線性代數(shù)新教材ch43PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 線性代數(shù)新教材線性代數(shù)新教材ch43 性質(zhì)性質(zhì) 1 若若 1 和和 2 都是都是Axb的解的解, 則則 12 是是Ax 0 的解的解 本節(jié)討論當(dāng)本節(jié)討論當(dāng)( )( )ABRRrn時，非齊次線性方時，非齊次線性方 程組程組Axb解的結(jié)構(gòu)解的結(jié)構(gòu) 證明證明 性質(zhì)性質(zhì) 2 若若 是是Axb的解，的解， 是是Ax 0的解的解，則則 是是Axb的解的解 證明證明 第1頁/共18頁 定定理理 若若 * 是是非非齊齊次次線線性性方方程程組組Axb的的一一個個解解， 則則Axb的的任任一一解解x可可表表示示為為 * x， 則則非非齊齊次次線線性性方方 程程組組的的通通解解可可表表示示為為： * 1

2、12 2n r n r kkk x， 其中其中 rn kkk , 21 為為任意常數(shù)任意常數(shù) 證明證明若若已已知知 * 是是非非齊齊次次線線性性方方程程組組的的一一個個解解（稱稱為為特特解解）， 12 , n r 是其導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系，是其導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系， 其其中中 是是其其導(dǎo)導(dǎo)出出組組Ax 0的的解解 第2頁/共18頁 例例 1 解下列非齊次線性方程組：解下列非齊次線性方程組： .23622 , 2323 , 7 5432 54321 54321 xxxx xxxxx xxxxx 解解 對對增增廣廣矩矩陣陣作作初初等等行行變變換換： 111117 321132 0122623 B

3、2362210 2362210 711111 第3頁/共18頁 由由( )( )25ABRR知，知，方程組有無窮多組解方程組有無窮多組解 . 000000 2362210 711111 其其同同解解方方程程組組為為： .23622 , 7 5432 54321 xxxx xxxxx 選選取取 543 ,xxx作作為為自自由由未未知知量量， .62223 ,7 5432 54321 xxxx xxxxx 移移項項得得 第4頁/共18頁 (1) 令令0 543 xxx， 解解得得23,16 21 xx， 于于是是得得方方程程組組的的一一個個特特解解 .62223 ,7 5432 54321 xxx

4、x xxxxx * 16 23 0 0 0 第5頁/共18頁 (2) 導(dǎo)導(dǎo)出出組組的的同同解解方方程程組組為為： . 0622 , 0 5432 54321 xxxx xxxxx 即即 .622 , 5432 54321 xxxx xxxxx 解解出出 6 5 , 2 1 , 2 1 2 1 x x 分分別別令令 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1 5 4 3 x x x ， 得得導(dǎo)導(dǎo)出出組組的的一一個個基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系為為： 第6頁/共18頁 123 115 226 ,100 010 001 故故原原方方程程組組的的通通解解為為： 123 11516 22623 1000 0100

5、0010 kkk x， 其其中中 321 ,kkk為為任任意意常常數(shù)數(shù) 第7頁/共18頁 例例 2 問問取取何何值值時時，下下列列方方程程組組無無解解、有有惟惟一一解解、有有無無窮窮 多多組組解解，并并在在有有解解時時求求其其解解： . 696 , 46 3 4 2 , 22 321 321 321 xxx xxx xxx 解解 對對增增廣廣矩矩陣陣作作初初等等行行變變換換： 122 4 264 3 696 B )3(29)3(20 0)3(2)3( 3 4 0 221 2 第8頁/共18頁 (1) 當(dāng)當(dāng)6時時，方方程程組組無無解解 . )3(2)6)(3(00 0)3(2)3( 3 4 0

6、221 (2) 當(dāng)當(dāng)6且且3時時， 方方程程組組有有惟惟一一解解， 其其同同解解方方程程組組為為 . 2)6( , 02 3 4 , 22 3 32 321 x xx xxx 其惟一解其惟一解為： 6 2 , 6 3 , 6 6 321 xxx 第9頁/共18頁 )3(2)6)(3(00 0)3(2)3( 3 4 0 221 (3) 當(dāng)當(dāng)3時時， 方方程程組組有有無無窮窮多多解解， 其其同同解解方方程程組組為為： 232 321 xxx 令令0 32 xx，解得，解得2 1 x，于是方程組有特解，于是方程組有特解 * 2 0 0 導(dǎo)導(dǎo)出出組組的的同同解解方方程程組組為為： 032 321 xx

7、x 分分別別取取 1 0 , 0 1 3 2 x x ， 解解得得3, 2 1 x 第10頁/共18頁 故故3時時，原原方方程程組組的的通通解解為為： 12 232 100 010 kk x， 其其中中 21,k k為為任任意意常常數(shù)數(shù) 12 23 1,0 01 于于是是得得導(dǎo)導(dǎo)出出組組的的一一個個基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系： 第11頁/共18頁 課課堂堂練練習(xí)習(xí)： 1. 設(shè)設(shè)A為為n階方陣，且階方陣，且( )1A Rn， 12 , 是是 Ax 0的兩個不同的解向量，求的兩個不同的解向量，求Ax 0的通解的通解 2. .設(shè)設(shè)n階方陣階方陣A的各行元素之和都等于的各行元素之和都等于 0 0，且，且 ( )

8、1A Rn，求求Ax 0的通解的通解. . 3. . 設(shè)設(shè) 123 ,為為三元非齊次線性方程組三元非齊次線性方程組Axb的的 三個解向量三個解向量，且且( )2A R， 12 (3,1, 1)T， 13 (2,0, 2)T，求，求Axb的通解的通解 第12頁/共18頁 課課堂堂練練習(xí)習(xí)答答案案： 1. 設(shè)設(shè)A為為n階方陣，且階方陣，且( )1A Rn， 12 , 是是 Ax 0的兩個不同的解向量，求的兩個不同的解向量，求Ax 0的通解的通解 解解 通通解解為為 12 ()k x，k為為任任意意常常數(shù)數(shù) 2. .設(shè)設(shè)n階方陣階方陣A的各行元素之和都等于的各行元素之和都等于 0 0，且，且 ( )

9、1A Rn，求，求Ax 0的通解的通解. . 解解 通解為通解為 1 1 , 1 k xk為為任意常數(shù)任意常數(shù) 第13頁/共18頁 解解 13 ()/2(1,0, 1) T 為為Axb的一個特解，的一個特解， 2312 () 13 ()(1,1,1) T 為為 Ax 0的一個基礎(chǔ)解系，故的一個基礎(chǔ)解系，故Axb的通解為的通解為 kx，其中，其中k為任意常數(shù)為任意常數(shù) 本本節(jié)節(jié)完完 3. . 設(shè)設(shè) 123 ,為為三元非齊次線性方程組三元非齊次線性方程組Axb的的 三個解向量三個解向量，且且( )2A R， 12 (3,1, 1)T， 13 (2,0, 2)T，求，求Axb的通解的通解 第14頁/共18頁 因因 12 ,Ab Ab ， 證證 證證畢畢 故故 12 AA 0 ， 即即 12 ()A 0 ， 所以所以 12 是是Ax 0的解的解 性質(zhì)性質(zhì) 1 若若 1 和和 2 都是都是Axb的解的解, 則則 12 是是Ax 0 的解的解 第15頁/共18頁 因因,Ab A 0 ， 證證 故故AAb ， 即即 ()Ab ， 所以所以是是Axb的解的解 證證畢畢 性質(zhì)性質(zhì) 2 若若 是是Axb的解，的解， 是是Ax 0的解的解，則則 是是Axb的解的解 第16頁/共18頁 證證 因因x與與 * 都都是是非非齊齊次次線線性性方方程程組組Axb的的解解， 所所以以 * x是是其