備戰(zhàn)2020年高考物理計算題專題復習：《萬有引力定律》(解析版)

1、萬有引力定律一、計算題1 . 2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務實現(xiàn)了人類探測器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開啟了人類探索月球的新篇章。探測器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多。其主要原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測器將無法和地球之間實現(xiàn)通訊。2018年5月，我國發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測器之間搭了一個“橋”，從而有效地解決了通訊問題。為了實現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋” 的理想位置就是圍繞“地 一月”系統(tǒng)的一個拉格朗日點運動，如圖

2、 1所示。所謂“地一月”拉格朗日點是指空間中的某個點，在該點放置一個質量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬有引力作用下保持與地球和月球的相對位置不變。設地球質量為 M,月球質量為 m,地球中心和月球中心間的距離為 L,月球繞 地心運動，圖1中所示的拉格朗日點到月球球心的距離為 。推導并寫出r與M、 m和L之間的關系式。地球和太陽組成的“日 一地”系統(tǒng)同樣存在拉格朗日點，圖 2為“日一地”系 統(tǒng)示意圖，請在圖中太陽和地球所在直線上用符號”標記出幾個可能拉格朗日點的大概位置。2 .利用萬有引力定律可以測量天體的質量.測地球的質量比較精確地測量出了引已知月球的公轉周中提供的信息，求月英國物理學家卡

3、文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置， 力常量的數(shù)值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質量”. 已知地球表面重力加速度為 g,地球半徑為R,引力常量為若忽略地球自轉的影響，求地球的質量.測“雙星系統(tǒng)”的總質量所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星球 A和B,如圖所示.已 知A、B間距離為L, A、B繞。點運動的周期均為 T,引力 常量為G,求A、B的總質量.測月球的質量若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”期為，月球、地球球心間的距離為你還可以利用、球的質量.3.如圖所示是“月亮女神”、“嫦娥 1號”繞月做圓周運行時某時刻的圖片，用、分

4、別表示“月亮女神”和“嫦娥 1號”的軌道半徑及周期，用 R表示 月亮的半徑.月亮-翳T嫦娥1號一/4s.請用萬有引力知識證明：它們遵循 一 一 其中k是只與月球質量有關而與衛(wèi)星無關的常量經(jīng)多少時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠；請用所給“嫦娥1號”的已知量.估測月球的平均密度.4. 2014年10月8日，月全食帶來的“紅月亮”亮相天空，引起人們對月球的關注。 我國發(fā)射的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用時間為t,如圖所示。已知月球半徑為R,月球表面處重力加速度為 月，引力常量為 試求:月球的質量M;月球的第一宇宙速度；“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度ho5.由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它

5、們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況。若A星體質量為2m, B、C兩星體的質量均為 m,三角形的邊長為a,求：星體所受合力大小星體所受合力大小星體的軌道半徑三星體做圓周運動的周期To6.某行星質量為 M ,半徑為R ,自轉對地面物體重力的影響不可忽略，兩與赤道面共面的衛(wèi)星A、B在距地面高分別為和圓形軌道做勻速圓周運動，其m的人站在赤道地面上的 C點繞行方向相同，其中 B衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，一質量為 觀察兩衛(wèi)星的運動，萬有引力常數(shù)為G

6、 ,求：第7頁，共32頁地面對人的支持力N；人觀察到A衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過頭頂?shù)臅r間間隔t。7.在發(fā)射地球同步衛(wèi)星， 可先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面一定高度的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火 噴氣發(fā)動機工作 實施變軌進入橢圓軌道， 橢圓軌道的近地點為A,遠地點為B;在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過 B點時再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送 入同步軌道 遠地點B在同步軌道上，如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向 方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T,地球的半徑為 R,地球表面重力加速度為 go求同步軌道距地面的高度 。若同步衛(wèi)星距地面的高度 已知，衛(wèi)星在橢圓軌道上從 A點運動到B點所用的時 間為t,

7、求A點到地面的高度 。8.火星如圖所示是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展.若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為 g火星半徑為R,火星 自轉周期為T,萬有引力常量為 求：火星的平均密度火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h.9.空間站是一種在近地軌道長時間運行，可供多名航天員巡訪、長期工作和生活的載人航天器。如圖所示，某空間站在軌道半徑為 R的近地圓軌道I上繞地球運行，一 宇宙飛船與空間站對接檢修后再與空間站分離，分離后空間站仍在軌道 I上圍繞地球運行，分離時宇宙飛船依靠自身動力裝置在很短的距離內加速，進入橢圓軌道n上

8、運行。已知橢圓軌道的遠地點到地心的距離為，地球質量為 M,引力常量為Go則分離后飛船在橢圓軌道上至少運行多長時間才有機會與空間站第二次對接10 .由于通訊和導航等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，我國的“北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)”中也有同步衛(wèi)星的存在。若在同步軌道上等間距分布三顆衛(wèi)星就可實現(xiàn)全球大部分地區(qū)通訊， 但無論同步衛(wèi)星數(shù)目增到多少，地球兩級附近總有一部分面積覆蓋不到。已知地球自轉周期為T,半徑為R,表面重力加速度為 go球冠的表面積公式為，R為球體半徑，h為球冠高度，如圖所示 。求：同步衛(wèi)星的軌道半徑 r;地球不能夠被覆蓋的總面積。計算涉及到同步衛(wèi)星軌道半徑時，可直接用r表示11 .

9、 2003年10月15日，我國宇航員楊利偉乘坐我國自行研制的“神舟”五號飛船在酒 泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，這標志著我國已成為世界上第三個載人飛船上天的國家。“神舟”五號飛船是由長征一運載火箭將其送入近地點為 A、遠地點為B的橢 圓軌道上，實施變軌后，進入預定圓軌道，如圖所示。已知近地點A距地面高度為h,飛船在預定圓軌道上飛行 n圈所用時間為t,地球表面的重力加速度為 g,地球 半徑為R,求：飛船在近地點A的加速度為多少？飛船在預定圓軌道上飛行的速度為多少?12 .人民網(wǎng)北京7月6日電據(jù)中國航天科技集團公司官網(wǎng)消息，6月19日，長征三號乙遙二十八火箭發(fā)射中星 9A衛(wèi)星過程中運載火箭出現(xiàn)異常，未能

10、將衛(wèi)星送入預定軌道。中航科技集團公司在西安衛(wèi)星測控中心的密切配合下，通過準確實施10次軌道調整，衛(wèi)星于7月5日成功定點于東經(jīng)赤道上空的預定軌道。目前，衛(wèi)星各系統(tǒng)工作正常，轉發(fā)器已開通，后續(xù)將按計劃開展在軌測試工作。J11如圖所示，衛(wèi)星圓軌道 I通過橢圓軌道n調整至圓軌道 出，P點是圓軌道I和橢圓 軌道n的切點，Q點橢圓軌道n調和圓軌道 出的切點。已知中星 9A衛(wèi)星的質量為，地球質量為，地球表面重力加速度，地球半徑為，圓軌道I的軌道半徑為 ，圓軌道m(xù)的軌道半徑為,地面附近物體所受重力等于萬有引力， ，一 ，一 ,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為、環(huán)繞周期為。求：衛(wèi)星在圓軌道I、出上運行的速度 、 各是多

11、大？將衛(wèi)星從圓軌道I送到圓軌道 出，至少要對衛(wèi)星做多少功？以距離地球無限遠處為勢能零點，質量為m衛(wèi)星距離地心為 R時，其引力勢能為 ，且衛(wèi)星在P點和Q點時，則衛(wèi)星在橢圓軌道 P點、Q點的速度各是多大？13.如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R;曲線n是一顆繞地球做橢圓運動的衛(wèi)星軌道的示意圖，。點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G,地球質量為 M ,下列說法正確的是A.橢圓軌道的長軸長度為2RB.衛(wèi)星在I軌道的速度為衛(wèi)星在n軌道B點的速率為 ，則C.衛(wèi)星在I軌道的加速度大小為 ，衛(wèi)星在n軌道A

12、點加速度大小為，則D.若，則衛(wèi)星在B點的速率E.若，則衛(wèi)星在A點的速率某儀器在地面上受到的重力為160N,將它置于宇宙飛船中，當宇宙飛船以的加速度豎直上升到某高度時儀器所受的支持力為90N,取地球表面處重力加速度，地球半徑求：此處的重力加速度的大小g;此處離地面的高度 H;在此高度處運行的衛(wèi)星速度v.14.我國正在進行的探月工程是高新技術領域的一次重大科技活動， 在探月工程中飛行 器成功變軌至關重要。如圖所示，假設月球半徑為 R,月球表面的重力加速度為 g , 飛行器在距月球表面高度為 3R的圓形軌道I上運動，到達軌道的 A點點火變軌進 入橢圓軌道n ,到達軌道的近月點 B再次點火進入近月軌道

13、 出繞月球做圓周運動飛行器在軌道I、n、出上運行的周期大小關系如何？最大周期為多少?飛行器在軌道I、 n、出上運行的機械能大小關系如何?飛行器在軌道I、出上運行的速度大小關系如何？15 . 假定月球繞地球作圓周運動，地球繞太陽也作圓周運動，且軌道都在同一平面內己知地球表面處的重力加速度，地球半徑，月球質量，月球半徑，引力恒量，月心地心間的距離約為月球的球心繞地球的球心運動一周需多少天？地球上的觀察者相繼兩次看到滿月需多少天？若忽略月球繞地球的運動，設想從地球表面發(fā)射一枚火箭直接射向月球，試估算火箭到達月球表面時的速度至少為多少結果要求兩位數(shù)字16 . 據(jù)新華社報道，為了在本世紀初葉將我國的航天

14、員送上太空，2002 年 3 月 25 日 22時 15 分， 我國成功地發(fā)射了一艘無人試驗飛船。在完成預定任務后，飛船于 4 月 1日 16 時 51 分安全著陸，共繞地球飛行108 圈。飛船的名稱是什么？飛船在運行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實施了數(shù)百個動作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等假如把飛船從發(fā)射到著陸的整個過程中的運動都當作圓周運動處理，試粗略估計飛船離地面的平均高度已知地球半徑，地球表面處的重力加速度17 .如圖所示，兩顆人造衛(wèi)星 M和N圍繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星N的質量是衛(wèi)星M的質量的2倍，觀測到衛(wèi)星 M的周期是衛(wèi)星 N的周期的8倍，求：衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的軌道半徑之比

15、。衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的動能之比。衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的向心力之比。18 .天文學家在冥王星以外的遙遠空間發(fā)現(xiàn)了一個新的天體，又一次界定了太陽系邊沿.而這顆新天體的存在，或能證明在冥王星外還存在一個更大的行星，這顆行星甚至比地球還大.假設球狀行星的確存在，設想發(fā)射一顆該行星的衛(wèi)星來估測它的平均密度，已知行星的半徑為R,萬有引力常量為 Go若衛(wèi)星貼近行星表面做勻速圓周運動的周期為，求該行星的平均密度；若衛(wèi)星距行星表面的高度為h,測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T,求該行星的平均密度。19 .閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關信息回答問題.平均半徑地日地球地日地球平均密度地日地球自轉周期1天赤道附近26天，兩極附

16、近大于 30天以下是地球和太陽的有關數(shù)據(jù):,萬有引力常量已知物體繞地球表面做勻速圓周運動的速度為 ,光速大約200年前法國數(shù)學家兼天文學家拉普拉斯曾預言一個密度如地球，直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它，其逃逸速度大于真空中的光速 逃逸速度為第一宇宙速度的一倍，這一奇怪的星體就叫作黑洞.在下列問題中，把星體 包括黑洞 看作是一個質量分布均勻的球體.的計算結果用科學計數(shù)法表達，且保留一位有效數(shù)字；的推導結論用字母表達試估算地球的質量；試估算太陽表面的重力加速度；已知某星體演變?yōu)楹诙磿r的質量為M,求該星體演變?yōu)楹诙磿r的臨界半徑R.20 .從玉兔登月到對月球背面探測。近

17、幾年我國探月工程取得很大的突破，假設質量為m的玉兔號探測器進入繞月球飛行的軌道，先在半徑為R的圓形軌道I上繞月球飛行，運行速度大小為為了進一步探測月球表面的情況，當探測器運行到A點時發(fā)動機向前噴出質量為的氣體，探測器速度大小減為，進入一個橢圓軌道n ,運行到B點時再一次改變速度， 然后進入離月球更近的半徑為 r的圓軌道m(xù) ,如圖第11頁，共32頁所示.設探測器僅受到月球的萬有引力， 探測器在A點噴出的氣體速度大小為求:探測器在軌道 出上的運行速率 和加速度的大小.探測器在A點噴出的氣體質量21 .開普勒1609年 1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓

18、軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等。萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發(fā)表在牛頓的 自然哲學的數(shù)學原理中。請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動；萬有引力定律的正確性可以通過“月地檢驗”來證明：如果重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么， 由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的 。試根據(jù)上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力已知地球半徑為，月球繞地球運動的周期為28天，地球表面的重力加速度為22 .中國空間站將于2022

19、年建成，我國科研人員在模擬空間站運行時發(fā)現(xiàn)，質量為 的空間站由于受到微弱阻力的作用而沿螺旋軌道向地球運行，因阻力極微小，可認為在一圈內空間站作勻速圓周運動。若開始時其軌道半徑為R,經(jīng)過較長時間T后其第12頁，共32頁軌道半徑減小了 遠小于。如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為零，則質量為m的物體離地心距離為 r時，具有的萬有引力勢能可表示為引力常量，M為地球質量。求空間站在半徑為 R的軌道上運行時的機械能 E;估算空間站受到的微弱阻力 F的大小。23 . 2010年10月我國“嫦娥二號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射.“嫦娥二號”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運動，經(jīng)過若干次變軌、制動后，最終使它繞月球在一個圓軌道

20、上運行.設“嫦娥二號”距月球表面的高度為h,繞月圓周運動的周期為已知月球半徑為R,引力常量為G.求月球的質量M;求月球的密度 ；若地球質量為月球質量的 k倍，地球半徑為月球半徑的n倍，求地球與月球的第一宇宙速度之比：.24 .如圖，地球赤道上有一通訊站A,赤道上空有一顆圓軌道通訊衛(wèi)星B,運行方向與地球自轉方向相同。已知地球半徑為R,表面重力加速度為g,自傳周期為 ，衛(wèi)星B運行周期為T, T小于第15頁，共32頁求衛(wèi)星B的離地高度。求衛(wèi)星B連續(xù)兩次到達 A站正上空的時間間隔。25 . 2016年1月5日上午，國防科工局正式發(fā)布國際天文學聯(lián)合會批準的嫦娥三號探測器著陸點周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”，

21、附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微” 此次成功命名，是以中國元素命名的月球地理實體達到22個.己知地球半徑為 R,表面重力加速度為 g,質量為m的嫦娥三號衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢能為以無窮遠處引力勢能為零 ，r表示物體到地心的距離.求：質量為m的嫦娥三號衛(wèi)星以速率 v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，求此時衛(wèi)星距地球地面高度 ？要使嫦娥三號衛(wèi)星上升，從離地高度此問可以認為為已知量再增加h的軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星發(fā)動機至少要做的功W為多少？答案和解析1.【答案】解:則對物體病:設圖中拉格朗日點有質量為排的物體(JH刈八 Mm”一口心(j +心一=也3弋A +)對月球m ：

22、 一(L r)2 強聯(lián)立可得：對于“日一地”系統(tǒng)，在日地連線上共有 3個可能的拉格朗日點，其大致位置如圖:嘛I拉搭尚口點-f * - iU-太陽的H拉格網(wǎng)H戶.一 一 - -jr -一 . f氈填定用工希朗日3【解析】 設在圖中的拉格朗日點有一質量為的物體則月球對其的萬有引力E =以絲，地球對其的萬有引力為民 =與一,質量為 的物體以地球為中r2(L +心做圓周運動，向心力由和 的合力提供，得到 r與M、m和L之間的關系式；對于“日 地”系統(tǒng)，在太陽和地球連線上共有 3個可能的拉格朗日點， 得到大概位 置。本題考查環(huán)繞天體運動參量的分析與計算。難度較大。2.【答案】解：設地球的質量為 M,地球

23、表面某物體質量為 m,忽略地球自轉的影響，則有解得： 一設A的質量為，人到O的距離為，設B的質量為，B到O的距離為 ，根據(jù)萬有引力提供向心力公式得：又因為解得：設月球質量為，由 可知,由 可知， 解得： 一答：地球的質量為；、B的總質量為 ；第19頁，共32頁月球的質量為【解析】根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力,可解得地球的質量M;雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離.代入公式即可解答；根據(jù)地問的結論求出地球和月球的總質量，再減去 中求出的地球質量即為月球質量.本題要掌握兩個關系： 星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做

24、圓周運動所需要的向心力由萬有引力提供.這兩個關系可以解決天體運動的一切問題，雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當成軌道半徑.3 .【答案】解：環(huán)繞天體繞月球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力有：, , 由兩式可得： 一 一 ，式中M為月球質量，G為萬有引力常量故 一 ，其中k為與月球質量有關的常數(shù)，與衛(wèi)星無關；月亮女神運動比嫦娥 1號運動快，當它們轉過的角度差等于時相距最遠，從相距最近到第一次相距最遠，所用時間：根據(jù)萬有引力定律提供圓周運動向心力有：可得月球質量根據(jù)密度公式可得月球的密度【解析】繞月球做勻速圓周運動的天體圓周運動的向心力由萬有引力提

25、供，據(jù)此求得半徑的三次方與周期的二次方的比值，從而得出結論；某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，當兩顆衛(wèi)星轉動角度相差時,相距最遠；根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得中心天體月球的質量，再根據(jù)密度公式求得 月球的密度。環(huán)繞天體圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此根據(jù)圓周運動的半徑和周期可以求得中心天體的質量，掌握萬有引力公式和球的體積公式是解題的關鍵。4 .【答案】解：月球表面處引力等于重力， 月得 人得一 一所以月球第一宇宙速度一 衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力得一 一衛(wèi)星周期-軌道半徑解得J答：月球的質量為二；月球的第一宇宙速度為月；“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度為【解析】

26、在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力 月，化簡可得月球的質量。根據(jù)萬有引力提供向心力一 一，可計算出近月衛(wèi)星的速度，即月球的第一宇宙速度。根據(jù)萬有引力提供向心力，結合周期和軌道半徑的關系，可計算出衛(wèi)星的高度。本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式。5 .【答案】解： 由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為方向如圖則合力大小為同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為一，方向如圖。合力大小可得通過分析可知，圓心 O在中垂線AD的中點,可得 二三星體運動周期相同，對 C星體，由可得 一答：星體所受合力大小為星體所受合力大小為

27、一星體的軌道半徑為-三星體做圓周運動的周期為【解析】【分析】該題借助于三星模型考查萬有引力定律，其中 B與C的質量相等, 則運行的規(guī)律、運動的半徑是相等的。畫出它們的受力的圖象，在結合圖象和萬有引力 定律即可正確解答。由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充當 A星體圓周運動的向心力，分別求 出單個力，然后求出合力；同理可求出B星所受合力；根據(jù)幾何關系求出 C的軌道半徑；三星體的運動周期相同，根據(jù)合力提供向心力，求出周期。6 .【答案】解：地面上的人受萬有引力和支持力，其全力提供自轉向心力，即對于同步衛(wèi)星有:代入得當物體轉過一時A衛(wèi)星轉過聯(lián)立得 _答：地面對人的支持力 N為人觀察到A衛(wèi)星相

28、鄰兩次經(jīng)過頭頂?shù)臅r間間隔 t為一 ?！窘馕觥坎荒芎雎缘厍蜃赞D，物體的自轉向心力為萬有引力的一個分力，萬有引力產生兩個效果，一是隨地球自轉，二是產生對地面的彈力，建立赤道物體的向心力方程， 求解No衛(wèi)星相遇問題的解決方法是，周期小的衛(wèi)星比周期大的衛(wèi)星多轉一圈，A、B衛(wèi)星滿足開普勒第三定律?？梢愿鶕?jù) B同步衛(wèi)星，萬有引力充當向心力，可求 B的周期。7 .【答案】解： 設地球質量為 M,衛(wèi)星質量為m,引力常量為G,有： 可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力，即： 由以上兩式解得： 根據(jù)題意，橢圓軌道的半長軸:則根據(jù)開普勒第三定律，有：-解得：一答：求同步軌道距地面的高度 ；若同步衛(wèi)星距地面的

29、高度 已知，衛(wèi)星在橢圓軌道上從 A點運動到B點所用的時間為t,則A點到地面的高度一?！窘馕觥壳蠼獯祟}的關鍵是能夠根據(jù)衛(wèi)星運動時萬有引力提供向心力和在地球表面重力 等于萬有引力分析相關問題，能夠應用開普勒第三定律求解橢圓軌道半長軸與周期之間 的關系。由萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力列式求解同步軌道距地面的 高度；根據(jù)開普勒第三定律列式求解 A點到地面的高度。8 .【答案】 解：在火星表面，對質量為 m的物體有聯(lián)立 兩式解得.同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉周期T萬有引力提供向心力，有聯(lián)立解得 .答：火星的平均密度 為.火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h為【解析】根據(jù)萬有引力等于重力求出

30、火星的質量，結合火星的體積求出火星的密度.根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度.解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用.9 .【答案】解：設空間站在軌道I上運行周期為 ，萬有引力提供空間站做圓周運動的向心力，則： 空一解得：一航天飛船所在橢圓軌道的半長軸：設航天飛船在軌道II上運動的周期為，由開普勒第三定律： 一 -解得： 一要完成對接，飛船和空間站須同時到達橢圓軌道的近地點，故至少所需時間t應為、的最小公倍數(shù)：解得：一答：分離后飛船在橢圓軌道上至少運動一時間才有機會和空間站進行第二次對接

31、。【解析】設空間站在軌道I上運行周期為 ，根據(jù)萬有引力提供空間站做圓周運動的向心力列式求解；求出航天飛船所在橢圓軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律列式求出航天飛船在軌道II上運動的周期，要完成對接，飛船和空間站須同時到達橢圓軌道的近地 點，從而求出時間。本題主要考查了萬有引力提供向心力公式以及開普勒第三定律的直接應用，知道要完成對接，飛船和空間站須同時到達橢圓軌道的近地點，難度適中。10 .【答案】 解：物體在地球受到的重力近似等于萬有引力 衛(wèi)星萬有引力提供向心力，有求得： 設衛(wèi)星在P點發(fā)出信號剛好和球面相切于 M點，如圖所示:在直角三角形 OMP中，由幾何知識可得：=甘，h= n( - sin

32、f)t J土二摩求得：【解析】本題主要考查同步衛(wèi)星的運行規(guī)律，解題時要注意同步衛(wèi)星的特點以及熟練的運用萬有引力提供向心力。物體在地球受到的重力近似等于萬有引力即可解答；作出幾何圖形，利用數(shù)學知識即可求解。11 .【答案】 解：設地球質量為 M,飛船質量為 m,則飛船在A點受到地球的引力:對地面上質量為的物體：據(jù)牛頓第二定律可知萬有引力提供向心力：聯(lián)立解得飛船在近地點 A的加速度： ；飛船在預定圓軌道上飛行的周期：-設預定圓軌道半徑為 r,由牛頓第二定律有：而 聯(lián)立解得：飛行速度：。答：飛船在近地點A的加速度為；飛船在預定圓軌道上飛行的速度為 ?！窘馕觥勘绢}考查了人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關

33、系；衛(wèi)星在橢圓軌道運行時的加速度目前只能根據(jù)牛頓第二定律求解；衛(wèi)星的軌道半徑與線速度、 角速度、周期對應。根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解；由牛頓第二定律和圓周運動的知識求解。12 .【答案】 解：地面附近重力等于萬有引力，對近地衛(wèi)星：有： 一當衛(wèi)星在圓I軌道上運行時，有： 得：同理：將衛(wèi)星從圓軌道I送到軌道III ,其機械能變化量為 解得：由功能關系知，將衛(wèi)星從圓軌道I送到圓軌道 出，至少要對衛(wèi)星做功:衛(wèi)星在橢圓軌道 P點運動到Q點，機械能守恒衛(wèi)星在橢圓軌道P點、Q點時,解得:【解析】地面附近重力等于萬有引力，衛(wèi)星在圓 I和圓III軌道上運行萬有引力提供向心力，列式計算；

34、將衛(wèi)星從圓軌道I送到軌道III,列出兩軌道上的機械能，求機械能變化量，再根據(jù) 功能關系求解即可；衛(wèi)星在橢圓軌道 P點運動到Q點，根據(jù)機械能守恒定律解答。本題考查利用萬有引力研究天體運動，掌握萬有引力提供向心力，要靈活應用。13 .【答案】；解：由在地表儀器重160N,可知儀器質量為：根據(jù)牛頓第二定律，有：代入數(shù)據(jù)，得：；設此時飛船離地高度為 H,地球質量為 M,該高度處重力加速度為：地表重力加速度為：聯(lián)立各式得：；設該高度有人造衛(wèi)星速度為 v,其向心力由萬有引力來提供，有：由 式得： 。答：此處的重力加速度的大小為；此處離地面的高度 H為；在此高度處運行的衛(wèi)星速度 v為。【解析】【分析】本題考

35、查萬有引力定律、開普勒第三定律、牛頓第二定律等知識，知道衛(wèi)星變軌的原理是解決本題的關鍵。根據(jù)開普勒定律比較長軸與 R的關系，根據(jù)萬有引力的大小， 通過牛頓第二定律比較加 速度，結合速度的大小比較向心加速度的大小?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第三定律得 一 ，a為半長軸，己知衛(wèi)星在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R,故A正確；B、B點為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，表示做勻速圓周運動的速度，故第25頁，共32頁B正確；C、根據(jù)牛頓第二定律得，衛(wèi)星在I軌道距離地心的距離大于衛(wèi)星在n軌道a點距離地心的距離，所以，故C正確；DE、若，則，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力

36、提供向心力， 一如果衛(wèi)星以OB為軌道半徑做勻速圓周運動，在n軌道上，衛(wèi)星在 B點要減速，做近心運動，所以衛(wèi)星在B點的速率一，在n軌道上，衛(wèi)星在 A點要加速，做遠心運動，所以衛(wèi)星在A點的速率為一故DE錯誤；故選ABC。本題要掌握星球表面處的物體受到的重力等于萬有引力，由此可以計算出重力加速度的表達式.還要掌握萬有引力提供向心力這個關系， 并且要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐?力的表達式。根據(jù)地表處的重力計算儀器的質量，再根據(jù)牛頓第二定律計算此處的重力加速度；根據(jù)該高度處重力加速度和地表重力加速度一聯(lián)立計算此處離地面的高度H;根據(jù)萬有引力提供向心力 ，化簡可得此處的速度 V。14 .【答案】 解：由開

37、普勒第三定律 一可知，飛行器的軌道由 I nm的過程中半長軸a變小，故T變小。即，由一 ，可得最大周期-O飛行器由軌道I nm時都要經(jīng)過制動減速，故飛行器的機械能大小關系為：O由 -得 ，所以 答： 飛行器在軌道I , n上的周期大小關系為，最大周期為一行器的機械能大小關系為：；飛行器在軌道I、m上運行的速度大小關系為?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)萬有引力提供向心力可求出軌道出的運行周期，根據(jù)開普勒第三定律可比較飛行器在軌道 I、n、出上運行的周期大小關系，從而求出最大周期；飛行器由軌道I nm時都要經(jīng)過制動減速，由此可判斷機械能大小關系；第24頁，共32頁根據(jù)萬有引力提供向心力可比較飛行器在軌道I、

38、出上的速度。該題考查了開普勒第三定律、 萬有引力定律的應用及衛(wèi)星變軌問題，要熟知衛(wèi)星的變軌，尤其注意無論在什么軌道上，只要是同一個點，引力必定相同，加速度必定相同。15 .【答案】解：月球在地球引力作用下繞地心作圓周運動，設地球的質量為，月球繞地心作圓周運動的角速度為，由萬有引力定律和牛頓定律有 另有 一月球繞地球一周的時間一解 、 三式得代入有關數(shù)據(jù)得天滿月是當月球、地球、太陽成一條直線時才有的，此時地球在月球和太陽之間， 即圖中A的位置。當?shù)诙€滿月時，由于地球繞太陽的運動，地球的位置已運動到 Af o 若以丁，表示相繼兩次滿月經(jīng)歷的時間，表示地球繞太陽運動的角速度，由于 和的方向相同，故

39、有而 一式中為地球繞太陽運動的周期，天。,一w 皚地由 、 二式得皿-7 于注意到 式，得了，“ = 29E天從地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。當火箭離地球較近時，地球的引力大于月球的引力；當離月球較近時，月球的引力 大于地球的引力。 作地心和月心的連線， 設在地月間某一點 。處，地球作用于火箭的引 力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。以r表示。點到月球中心的距離， 則有式中m是火箭的質量。由 式得解 式，注意到式，代入有關數(shù)據(jù)，得從地球表面發(fā)射直接射向月球的火箭只要能到達。點，則過O點后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到達月球，

40、這樣發(fā)射時火箭離開地第25頁，共32頁面時的速度最小，它到達月球時的速度也最小。設火箭剛到達月球時的最小速度為V,則由機械能守恒定律有解得r 式i-一1| T/H/-兒)+ 2dlR )rrti - rHtti r注意到式，代入有關數(shù)據(jù)得。答：1月球的球心繞地球的球心運動一周需天；地球上的觀察者相繼兩次看到滿月需天；若忽略月球繞地球的運動，設想從地球表面發(fā)射一枚火箭直接射向月球，火箭到達 月球表面時的速度至少為?！窘馕觥勘绢}主要考查了萬有引力定律的應用，知道從地球表面發(fā)射直接射向月球的火箭只要能到達 。點，則過O點后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用 下到達月球，這樣發(fā)射時火箭離開

41、地面時的速度最小，它到達月球時的速度也最小。難 度較大。月球在地球引力作用下繞地心作圓周運動，設地球的質量為，月球繞地心作圓周運動的角速度為，由萬有引力定律和牛頓定律結合黃金代換式即可求解；滿月是當月球、地球、和太陽成一直線時才有的，此時地球在月球和太陽之間，即圖中A的位置.當?shù)诙€滿月時，由于地球繞太陽的運動，地球位置已運動到若以表示相繼兩次滿月經(jīng)歷的時間，表示地球繞太陽運動的角速度，由于 和 的方向相同，根據(jù)角速度和周期的關系列式即可求解；從地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球的引力作 用.當火箭離地球較近時，地球的引力大于月球的引力；當離月球較近時，月球的引力

42、大于地球的引力.作地心和月心的連線，設在地月間某一點處，地球作用于火箭的引力 的大小正好等于月球作用于火箭的引力的大小。以r表示到月球中心的距離，根據(jù)萬有引力定律及機械能守恒定律即可解題。16 .【答案】神舟3號 設飛船飛行時間為t,繞地球飛行的圈數(shù)為 N,周期為T,飛船的質量為 m,離地面的平均高度為 h,地球半徑為R,地球質量為 M,則有一由、式解得由題給數(shù)據(jù)可知，代入t及其它有關數(shù)據(jù)得【解析】重點是掌握萬有引力提供向心力的各種表達形式，會用黃金代換關系.依據(jù)我國的發(fā)射歷史，可以判定該飛船為神舟3號；由萬有引力定律和牛頓第二定律對飛船的運行過程列出等式求解.17 .【答案】解：衛(wèi)星做勻速圓

43、周運動，萬有引力充當向心力，有 解得衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的軌道半徑之比。由 一得 一故 衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的動能之比由萬有引力公式衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的向心力之一 【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，一由一一求出衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的動能之比；由萬有引力公式求出衛(wèi)星M與衛(wèi)星N的向心力本題考查了衛(wèi)星的運動規(guī)律，知道萬有引力提供向心力是解題的關鍵。18 .【答案】設衛(wèi)星的質量為 m,天體PlanetX的質量為M,衛(wèi)星在天體表面運行時有 得 行星的體積 -，故行星PlanetX的平均密度若衛(wèi)星在距天體表面高為 h處運行，則G / -故行星PlanetX的平均密度/ = V =制月北翼【解析】根據(jù)衛(wèi)星在天體表面

44、運行時，求出該行星的平均密度；若衛(wèi)星在距天體表面圖為 h處運行，則，有:門K = 亍 ，(If + /求出該行星的平均密度。19 .【答案】解：物體繞地球表面做勻速圓周運動地地地解得 上地在地球表面 地地地解得地 地日同理在太陽表面 日 日日地日 地地 日第一宇宙速度第二宇宙速度一解得 答：地球的質量；太陽表面的重力加速度 日；該星體演變?yōu)楹诙磿r的臨界半徑.【解析】物體繞地球表面做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，由此列式求地球的質量；根據(jù)萬有引力等于重力，估算太陽表面的重力加速度；已知某星體演變?yōu)楹诙磿r的質量為M,由萬有引力等于向心力，得到第一宇宙速度與第二宇宙速度的關系，再求該星

45、體演變?yōu)楹诙磿r的臨界半徑Ro解決本題的關鍵是掌握萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力這兩條基本思路，要認真讀題，搞清兩種宇宙速度的關系。20 .【答案】 解：在軌道I上，探測器所受萬有引力提供向心力，設土星質量為M,同理，在軌道出上有v1由式 可得探測器在軌道山上運行時加速度設為，則有 一或 一由式 可得 一探測器在A點噴出氣體前后，由動量守恒得解得 【解析】本題是一道天體運動與動量守恒相綜合的題，關鍵是抓住萬有引力提供向心力。根據(jù)萬有引力提供向心力，對軌道I和軌道出分別利用牛頓第二定律建立方程，聯(lián)立求軌道出上的運行速率和加速度的大??；根據(jù)動量守恒定律建立方程求探測器在A點噴出的氣體質量。21 .【答案】 解：設行星的質量為 m,太陽質量為 M,行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R,公轉周期為T,太陽對行星的引力為