁 1 (0) ()() RTRRT Gk Gk Gk Gk PGGGP (0) 11 (1 )0 TTT GiGGGGGGG i G PPIP 1 1 (1)(1 ) 1 (1)(1) 11 (1) TT kkGG k TTT kppGG k TTT kpGGpGG k TTT kpGGkGG kk PM TXT eP x MIeX IeeP x MIeX ePeP x MIeXePM XeP xx 已知 ，求發(fā)電機(jī)的調(diào)整量 k P 偽逆