專題28 平面向量綜合練習（文）（解析版）

1、專題28 平面向量綜合練習一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共40分。1已知平面向量,若存在實數(shù),使得,則實數(shù)的值為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】,則,解得或, 又,故選D。2已知向量,且,則向量與的夾角為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,又,又,故向量與的夾角為,故選C。3設(shè)、是任意的非零平面向量,且相互不共線,則下列命題是真命題的有( )。A、B、C、不與垂直D、【參考答案】D【解析】A選項,平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,故A假,B選項,由向量的減法運算可知、恰為一個三角形的三條邊長,由“兩邊之差小于第三邊”,故B假,C選項,故C假,D選項,

2、成立,故D真,故選D。4已知向量,若,則實數(shù)的值為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,又,解得,故選A。5在平面直角坐標系中,、,點在線段上,若,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】由題意知,直線的方程為,可設(shè)(),則,解得,故選B。6已知,且,則向量在方向上的投影為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】設(shè)與的夾角為,向量在方向上的投影為,故選B。7如圖所示,線段是圓的直徑,、是圓上的點,則( )。A、 B、C、 D、【參考答案】A【解析】如圖過作于,是圓的直徑,、是圓上的點,為的中點,連結(jié),則,故選A。8下列命題中是真命題的是( )。A、分別

3、表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線,則這兩個向量不是共面向量B、若,則、的長度相等而方向相同或相反C、若向量,滿足,且與同向,則D、若兩個非零向量與滿足,則【參考答案】D【解析】A選項,任意兩個向量都共面,錯誤,B選項,模只表示長度,無法表示方向,錯誤,C選項,向量不能比較大小,錯誤,D選項,即與共線,正確,故選D。9可以看成向量在向量上的投影與的乘積。已知點、均在以為直徑的圓上,若,則的值為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,點、在以為直徑的圓上,故選C。10在中,過中線的中點任作一直線分別交邊、于、兩點,設(shè),(、),則的最小值是( )。A、 B、 C、 D、【參考

4、答案】D【解析】由題意可得,同理可得,由于、共線,且,故,當且僅當時等號成立,故選D。11已知、是同一平面內(nèi)兩個單位向量,若平面向量滿足,且對于任意,(),則下列說法正確的是( )。A、B、C、D、無法確定、的值【參考答案】A【解析】問題等價于當且僅當、時取得最小值,兩邊平方即在、時取得最小值,又,故選A。12如圖,四邊形是正方形,延長至,使得。若動點從點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點,其中,下列判斷正確的是( )。A、滿足的點有且只有一個B、滿足的點必為的中點C、滿足的最小值不存在D、滿足的最大值為【參考答案】D【解析】如圖建系,取,動點從點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一

5、周回到點,當時,有且,當時,有且,則,當時,有且,則,當時,有且,則,綜上,選項A,當點取或的中點時均滿足,此時點不唯一,錯,選項B,取,滿足,此時,因此點不一定是的中點,錯,選項C,當取點時,取得最小值,錯,選項D,當點取點時,且,解得,取得最大值為,對,故選D。二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量、滿足,則向量、的夾角為 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥繉⒑拖嗉拥?相減得, 故,則、的夾角為。14已知平面單位向量、互相垂直,且平面向量,若,則實數(shù) ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥?即, 即,解得。15已知非零向量、滿足,且與的夾角為,則的取值范圍是 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥苛?則,與的夾

6、角為,又,的取值范圍是。16在等腰梯形中,已知,動點和分別在線段和上,且,且,則 ?！緟⒖即鸢浮俊窘馕觥吭诘妊菪沃?在等腰梯形中,解得,在線段上,。三、解答題：本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）設(shè)、為平面內(nèi)的四點,且,。(1)若,求點的坐標；(2)設(shè)向量,若與平行,求實數(shù)的值?！窘馕觥?1)設(shè), 2分化為,解得,； 5分(2), 6分, 8分與平行,解得。 10分18（12分）已知中,為角平分線,在線段上。(1)求的長度；(2)過點作直線交、于不同點、,且,求證：?！窘馕觥?1)根據(jù)角平分線定理：, 3分, 5分,即； 9分(2)證明：, 10分、

7、三點共線,。 12分19（12分）已知三個點,。(1)求證：；(2)若四邊形為矩形,求點的坐標以及矩形兩對角線所夾銳角的余弦值?！窘馕觥?1)證明：, 2分,即； 4分(2)解：,四邊形為矩形, 5分設(shè)點坐標為,則, 6分,解得,點坐標為, 7分從而,且, 9分設(shè)與的夾角為,則, 11分矩形的兩條對角線所夾銳角的余弦值為。 12分20(12分)如圖所示,在的邊、上分別有點、,且,與的交點是,直線與交于點。設(shè),。(1)用、表示；(2)設(shè),求的值。【解析】(1)由、三點共線可設(shè), 1分, 3分、三點共線,即, 5分； 7分(2)由(1)知, 8分、三點共線,即。 12分21(12分)已知向量,其中。(1)若,求的值；(2)函數(shù),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1), 1分,即,3分,或,即或； 5分(2), 7分, 8分, 10分,由恒成立得。 12分22(12分)中,、分別為角、所對的邊,向量,且。(1)求銳角的大小；(2)在(1)的條