中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-旋轉(zhuǎn)模型幾何變換的三種模型手拉手、半角、對角互補(bǔ)[共9頁]

1、幾何變換的三種模型手拉手、半角、對角互補(bǔ)知識(shí)關(guān)聯(lián)圖真題演練【練1】 在中,（）,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段（1）如圖1,直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2,判斷的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下,連結(jié),若,求的值 例題精講專題3：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等,處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型,及殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來（1）等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等） （2）等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等） （3）等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等） （4）不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂

2、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似） 1等邊三角形共頂點(diǎn)等邊ABC與等邊DCE,B、C、E三點(diǎn)共線連結(jié)BD、AE交于點(diǎn)F,BD交AC于點(diǎn)G,AE交DC于點(diǎn)H,連結(jié)CF、GH,則：（1）BCDACE； （2）AEBD；（3）AFBDFE60； （4）FC平分BFE；（5）BFAFFC,EFDFFC； （6）CGH為等邊三角形2等腰直角三角形共頂點(diǎn)等腰RtABC與等腰RtDCE中,ACBDCE90 如圖1,連結(jié)BD、AE交于點(diǎn)F,連結(jié)FC、AD、BE,則：（1）BCDACE；（2）AEBD；（3）AEBD；（4）FC平分BFE；（5）AB2DE2AD2BE2（6）BFAFFC,EFDFFC；（7）如圖2,若G

3、、I分別為BE、AD的中點(diǎn),則GCAD、ICBE（反之亦然）；（8）SACDSBCE3等腰三角形共頂點(diǎn)等腰ACB與等腰DCE中,ACBC,DCCE,且ACBDCE連結(jié)BD,AE交于點(diǎn)F,則：（1）BCDACE；（2）AEBD；（3）AFBACB；（4）FC平分BFE4相似三角形共頂點(diǎn)ACB與ECD中,ACBECD連結(jié)BD,AE交于點(diǎn)F,則：（1）BCDACE；（2）AFBACB進(jìn)階訓(xùn)練1.已知四邊形和四邊形都是正方形 ,且（1）如圖,連接、求證：；（2）如圖,如果正方形的邊長為,將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得,求的度數(shù)；請直接寫出正方形的邊長的值2四邊形是正方形,是等腰直角三角形,連接

4、,為的中點(diǎn),連接,。（1）如圖1,若點(diǎn)在邊的延長線上,直接寫出與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置,請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請寫出證明過程；若不成立,請說明理由；ACDGEFB圖111124-1圖24-2ACDGEFB 3.（1）如圖1,和都是等邊三角形,且、三點(diǎn)共線,聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn),求證：（2）如圖2,在中,分別以、和為邊在外部作等邊、等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、和交于點(diǎn),下列結(jié)論中正確的是_（只填序號即可）；（3）如圖2,在（2）的條件下,求證： 圖1圖2【題型總結(jié)】到三個(gè)定理的三條線段之和最小,夾角都為旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)

5、之間線段最短的問題,同時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題,比較重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問題 費(fèi)爾馬問題告訴我們,存在這么一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離的和最小,解決問題的方法是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換 4 在平行四邊形ABCD中,ADBC,過點(diǎn)D作DEDF,且EDFABD,連結(jié)EF,EC,N、P分別為EC,BC的中點(diǎn),連接誒NP （1）如圖1,若點(diǎn)E在DP上,EF與DC交于點(diǎn)M,試探索線段NP與MN的數(shù)量關(guān)系及ABD與MNP滿足的等量關(guān)系；（2）如圖2,若點(diǎn)M在線段EF上,當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí),你在（1）中得到的結(jié)論仍然成立？寫出你確定的點(diǎn)M的位置,并證明（1）中的結(jié)論5 如圖1,在ABC中,ACB90,ACBC,EAC90,點(diǎn)M為

6、射線AE上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）,連結(jié)CM,將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CN,直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D （1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3,當(dāng)EAC為銳角或鈍角時(shí),其他條件不變,（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變,選取其中一種情況加以證明；如果變化,請說明理由；（3）如圖4,若EAC15,ACM60,直線CM與AB交于G,BD ,其他條件不變,求線段AM的長專題4： 角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋轉(zhuǎn)：構(gòu)造兩次全等【例1】 已知：如圖,正方形的邊長為a,分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿足,連結(jié),猜想線段,和之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論 2.（

7、1）如圖1,點(diǎn)分別是正方形的邊上的點(diǎn),連接, 則之間的數(shù)量關(guān)系是：連結(jié),交于點(diǎn),且 滿足,請證明這個(gè)等量關(guān)系；（2）在中, ,點(diǎn)分別為邊上的兩點(diǎn)如圖2,當(dāng),時(shí),應(yīng)滿足的等量關(guān)系是_；3.如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF45.（1） 試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.（2） 如圖2,在四邊形ABCD中,BAD90,ABADBD180,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則當(dāng)EAF 與BAD 滿足關(guān)系時(shí),仍有EFBEFD. （3）如圖3在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知ABAD 80m,B60,ADC120,BAD150,道路BC,CD上分別有景點(diǎn) E

8、,F,且AEADDF40（1）m現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路,求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)：1.41,1.73）4. 如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,BCD90,ABBCAD,DAC45,E為CD上一點(diǎn),且BAE45.若CD4,求ABE的面積.5.如圖,在ABC中,ACB90,點(diǎn)D在邊AB上,DEBC于點(diǎn)E,且DEBC,點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)BF交DE于點(diǎn)G,若DBF45,DG,BE3,求CF的長6.如圖,正方形ABCD的邊長為a,Q為CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MNAQ交BC于點(diǎn)N,作NPBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：AMMN；MPa；CNQ的周長為2a；A

9、B+BNBM,其中一定成立的是（）ABCD【題型總結(jié)】角含半角的特點(diǎn)有哪些,哪些是不變的量？由角含半角產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系都是有哪些？如何描述這類題目的輔助線？專題5：對角互補(bǔ)模型常和角平分線性質(zhì)一起考,一般有兩種解題方法（全等型90）（全等型120） （全等型任意角） 【例1】 四邊形被對角線分為等腰直角三角形和直角三角形,其中和都是直角,另一條對角線AC的長度為2,求四邊形ABCD的面積 全能突破 1.如圖,已知和都是等腰直角三角形,連接交于,連接交于,與交點(diǎn)為,連接（1）如圖1,求證：；（2）如圖1,求證：是的平分線；（3）如圖2,當(dāng),時(shí),求的長. 2.小輝遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在中,點(diǎn),

10、在邊上,若,求的長圖1圖2圖3小輝發(fā)現(xiàn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到ACF,連接（如圖2）,由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及,可證FAEDAE,得解,可求得 (即)的長請回答：在圖中,的度數(shù)是_,的長為_參考小輝思考問題的方法,解決問題：如圖3,在四邊形中,分別是邊上的點(diǎn),且猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由 3.如圖,在四邊形中,分別是邊上的點(diǎn),且求證：;(2) 如圖在四邊形中,分別是邊上的點(diǎn),且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 (3) 如圖,在四邊形中,分別是邊延長線上的點(diǎn),且, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明4.

11、小華遇到這樣一個(gè)問題,如圖1,中,30,在內(nèi)部有一點(diǎn),連接,求的最小值小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題他的做法是,如圖2,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到,連接,則的長即為所求（1）請你寫出圖2中,的最小值為_；（2）參考小華的思考問題的方法,解決下列問題：如圖3,菱形中,60,在菱形內(nèi)部有一點(diǎn),請?jiān)趫D3中畫出并指明長度等于最小值的線段（保留畫圖痕跡,畫出一條即可）；若中菱形的邊長為4,請直接寫出當(dāng)值最小