專題27 平面向量（同步練習(xí)）（文）（原卷版）

1、專題27 平面向量（同步練習(xí)）考點一：平面向量的基本概念和表示方法例1-1判斷對錯：(1)兩個向量能比較大小。 ( )(2)向量的模是一個正實數(shù)。 ( )(3)向量與向量是相等向量。 ( )變式1-1有下列說法：向量和向量長度相等；方向不同的兩個向量一定不平行；向量是有向線段；若向量與向量不平行,則與方向一定不相同；若向量、滿足,且與同向,則；若,則、的長度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不確定,故其不能與任何向量平行。其中正確說法的個數(shù)是( )A、 B、 C、 D、例1-2在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格邊長為),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1),使,點在點北偏東；(2),使,點在點正東

2、；(3),使,點在點北偏東。變式1-2一輛汽車從點出發(fā)向西行駛了千米到達點,然后改變方向,向北偏西方向行駛了千米到達點,最后又改變方向,向東行駛了千米到達點。作出向量、。例1-3如圖所示,是正六邊形的中心,且,。(1)與的長度相等、方向相反的向量有哪些？(2)與共線的向量有哪些？(3)請一一列出與、相等的向量。變式1-3本例條件不變,試寫出與向量相等的向量。變式1-4在本例中,若,求正六邊形的邊長?？键c二：平面向量的運算例2-1判斷對錯：(1)兩個向量相加結(jié)果可能是一個數(shù)量。 ( )(2)兩個向量相加實際上就是兩個向量的模相加。 ( )(3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線。 ( )

3、變式2-1下列命題正確的是( )。A、如果非零向量、的方向相反或相同,那么的方向必與、之一的方向相同B、若,則、為三角形的三個頂點C、設(shè),若,則D、若,則例2-2如圖所示,在平行四邊形中,則 , , , 。變式2-2如圖所示,、分別是梯形的邊、的中點,化簡下列各式：(1)；(2)。例2-3判斷對錯：(1)兩個向量的差仍是一個向量。 ( )(2)向量的減法實質(zhì)上是向量的加法的逆運算。 ( )(3)向量與向量的差與向量與向量的差互為相反向量。 ( )(4)相反向量是共線向量。 ( )(5)對于任意實數(shù)和向量、,若,則。 ( )變式2-3非零向量與是相反向量,下列不正確的是( )。A、B、C、D、方

4、向相反例2-4化簡下列各式：；。結(jié)果為零向量的個數(shù)是( )。A、B、C、D、變式2-4已知任意四邊形,為的中點,為的中點,求證：。例2-5化簡下列各式：(1)；(2)。變式2-5化簡下列各式：(1)；(2)。例2-6如圖所示,、分別是的邊、的中點,、分別是、的中點,已知,試用、分別表示、。變式2-6如圖,四邊形是以向量,為邊的平行四邊形,又,試用、表示、。例2-7由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：“”類比得到“”；“”類比得到“”；“,”類比得到“,”；“”類比得到“”；“”類比得到“”；“”類比得到“”。以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是 ?？键c三：平面向量的坐標(biāo)運算例3-1任給向量、,則下列各項中一定正確的是( )。A、B、C、D、變式3-1在平行四邊形中,則必有( )。A、B、或C、是矩形D、是正方形例3-2已知為內(nèi)一點且,則 。變式3-2,則 。例3-3向量,。若實數(shù)與向量滿足,則可以是( )。A、B、C、D、變式3-3已知、,設(shè),。(1)求；(2)求滿足的實數(shù)、。例3-4已知向量,若為實數(shù),則( )。A、B、C、D、變式3-4設(shè)兩個非零向量與不共線,若,。(1)求證：、三點共線；(2)試確定實數(shù),使和共線。變式3-5已知向量,若,則( )。A、B、C、