四川省南充高級(jí)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試題含答案詳解及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、南充高中2018級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .已知集合4 =1），= 1。82（工一2）, B = xlx29,則40（。8）=（）A. 2,3）B. （2,3）C.（3,+s）D. （2,+s）2 .若復(fù)數(shù)z滿足2z + Z = 3 i,其中i為虛數(shù)單位，則lzl=（）A. 2B. y/3C. s/2D. 33 .設(shè)tn加勻?yàn)閱挝幌蛄?，則”|。-2川二|2a +b|是a 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條

2、件4 .若 OWAVl, x=a y=b。, z=bb,則 x、），、z 的大小關(guān)系為（）A. xzyB. yxzC. yzxD. zyO初0.罔不），其部分圖象如圖所示，則/3）的解析式為（）A 7(x) = 3sin(?x + f) 2 oB. /(x) = 3sin(ix-) 2 oc. /(x) = 3sin(x + )D. fM = 3sin( x - )sV(x)= 3sin(x + -)2626(3-6/)x-3,x7且”是遞增數(shù)列,A.r3B.C.(1，3)D.(2,3)則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）2018被理科數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)（共4頁(yè)）10 .已知/） = ,/+。/+3一4口（

3、0/o）在工=1處取得極值，則1 + 1的最小值 3a bA.) 3a/2 TB. 2c 3耳c.2D. 1 + 311 .己知函數(shù)/（x - D,xeR是偶函數(shù)，且函數(shù)/（x）滿足/（x） = /（2 x）,當(dāng)時(shí),/(x) = x-l,則/(2020)=()A. -2B. -1C. 0D. 212.已知函數(shù)/0） =（的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A. 6（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)尸（%）=/（/（幻）一/（幻一1 lnx,x0e）B. 5C. 4D. 3第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知sinJ + cosJ = （ , Je（0,/r）,則

4、tan6 =.14 .函數(shù)/0）=/一21的圖象在點(diǎn)（1, 7（I）處的切線方程為15.給出下列命題：方程入,=1是函數(shù)y = sin 2x + 8充）的圖象的一條對(duì)稱軸方程:函數(shù)），= sin（9f 2x）是偶函數(shù): 22018被理科數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)（共4頁(yè)）16.三、17.在銳角 aABC 中，sin Asin B cos Acos B ；函數(shù)/1)= sin(x + g) + ；的最小正周期為;函數(shù)/（x） = tan（2x + 2） + l的對(duì)稱中心是（匕一二J）, keZ326其中正確命題的序號(hào)是.已知函數(shù)/（x） = aln（ax 幻+ 4（”0）,若關(guān)于x的不等式/（x）0恒成立

5、，則實(shí)數(shù)。 的取值范圍為.解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.一塊成凸四邊形A8CD的麥田，如圖所示.為了分割麥田，將80連接，經(jīng)測(cè)量已知A3 = BC = 8 = 2, AD = 2y/3（1）求 cos A - cos C 的值：（2）記與ABC。的面積分別為號(hào)和S2,為了更好地規(guī)劃麥田, 請(qǐng)你求出5+與2的最大值.E為CO中點(diǎn),18 .如圖，等腰梯形 ABC。中，AB/CD, AD = AB = BC = CD = 2, 以AE為折痕把AAOE折起，使點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的位置（P任平面A8CE）（1）證明：AE工PB；（2）若線段PC的長(zhǎng)為巫，求二面角A P C的余

6、弦值. 219 .有一名高三學(xué)生盼望2021年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可 錄?。?021年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2020年9月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽 一等獎(jiǎng)中選拔）：2021年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2021年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線， 2021年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省 數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表：省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)自主招生通過(guò)高考達(dá)重點(diǎn)線高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線0.50.60.90.7若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是02若進(jìn)入國(guó)家集 訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，

7、若未被錄取，則再按、順序依次錄?。呵岸航?jīng)被錄取后，不得參加后 面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄?。?）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望：（3）求該學(xué)生被該校錄取的概率.20 .在平面直角坐標(biāo)系xQv中，己知橢圓C：二十二=1（4/?0）的右焦點(diǎn)為尸，上頂點(diǎn) cr b-為B, NO8尸= 30。，點(diǎn)A -JI一在橢圓。上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）動(dòng)直線/與橢圓C相交于P、。兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)M,與）軸的正半軸相交于點(diǎn)N, 丁為線段尸。的中點(diǎn)，若7麗 麗-北方麗-4兩-西 為定值，請(qǐng)判斷直線/是否 過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

8、的值，并說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù)/（x） = 21nx + x2-ax（eR）有兩個(gè)極值點(diǎn)芭，其中王% （D求實(shí)數(shù)”的取值范圍：2（2）當(dāng)42+ 時(shí)，求/（X1） 一/（工2）的最小值.選做題:22.在極坐標(biāo)系中，曲線。的極坐標(biāo)方程為夕=9： a b1125(2)求證：( + )( + )一 ab4南充高中2018級(jí)高三第二次月考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題5分)123456789101112BCCADCDBDI)DD二、填空題(每小題5分)13. -4/314.2x+y-l=015. (1) (2) (3)16. (O.e2)三、解答題(70分)17、(1)在48。中，因?yàn)?A8 =

9、 2,AO = 2/,由余弦定理，可得 80? = AB1 + AD2- 2 AB AO cos A = 16 - 8/cos A，所以80 = J16-86cosA，在BCD中，BC = CD = 2,由余弦定理，可得 BAP = AC? + CO? - 2AC CO cos C = 8 - 8 cos C ,所以BD = V8-8cosC，則 J16-8x/5cos A = yJSScosC 整理得 J5cos A -cosC = 1，所以JJcos A-cosC為一個(gè)定值1.(2)依題意，可得 S； =12-12cos2 A,S： =4-4cos2。，所以 S； +S； = 12-12c

10、os2 A + 4-4cos2 C = -8cos2 C-8cosC +12 = -8(cosC + ) +14 , -2因?yàn)?2 百一 2BDv4,所以一 8cosc 。6-8布6),解得一 1cosC/3 八x + y = 0 22 .PE 1=0 . 2 A 2 一 9 、 EC -nx = 0設(shè)x=G，則 y = i, z = i. =(/5,1,1), 由題意得平而出E的一個(gè)法向量a =(，1，)，設(shè)二面角A PC為。,19、解：(I )設(shè)該學(xué)生參加省數(shù)學(xué)競(jìng)造獲一等卷 參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的事件分別為A，B, 則尸(A) = 0.5, P(B) = 0.2,= P(A) + P( AB)

11、= 1 - 0.5 + 0.5 x (1 - 0.2) = 0.9 .即該學(xué)生參加自主招生考試的概率為0.9.(II)該該學(xué)生參加考試的次數(shù)X的可能取值為2, 3, 4 P(X= 2) = P(A)P(B) = 0.5 x0.2 = 0.1；尸(X=3) =尸() = 10.5 = 0.5；P(X =4) = P(A)P(B) = 0.5x0.8 = 0.4 .所以X的分布列為X234P().10.50.4E(X) = 2x0.1 + 3x0.5 + 4x0.4 = 33.(HI)設(shè)該學(xué)生自主招生通過(guò)并且高考達(dá)到重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線錄取，自主招生未通過(guò)但高考達(dá)到該校錄 取分?jǐn)?shù)線錄取的事件分別為C, D.

12、P(A8) = 0.l, P(C) = 0.9x0.6x0.9 = 0.486 , P(D) = 0.9x0.4x0.7 = 0.2521所以該學(xué)生被該校錄取的概率為P2 = P(AB) + P(C) + P(D)= 0.838.2018級(jí)理科數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)(共4頁(yè))20. （1）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（c坐）.由 |O=c,怛T=，ZOBF = 300 9 可得 a = 2c, =瘋,.22（/7一橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+1=1，丁點(diǎn)力一點(diǎn)，一在橢圓。上， 4廠3廠2 ）2018被理科數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)（共4頁(yè)）故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ = 1. 43（2）由題意可知直線/的斜率存在且不為0,設(shè)直線/的

13、方程為），=狂+小（加。），設(shè)尸（xqJ,q（%,），2）,則 由守 +彳=,由去,整理可得（4/+3*+8左心+ 4帆2-12 = 0,y = lcc + mSkin4父+34/-12- 4父+3由 = 64k2 m2 -4（4公 +3）（4m2 -12）= 1602 公-3m2 +9）0,可得4公一/+30.+ +） + （監(jiān) + +） = % （玉 + &） + 2m = 一Sk2m4攵2+3+ 2m =6ni4攵2+3yty2 = （g + ?）（如 + m） = k1xlx2 + （玉 + x2） + nr內(nèi)叫一嘰e = 3J2F 4K+3 4K+3 4K+37，- 12k? 724

14、ki3？4FT3 4k2+3k2+3,.痂+而+M，叫兩+孫惡+惡二福7（3川一 2一12）4y+3/. 7麗麗4前麗4討.麗 =7麗麗4討（西+ 兩）=7卬2 +為為）一285 _ 7（7，_1242-12）28m24/ +34X+3-4?+37-12/ +（3/-12） -2148 +（4-?2） 4k2+34k2+3若7麗麗一4方萬(wàn)江一4討麗為定值，則必有4一加2 =3,解得 m = 1, : m 0 z = 1, /. n = -21.故直線/過(guò)定點(diǎn)（0,1）, = 21.（1）依題意得，函數(shù)/（幻的定義域 （0,+加力也鏟，. 函數(shù)/（c）=2m一a式a 五）有兩個(gè)極值點(diǎn)叫,x2 ,

15、其中叫Vg方程0 = 2+2q%+2有兩個(gè)正根叫，工？,其中叫Vg = a2-16X）.0x1x2 = l解得q4此時(shí)f（rr）在（。逐1）和（%+8）上單調(diào)遞增，在（，出）上 單調(diào)遞減實(shí)數(shù)a的取值范圍為（4,+oo）.方程0 = 2/-au+2有兩個(gè)正根弓,x2,其中 的V% 亞+2 =冬他】怎2 = 1,.,2珞-Qi +2 = 0,2aag+2 = 0.,.QNi = 2*+2,Qg = 2娉+2 /()一/( g ) = ( 2的 +若一Q 勺)2ln XZ +媛-Q g ) =2mjj+K-(E*4HmF+E =(2/+3)= x i- +2ba /2/n 工0jr.H 11 , 叫=一一十2足一 與x2 x2令 f = ： (u y v )h(t )= ； t /用 n .則h-(1)=-l-l+ 7T. 2根據(jù)互化公式得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為： 當(dāng)0xWx/J時(shí)，x+5-小=。, 當(dāng)IWxWO時(shí)，/ +）/=1,則曲線C與極軸所在直線圍成的圖形，是一個(gè)半徑為1的L圓周及一個(gè)兩直角邊分別為1與的直角三角形, 4= 一!* f- r 廣即MH在(小1)上單調(diào)遞幅