初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的概念定理公式匯編(需打印)

1、初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的概念定理公式匯編（未審）目錄第一部分?jǐn)?shù)與彳弋?dāng)?shù) 2一、數(shù)與式 2（一）實(shí)數(shù) 2（二）代數(shù)式 3（三）整式 3（四）分式 4二、方程與不等式 4（一）一元一次方程 4（二）二元一次方程（組） 5（三）分式方程 5（四）元二次方程 5（五）一元一次不等式（組） 6（六）一元二次方程根的判別式 6三、函數(shù) 7（一）平面直角坐標(biāo)系 7（二）一次函數(shù) 7（三）反比例函數(shù) 7（四）二次函數(shù) 7（五）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系 8（六）二次函數(shù)的三類解析式 8第二部分空間與圖形 9一、圖形的認(rèn)識(shí) 9（一）點(diǎn)、線、面、體 9（二）角 9（三）相交線與平行線 9（四）三角形 9（五）四

2、邊形 10（六）圓 11（七）尺規(guī)作圖 12（八）視圖與投影 12二、圖形與變換 12（一）圖形的軸對(duì)稱 12（二）圖形的平移 12（三）圖形的旋轉(zhuǎn) 12（四）圖形的相似和位似 13第三部分概率與統(tǒng)計(jì) 14一、統(tǒng)計(jì) 14二、概率 15第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)一、數(shù)與式（一）實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù) ）都是有理數(shù)。 有理數(shù)如：8, 0.3345, 0.7373737等；無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)如：2 , 0.1010010001 ,（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫

3、數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。3、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù) a的絕對(duì)值，記作 aa a 0公式：a = 0 a = 0 a a 0）的代數(shù)式叫做二次根式。下（a 0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：/ab=/a（a0, b0）;=a （a 0, b0）二次根式的性質(zhì)：府 =| a 16、最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件:（1）被開(kāi)方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。17、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類 二次根式。18、二次根式的乘除法運(yùn)算法則:乖=yfab ( a 0, b0);b(a

4、0, b0)19、有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。20、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。21、有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0。22、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0;除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。23、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。24、有理

5、數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律 a + b= b+a;加法結(jié)合律 （a + b） + c = a+（b+c）;乘法交換律 ab = ba ;乘法結(jié)合律 （ab）c = a（bc）;乘法分配律 m（a + b） = ma+ mb（二）代數(shù)式1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。代數(shù)式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2、數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1。3、有限個(gè)單項(xiàng)式之和稱為多元多項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)

6、，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最高項(xiàng)的次數(shù)為5,此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。4、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)6、合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.1、常見(jiàn)哥的運(yùn)算:同底數(shù)哥相乘同底數(shù)哥相除積的乘方（ab）哥的乘方（ab）n=am-n=a（三）整式（m n為正整數(shù)）；（aw 0, nr n 為正整數(shù)，mn）;m=ambm, （ m為正整數(shù)）n=anbn （n為正整數(shù)）；負(fù)整數(shù)指數(shù)ap = -p（aw0,p為正整數(shù)）規(guī)

7、定：零指數(shù)：a= 1（aw0）;a2、整式的乘除法幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的哥結(jié)合起來(lái)相乘除。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式。3、常見(jiàn)的乘法公式：平方差公式 （a + b）（a b） = a2 b2完全平方公式：（am）2= a2i2ab +b24、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。5、常用的分解因式方法提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成

8、兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。運(yùn)用公式法： a 2b2= （a + b）（a b） ; a2 及ab + b2= （a 與 26、分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，然后再考慮是否能用公式法分解，最后是用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。簡(jiǎn)稱：一 “提”二“套”三“查”。例如：2x36x = 2x（x 23） = 2x（x ）（x 3 ）（四）分式、 a a a 一,_. ,、.一 ，八，、一 一 , A 1、定義：一般地，如果 A, B表示兩個(gè)整式，并且 B中含有字母，那么式子-叫做分式。BA0。注：（1）若BW0,則有意義；（2）若B= 0,則無(wú)意義

9、；（3）分式值為0的條件：若A= 0且BW0,則三B2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。aa m a即一=；一bbm ba-mb-m（其中m是不等于零的代數(shù)式）3、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。（2）分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。4、通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的分母

10、變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母。同時(shí)各分式按 照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。5、分式的加減法法則：a b aib（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減 T ;=;a dabicd土 =c b bca c ac b d bd ad=bc（0）c c c（2）異分母的分式相加減，先通分化為同分母的分式，后按同分母分式的加減法則計(jì)算6、分式的乘除法法則：（1）兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母（2）兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘n（3）分式的乘方法則：（b）n =b （n為正整數(shù)） 7、分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減

11、，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。 注：對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，后求值。、方程與不等式（一）一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）系數(shù)不為 0,這樣的方程叫一元程。一般形式：ax+b = 0 （aw。）3、解一元一次方程的一般步驟、根據(jù)及注意事項(xiàng)一般步驟依據(jù)注意事項(xiàng)去分母根據(jù)等式性質(zhì)2不要漏乘，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后要補(bǔ)上括號(hào)去括號(hào)根據(jù)分配律或去括號(hào)法則注意項(xiàng)的符號(hào)的變化移項(xiàng)根據(jù)等式性質(zhì)1注意項(xiàng)的符號(hào)的變化！合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1根據(jù)等式性質(zhì)2(二)二元一次方程(組)1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知

12、數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解法。(1)代人消元法：解方程組的基本思路是“消元” 一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡(jiǎn)稱代人法。(2)加減消元法：通過(guò)方程兩邊分別相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元

13、一次方程組的方法叫做 加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。(三)分式方程1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解分式方程的步驟： 去分母，化為整式方程；解整式方程；驗(yàn)根；下結(jié)論。3、分式方程的增根問(wèn)題：增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。(四)一元二次方程1、一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)， 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,且系數(shù)不為0 ,這樣的方程叫一元二次方程。一般形式：ax2

14、+bx+c=0(a W0)。2、一元二次方程的解法(1)直接開(kāi)平方法：(2)配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k W0)的一般步驟是： 化二次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為(x+m)2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n0 時(shí)，x = 一-ac ;當(dāng) b24acv0 時(shí)，無(wú)解。 2a(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。它的理

15、論根據(jù)是兩個(gè)因式 中至少要有一個(gè)等于 0。因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0;將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘 積；令每個(gè)因式等于 0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程 的解。3、注意事項(xiàng) 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)aw0.因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程. 如關(guān)于x的方程(k21) x2 + 2kx+1 = 0中，當(dāng)k= 1時(shí)就是一元一次方程了。 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0,則代入求根公式，求出 xi、X2；若b24acv0,則方程

16、無(wú)解。 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2（x+4）2=3 （x + 4）中，不能隨便約去（x+4）。（4）注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開(kāi)平方法一因式分解法一公式法。4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè) xi、x2是 ax2+bx + c= 0 （a w 0）的兩個(gè)根，那么 xi + x2 = - , x i x2 = -aa（五）一元一次不等式（組）1、不等式：用不等號(hào)（“”、，”、“w”）表示不等關(guān)系的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（2）不等式的兩邊都

17、乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。4、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5、解不等式：求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。6、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式。7、解一元一次不等式易錯(cuò)點(diǎn)：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時(shí)乘以 0.8、解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號(hào)，

18、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為19、求不等式的正整數(shù)解，可負(fù)整數(shù)解等特解，可先求出這個(gè)不等式的所有解，再?gòu)闹姓页鏊杼亟?10、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。11、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。12、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。13、不等式組的分類及解集（avb）xa “ 解集x bx bxa “.解集a x b x v bx bx v a,人解集xvax v b1iA a b4 1O ab1 a bA a b14、解一元一次不等式組的步驟:（

19、1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)第二象限3 第一象眼（1+）1-（q,+ 曰 V 1013第三家限T 一 第四冢陽(yáng)（一, -） （一，一）不等式的解。（六）一元二次方程根的判別式 = b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a w 0） 的根的判別式。 0一方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；*= 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。三、函數(shù)（一）平面直角坐標(biāo)系1、在平面，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸

20、或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)。稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。2、象限角，又稱象限（英文 Quadrant意思是一圓之四分一等份），平面直角坐標(biāo)系里的橫軸和縱軸所劃分的 四個(gè)區(qū)域，分為四個(gè)象限。象限以原點(diǎn)為中心，x, y軸為分界線。右上的稱為第一象限，左上的稱為第二象限，左下的稱為第三象限，右下的稱為第四象限。在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)特別是原點(diǎn)不屬于任何象限。對(duì)于任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）; x0, y0時(shí)在第一象限；x0時(shí)在第二象限 ；x0, y0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)k0）或向下（b v 0）平移的到一條直線。正比例函數(shù)

21、的圖象：函數(shù) y = kx的圖象是過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1, k）的一條直線。（三）反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 y = k （k為常數(shù)，kw。）的形式，那么稱xy是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥 = k是一個(gè)分式，所以自變量 X的取值圍是Xw 0。而y = k有時(shí)也被寫(xiě)成xy =xxk 或 y= kx 1。2、圖象和性質(zhì)：利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法，可以畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)ky=-具有如下的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限，曲線從左到右下降，也就x是在每個(gè)象限，y隨x的增加而減?。划?dāng)k0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng) a-五，則

22、 yxwrn；x?,則y隨x的增大而減小。b增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果x-2a，則y隨x的增大而減小，如果.一 b當(dāng)a0時(shí)，如果x0時(shí)，二次函數(shù)圖象有一個(gè)最低點(diǎn)。且當(dāng)a0)或向下(cv 0)平移|c|個(gè)單位，即可得到 y=ax2+c的圖象。其頂點(diǎn)2 .是(0, c),形狀、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與拋物線y=ax相同。 將丫=2*2的圖象向左(h0)平移|h|個(gè)單位，即可得到 y = a(x h)2的圖象.其頂點(diǎn)是(h, 0),對(duì)稱軸是直線x=h,形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同。 將y = ax2的圖象向左(h0)平移| h|個(gè)單位，再向上(k 0)或向下(k 0二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

23、= 0二次函數(shù)的圖象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)； 0二次函數(shù)的圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。(六)二次函數(shù)的三類解析式(1) 式：yax+bx+c (aw0)(2)頂點(diǎn)式：y = a(xh)2+k (aw0),此時(shí)二次函 數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, k),對(duì)稱軸是x=h。(3)交點(diǎn)式：y=a(xx1)(x x2) (aw0),其中 x1、xi是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時(shí)二次xi + x2函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2；例1已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(一1, 10)、(2,7)和(1, 4)三點(diǎn)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式。例2已知拋物線的頂點(diǎn)是 A( 1, 4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 , 2),求其解析式。例3已知拋物線的頂

24、點(diǎn)為 A,若一次函數(shù)的圖像 經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且與x軸交于B (0, 0)、C (3, 0) 兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。第二部分空間與圖形一、圖形的認(rèn)識(shí)(一)點(diǎn)、線、面、體1、認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體體一一長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等幾何體。面包圍著體的是面；面有兩種：曲面和平面。線一一面與面相交的地方是線，線有直線、曲線兩種。點(diǎn)一一線與線相交的地方是點(diǎn)。2、點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系靜態(tài)關(guān)系：包圍體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點(diǎn)。動(dòng)態(tài)關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。(二)角1、角的度量和比較：把一個(gè)周角360等分，每1份的角記作1度，1度=60分，1分=60秒。

25、2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(三)相交線與平行線1、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角(相交)的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；對(duì)頂角相等。2、垂直(1)垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；(2)線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；(3)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；3、平行(1)平行線的定義：在同一平面不相交的兩條直線叫做平行線。(2)平行線

26、的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁角互補(bǔ)。(3)平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行；錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁角互補(bǔ)，兩直線平行。(4)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(5)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(四)三角形1、三角形重要線段為：角平分線：三角形角平分線是指三角形一個(gè)角平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線 段叫三角形的角平分線，共三條，且交于一點(diǎn)；三角形的中線：三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段，共三條 中線，也交于一點(diǎn)；三角形的高：由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足間的連線

27、段叫三角形的高， 共二條，Wj也父于一點(diǎn)。2、三角形的有關(guān)性質(zhì)(三角形具有穩(wěn)定性)三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的角和定理：三角形的三個(gè)角的和等于180;三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(心)；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3、全等三角形(1)定義：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形。(2)性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(3)三角形全等的條件：邊角邊(SAS 角邊角(ASA 角角邊(AAS) 邊邊邊(

28、SSS)斜邊、直角邊(4、等腰三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。HL):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(1)等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)。(2)等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)。5、直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；;直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊(1)直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的

29、兩個(gè)銳角互為余角;直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理) 的一半。a304560Sin1正皿a222Cos吏巫1a222tana更 314(2)直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系c2=a2+b2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的 逆定理)。且最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角。6、三角函數(shù)：在 RtABC中，/ C= 900 , SinA= /墨:邊,cosA= / 黑產(chǎn) 斜邊斜邊,./AB勺對(duì)邊tanA = / i八 ;sinA = cosB; 0 SinA 0。/A的鄰邊?/A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小

30、。特殊角的三角函數(shù)值： (五)四邊形1、多邊形(1)多邊形的角和定理：n邊形的角和等于(n-2) 1800 (n3, n是正整數(shù))；(2)多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于18000(3)任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。2、平行四邊形(中心對(duì)稱圖形)平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段相等角相等和直線平行的根據(jù)之一。(1)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2)兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的 距離；兩條平行線間的距

31、離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的 兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(4)平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3、矩形(軸對(duì)稱圖形)(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)。(2)矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等;(3)矩形的判定：有三個(gè)角是直角

32、的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。4、菱形(軸對(duì)稱圖形)(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(2)菱形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)菱形的四邊相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。5、正方形(1)定義：四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形。(2)正方形的性質(zhì)：(除具有矩形和菱形的所有性質(zhì)外)正方形的四邊相等； 正方形的四個(gè)角都是直角;正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)正方形的判定： 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一

33、組鄰邊相等的矩形是正方形。6、等腰梯形(1)等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。(2)等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。(六)圓1、圓有關(guān)的概念(1)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。(2)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。(3)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。(4)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。(5)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。2、圓的

34、有關(guān)的性質(zhì)(1)圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中 有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；(4)圓心角與圓周角的關(guān)系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(5)圓接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓接四邊形。圓接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；(6)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，圓周角所對(duì)的弦是直徑；(7)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(8)切線的性質(zhì)定理

35、：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(9)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的 夾角。3、三角形的心和外心(1)確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；(3)三角形的心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的切圓， 叫做三角形的心。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓，設(shè)圓的半徑為 則點(diǎn)在圓外 dr,點(diǎn)在圓上 d=r,點(diǎn)在圓 dvr。5、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。設(shè)圓的半徑為

36、切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),r,點(diǎn)到圓心的距離為r,圓心到直線的距離為d,d,則直線與圓相交一- dvr,直線與圓相切一- d=r,直線與圓相離一- dr。6、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為 R和r,則(R r)；(1)兩圓外離 dR+ r； (2)兩圓外切 d = R+ r； (3)兩圓相交 R rvdvR+ r(4)兩圓切 d=R- r (R r); (5)兩圓含 d r)。7、圓有關(guān)的計(jì)算:（1）弧長(zhǎng)計(jì)算公式：1=察（R為圓的半徑，n0是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為弧長(zhǎng)）180l為扇形的弧長(zhǎng)）n 兀 R21。（2）扇形面積：S扇形=耳或S扇形=5 l R

37、（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)， 3602（3）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。1 2S側(cè)=1 。2兀=兀 l S表=$側(cè)+ S底=兀 1+兀=兀 （l + r）（七）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。（八）視圖與投影1、視圖：主視圖、左視圖、俯視圖。2、基本幾何體的三視圖畫(huà)法：（1）觀察方向：正面、側(cè)面、上面；（2）視圖特點(diǎn)：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等;（3）要注意實(shí)線與虛線的用法。3、平行投

38、影：太線可以看成是平行光線，像這樣的光線形成的投影稱為平行投影。4、中心投影：光線可 以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線形成的投影稱為中心投影。二、圖形與變換（一）圖形的軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；2、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形。（二）圖形的平移1、平移的概念：在平面，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面的變換；圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；圖形的平移

39、是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。2、平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離， 平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線 段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。注：（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2） “對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)。（三）圖形的旋轉(zhuǎn)1、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與

40、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2、中心對(duì)稱圖形：在同一平面，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的區(qū)別：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合，那么這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。聯(lián)系：如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形） ，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱；3、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是

41、中心對(duì)稱圖形。（四）圖形的相似和位似a ca c1、比例的基本性質(zhì)：如果 b =d ,則ad = bc,如果ad=bc,則 b =d （bw0, dw。）。2、相似三角形的判定：兩組角對(duì)應(yīng)相等； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例。3、相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。4、圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形。第三部分概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)1、數(shù)據(jù)收集方法：統(tǒng)計(jì)調(diào)查（主要學(xué)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查）。全面調(diào)查：對(duì)需要調(diào)查的對(duì)象進(jìn)行逐個(gè)調(diào)查。好處

42、：所得資料較為全面可靠。特點(diǎn)：調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較多，且調(diào)查時(shí)間較長(zhǎng)，全面調(diào)查只在樣本很少的情況下適合采用。抽樣調(diào)查：是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。好處：耗費(fèi)的人力，物力，財(cái)力少，大量節(jié)約調(diào)查時(shí)間。特點(diǎn)：按隨機(jī)原則抽選樣本；總體中每一個(gè)單位都有一定的概率被抽中；可以用一定的概率來(lái)保證將誤差控制在規(guī)定的圍之；適合樣本數(shù)量較多的情況下采用。2、統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖（統(tǒng)計(jì)圖是利用點(diǎn)、線、面、體等繪制成幾何圖形，以表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動(dòng)情況的工具

43、）。扇形統(tǒng)計(jì)圖：反映各個(gè)部分占整體的百分比；條形統(tǒng)計(jì)圖：直觀地顯出具體數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖：反映變化趨勢(shì)；直方圖：描述計(jì)量資料的頻數(shù)分布。條形統(tǒng)計(jì)圖與直方圖的區(qū)別：A、條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。日由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開(kāi)排列。C條形圖是直觀地顯出具體數(shù)據(jù)，直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況。2、總體與樣本：所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，

44、樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量（無(wú)單位）。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 處于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、頻率分布直方圖：把一組數(shù)分成若干個(gè)小組， 組距=（最大值-最小值）+組數(shù)（求組數(shù)時(shí)，用收尾法取整數(shù)）， 落在某小組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做這組的頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率。6、平均數(shù)的兩個(gè)公式：n個(gè)數(shù)XI、X2、_ xi + X2 +x kx n的平均數(shù)為：x =n；如果在n個(gè)數(shù)中，X1出現(xiàn)fl次、X2出現(xiàn)f2次