八年級數(shù)學知識點歸納：因式分解

1、編號：時間：2021年x月x日學海無涯頁碼：第5頁 共5頁八年級數(shù)學知識點歸納：因式分解八年級數(shù)學知識點歸納：因式分解(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方

2、法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.(6)如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù)

3、)字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)(11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.(l2)完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特點：它是一個三項式.其中有兩項是某兩數(shù)的平方和.第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍.具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.(14)立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

4、(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式.(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.(19)在分組時要預先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵.一、知識點總結(jié)：1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)

5、字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。 單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升(降)冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。6、冪的乘方法則：mnnmaa=)(nm,都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：10253)3(=-冪的乘方法則可以逆用：即mnnmmnaaa)()(=如：23326)4()4(4=7、積的乘

6、方法則：nnnbaab=)(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(523)2zyx-=5101555253532)()()2(zyxzyx-=-8、同底數(shù)冪的除法法則：nmnmaaa-=(nma,0都是正整數(shù)，且)nmf同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：3334)()()(baababab=9、零指數(shù)和負指數(shù);10=a，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1，即一個不等于零的數(shù)的p-次方等于這個數(shù)的p次方的倒數(shù)。10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 注意：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。12、多項式與多項式相乘的法則;多項式與多項