圓柱和圓錐的知識點總結(jié).doc

1、圓柱： 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體即 AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360 所得的幾何體就是圓柱。其中 AG叫做圓柱的軸， AG 的長度叫做圓柱的高， 所有平行于 AG的線段叫做圓柱的母線， DA 和 DG 旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底面， DD 旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。設一個圓柱底面半徑為r ，高為h ，則體積V： V= r 2h；如S 為底面積，高為h ，體積為V： V=Sh圓柱的體積跟長方體、正方體一樣，都是底面積高圓柱體積 =底面積高圓柱的高 =體積底面積圓柱的底面積 =體積高V柱 Sh =

2、r 2hh =V柱 S=V柱 ( r 2)S=V柱 h圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長* 高，S 側(cè) =Ch（注：c 為 d)圓柱的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個曲面，叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。特征： 圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的切割： a. 橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即S 增 =2r2b. 豎切（過直徑） ：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形） ，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S 增 =4rh注： 圓柱高增加減少，圓柱表面積增加減少的只是側(cè)面積。考試常見題型：a. 已知圓柱

3、的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長b. 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c. 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d. 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e. 已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法， 通常是求出圓柱的底面半徑和高， 再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。常見的圓柱解決問題： 、壓路機壓過路面面積、煙囪、教學樓里的支撐柱、通風管、出水管（求側(cè)面積） ；、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和

4、一個底面積）；22V 鋼管 =（ R r ）h圓錐解析幾何定義：圓錐面和一個截它的平面（滿足交線為圓） 組成的空間幾何圖形叫圓錐。圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3 。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（ V=rr h），得出圓錐體積公式：V=1/3ShS 是圓錐的底面積，h 是圓錐的高，r 是圓錐的底面半徑2圓錐的底面積=圓錐體積 3高S=3 V錐 h圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和

5、一個圓（圓錐的底面）組成。( 如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）圓錐的切割：a. 橫切：切面是圓b. 豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即S 增=2Rh考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積b 已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積c 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法， 通常是求出圓錐的底面半徑和高， 再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算。生活中的圓錐： 生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或

6、缺的。圓柱和圓錐的關(guān)系:1圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長形。2圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3 倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3 倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2 倍圓錐體積比等底等高圓柱體積少（1）等底等高：V 錐 :V 柱 1:323（ 2）等底等體積： h 錐 :h 柱 3:1（ 3）等高等體積： S 錐 :S 柱 3:1題型總結(jié) :1. 高不變半徑擴大縮小 n 倍，直徑、底面周長、側(cè)面積擴大縮小 n 倍，底面積、體積擴大縮小 n2 倍。2. 半徑不變高擴大縮小n 倍，側(cè)面積、體積擴大縮小n 倍3. 削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐長方體里削出最大的圓柱圓錐體高圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長方4. 浸水