專題05 直線和圓的方程（知識(shí)梳理）（原卷版）附答案

1、專題05 直線和圓的方程（知識(shí)梳理）一、直線與方程1、直線的傾斜角、斜率與兩直線的位置關(guān)系(1)直線的傾斜角：當(dāng)直線與軸相交時(shí),取軸作為基準(zhǔn),軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。直線傾斜角的范圍是。(2)斜率公式：定義式：直線的傾斜角為,則斜率。兩點(diǎn)式：、在直線上,且,則的斜率。對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角,直線與軸垂直；(2)與、的順序無(wú)關(guān),即、和、在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換；(3)斜率可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)時(shí),斜率,直線的傾斜角,直線與軸平行或重合。(3)兩條直線

2、平行的判定對(duì)于兩條不重合的直線、,若其斜率分別為、,則有。當(dāng)直線、不重合且斜率都不存在時(shí),。(4)兩條直線垂直的判定如果兩條直線、的斜率存在,設(shè)為、,則有。當(dāng)其中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為時(shí),。例1-1已知、兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍為( )。A、B、C、D、例1-2若直線與平行,則( )。A、或B、或C、或D、或2、直線方程的五種形式形式幾何條件方程適用范圍及使用情況一般式()平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有直線；寫(xiě)參考答案用公式；點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn),斜率與軸不垂直的直線；給一點(diǎn)及斜率；與圓或圓錐曲線有關(guān)；斜截式縱截距,斜率與軸不垂直的直線；給與軸的交點(diǎn)及斜率；兩點(diǎn)式過(guò)

3、兩點(diǎn),與軸、軸均不垂直的直線給兩點(diǎn)；截距式橫截距,縱截距不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線；給與、軸的交點(diǎn)；例2-1直線恒過(guò)一定點(diǎn),則此定點(diǎn)為( )。A、B、C、D、3、直線的交點(diǎn)、距離與對(duì)稱問(wèn)題(1)兩條直線的交點(diǎn)(2)三種距離類型條件距離公式兩點(diǎn)間距離點(diǎn)、之間的距離點(diǎn)到直線距離點(diǎn)到直線：的距離兩平行直線間距離兩平行線：與：間距離例3-1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為( )。A、B、C、D、例3-2當(dāng)時(shí),直線：與直線：的交點(diǎn)在( )。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例3-3若、分別為直線與上任意一點(diǎn),則的最小值為( )。A、B、C、D、二、圓的方程1、圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于

4、定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程()圓心,半徑一般方程()圓心,半徑2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。理論依據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)例4-1已知圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),圓心在軸上,則圓的方程為 。例4-2經(jīng)過(guò)三點(diǎn),的圓的一般方程為 。三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。(2)兩種研究方法：例5-1直線：與圓：的位置關(guān)系是( )。A、相交B、相切C、相離D、不確定例5-2已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為,則圓的面積是 。2、圓與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)圓：(),圓：(), 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距與、的

5、關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離無(wú)解外切一組實(shí)數(shù)解相交兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切()一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含()無(wú)解例6-2已知圓：和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足。(1)求實(shí)數(shù)、間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段長(zhǎng)的最小值；(3)若以為圓心所作的圓與圓有大眾點(diǎn),試求半徑最小值時(shí)圓的方程。專題05 直線和圓的方程（知識(shí)梳理）一、直線與方程1、直線的傾斜角、斜率與兩直線的位置關(guān)系(1)直線的傾斜角：當(dāng)直線與軸相交時(shí),取軸作為基準(zhǔn),軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。直線傾斜角的范圍是。(2)斜率公式：定義式：直線的傾斜角為,則斜率。兩點(diǎn)式：、在直線上,且,則的斜率。對(duì)于上面

6、的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角,直線與軸垂直；(2)與、的順序無(wú)關(guān),即、和、在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分母不能交換；(3)斜率可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)時(shí),斜率,直線的傾斜角,直線與軸平行或重合。(3)兩條直線平行的判定對(duì)于兩條不重合的直線、,若其斜率分別為、,則有。當(dāng)直線、不重合且斜率都不存在時(shí),。(4)兩條直線垂直的判定如果兩條直線、的斜率存在,設(shè)為、,則有。當(dāng)其中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為時(shí),。例1-1已知、兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍為( )。A、 B、 C、

7、D、【參考答案】B【解析】在坐標(biāo)系中做、三點(diǎn),則直線的斜率為,直線的斜率為,由圖可知直線的斜率的取值范圍是,故選B。例1-2若直線與平行,則( )。A、或 B、或 C、或 D、或【參考答案】D【解析】?jī)芍本€平行,有且,即且,解得或,故選D。2、直線方程的五種形式形式幾何條件方程適用范圍及使用情況一般式()平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有直線；寫(xiě)參考答案用公式；點(diǎn)斜式過(guò)一點(diǎn),斜率與軸不垂直的直線；給一點(diǎn)及斜率；與圓或圓錐曲線有關(guān)；斜截式縱截距,斜率與軸不垂直的直線；給與軸的交點(diǎn)及斜率；兩點(diǎn)式過(guò)兩點(diǎn),與軸、軸均不垂直的直線給兩點(diǎn)；截距式橫截距,縱截距不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線；給與、軸的交點(diǎn)；例2-1直線

8、恒過(guò)一定點(diǎn),則此定點(diǎn)為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】法一：直線可變形為點(diǎn)斜式方程：,由這個(gè)方程可知直線恒過(guò)點(diǎn),故選A。 法二：直線可變形為：,若該方程對(duì)任意都成立,則,即,直線恒過(guò)點(diǎn),故選A。 法三：在方程中,令得：,即, 令得：,將代入得,將代入得恒成立,直線恒過(guò)點(diǎn),故選A。3、直線的交點(diǎn)、距離與對(duì)稱問(wèn)題(1)兩條直線的交點(diǎn)(2)三種距離類型條件距離公式兩點(diǎn)間距離點(diǎn)、之間的距離點(diǎn)到直線距離點(diǎn)到直線：的距離兩平行直線間距離兩平行線：與：間距離例3-1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】設(shè),則,點(diǎn),故選D。例3-2當(dāng)時(shí),直線：與直線：的交點(diǎn)

9、在( )。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【參考答案】B【解析】,；,在第二象限,故選B。例3-3若、分別為直線與上任意一點(diǎn),則的最小值為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,兩直線平行,將直線化為,由題意可知的最小值為這兩條平行直線間的距離,即,的最小值為,故選B。二、圓的方程1、圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程()圓心,半徑一般方程()圓心,半徑2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。理論依據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系三種情況點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)例4-1已知圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),圓心在軸上,則圓的方程為 ?！緟⒖即鸢?/p>

10、】【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為,則,即,則,故圓心為,半徑為,圓的方程為。例4-2經(jīng)過(guò)三點(diǎn),的圓的一般方程為 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)所求圓的一般方程為,把三點(diǎn)代入聯(lián)立解得,。故所求圓的一般方程為。三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。(2)兩種研究方法：例5-1直線：與圓：的位置關(guān)系是( )。A、相交 B、相切 C、相離 D、不確定【參考答案】B【解析】法一：由消去,整理得,直線與圓相交,故選A。法二：由題意知,圓心到直線的距離,故直線與圓相交,故選A。法三：直線：過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)在圓的內(nèi)部,直線與圓相交,故選A。例5-2已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為,則圓的面積是 。【參考答案】【解析】已知的兩條直線平行且截圓所得的弦長(zhǎng)均為,圓心到直線的距離為兩平行直線距離的一半,即,又直線截圓所得的弦長(zhǎng)為,圓的半徑,圓的面積是。2、圓與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)圓：(),圓：(), 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距與、的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離無(wú)解外切一組實(shí)數(shù)解相交兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切()一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含()無(wú)解例6-2已知圓：和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足。(1)求實(shí)數(shù)、間滿足的