大學(xué)物理課后習(xí)題答案趙近芳下冊

1、大學(xué)物理課后習(xí)題答案趙近芳下冊文件排版存檔編號：UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN2088-1電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問：（1）在這 三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡（即每個(gè)電 荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零）（2）這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系解：如題8-1圖示（1）以A處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：q為負(fù)電荷解得/ = -事（2）與三角形邊長無關(guān).題8-1圖題8-2圖8-2兩小球的質(zhì)量都是?，都用長為/的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量， 靜止時(shí)兩線夾角為2。，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不

2、計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量.解：如題8-2圖示解得（1 = 2/sin 6J4Gtan 夕8-3根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近（r-0）4在。廠時(shí)，則場強(qiáng)一8,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解解：后=上丹僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再4兀題廠用上式求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的 分布求出的場強(qiáng)不會是無限大.8-4在真空中有A, B兩平行板，相對距離為小板面積為S,其帶電量分別為+ q和-心則這兩板之間有相互作用力/,有人說/二上丁，又有人說，因?yàn)?4%小f=qE, E = &,所以/二，二.試問這兩種說法對嗎為什么/到底應(yīng)等于

3、多少 80s解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的， 第二種說法把合場強(qiáng)E =/L看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的.正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為E=，一，另一板受它的作用力250 s/=夕/=金，這是兩板間相互作用的電場力. 2jS 2dS8-5 一電偶極子的電矩為A = ，場點(diǎn)到偶極子中心0點(diǎn)的距離為，矢量產(chǎn)與7 的夾角為8,（見題8-5圖），且/.試證尸點(diǎn)的場強(qiáng)后在r方向上的分量邑和垂 直于，的分量既分別為_ pcos。 _ psin。L 2庇0/，廠4%/證：如題8-5所示，將A分解為與開平行的分量psind和垂直于的分量 psin .,?r /場

4、點(diǎn)夕在r方向場強(qiáng)分量垂直于r方向，即8方向場強(qiáng)分量題8-6圖題8-5圖8-6長/二的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度4二mT的正電荷,試求：（1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距為二處P點(diǎn)的場強(qiáng)；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上 與導(dǎo)線中點(diǎn)相距，乙二處。點(diǎn)的場強(qiáng).解：如題8-6圖所示在帶電直線上取線元dr,其上電量必在尸點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用/ = 15 cm, 2 = 5.0xl0_9C-m_, “ = 12.5 cm 代入得E, =6.74xl02 N-C-,方向水平向右同理 dEQ=”方向如題8-6圖所示4兀號廠+d；由于對稱性jd%=0,即4只有），分量， 1 Adv d2 d% ；尸；、 千4兀分尸+

5、丈次+d；以幾=5.0 x 10* Cem, / = 15 cm, d, = 5 cm 代入得,=E. =14.96x102N.C-1,方向沿y軸正向8-7 一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為4,求環(huán)心處。點(diǎn)的場 強(qiáng).解：如8-7圖在圓上取4/ =凡如題8-7圖dq =入出=RAdp,它在。點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外4兀% R-則 dEv = dEsin（p = -sin（pd（p4兀/?積分 Ex = f -sin 喝9 =-一人 4兀/?2兀4/?. =方向沿式軸正向.2 兀 4?8-8均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為/,總電量為礦（1）求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)E; （

6、2）證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)E.解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷區(qū)在P點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)d&方向如圖，大小為 4d瓦在垂直于平面上的分量d% =dEpCos/7d =題8-8圖由于對稱性，P點(diǎn)場強(qiáng)沿OP方向,大小為/1 =4/ Ep =、方向沿OP/2 1714冗。0二+1）尸+58-9（1）點(diǎn)電荷g位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；（2）如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題8-9(c)圖(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷4的電場中取半徑為R的圓平面.q在該平面軸線上的A點(diǎn)處，

7、求：通過圓平面的R電通量.(a = arc tan)x解：(1)由高斯定理亨=立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等各面電通量6%(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2“的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量中，=3對于邊長。的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則/- 24%如題8-9(a)圖所示.題8-9(3)圖題8-9 (c)圖題8-9 (b)圖如果它包含“所在頂點(diǎn)則狄=0.題8-9(a)圖 .通過半徑為A的圓平面的電通量等于通過半徑為京二三的球冠面的電通 量，球冠面積*二旦?_=旦1一工 4 4兀固+廠)2% xir2+x28-10均勻帶電球殼

8、內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X 10-久 nf3求距球心5cm, 8cm , 12cm各點(diǎn)的場強(qiáng).解：高斯定理任73=2., E4-=查 “1%當(dāng), = 5 cm 時(shí)，q = 0, E = 0r = 8cm 時(shí),Z7 = ?(/ 一扁方向沿半徑向外.r = 12cm時(shí)，)=夕(-；卜一刀)八建匕L。* N.I沿半徑向外. 4n4廠8-11半徑為&和&(% /)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有 電量力和一九試求：(1) r V%; (2) R1rR1； (3)處各點(diǎn)的場強(qiáng).解：高斯定理左7寧=干取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積5 = 2口/則鎮(zhèn). dM = ElTirl對(1)

9、rRx Zq = ，E = O(2) /? r R2 4=。題8-12圖8-12兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為名和6,試求 空間各處場強(qiáng).解：如題8T2圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為6與6,兩面間，左= _L(bb,)萬2% 面外，E = - /處（見題8-20圖）.?（?。┙猓海↖）點(diǎn)電荷 u =，一-一一- 題8-20圖4環(huán)/E = - - ra =-J兀 可為r方向單位矢量. or 4兀4廠總電量以半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢 三 dU rqx r 七=-I =7. I&47i0（R +x2）偶極子7 = 在處的一點(diǎn)電勢l dU pcosO Er =

10、 _=rdr 2兀4廠8-21證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板（題8-21圖）來說，（1）相向 的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；（2）相背的兩面上，電荷的 面密度總是大小相等而符號相同.證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、8的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依 次為6，cr2, 6, %ABn （5） nO,工二二二 D 。2 O：l p題8-21圖則取與平面垂直且底面分別在A、8內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有/./ + q = 0說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；在A內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的 場強(qiáng)疊加而成的，即又% + / =

11、0 b = 0*4說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.8-22三個(gè)平行金屬板A , 6和C的面積都是200cn?, A和8相距，A與。相距 mm. B,。都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電X 10文，略去邊緣效 應(yīng)，問8板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少以地的電勢為零，則A板的電勢是多 少 解：如題8-22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為力，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) VU&c=Uw 即 ACAC =AB a _ Eic _ d_ ?“ E dAC且5+6卷得0 _ 以 b _ 2q,-3S3s而27qc = _(7S =qA =2x10 CqB = -b2s =lx

12、10 C(2)UA = ACAC = AC = 2.3 X 1 V8-23 兩個(gè)半徑分別為與和& （叫V&）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+ q ,試計(jì)算：外球殼上的電荷分布及電勢大小；先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電 勢；*（3）再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.解：（1）內(nèi)球帶電+小 球殼內(nèi)表面帶電則為-q,外表面帶電為+9，且均勻分 布，其電勢題8-23圖外殼接地時(shí)，外表面電荷+ 9入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-或 所 以球殼電勢由內(nèi)球+夕與內(nèi)表面產(chǎn)生：設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為則外殼內(nèi)表面帶電量為-。，外殼外表面帶電量為 q

13、 + g，（電荷守恒），此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得, = ?夕公外球殼上電勢8-24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為4 = 3我處有一點(diǎn)電荷+q,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解：如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為則球接地時(shí)電勢4=08-24 圖由電勢轉(zhuǎn)加原理有：得八號8-25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1, 2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其 間的庫侖力為凡試求：用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1, 2后移去，小球1, 2之間的庫侖力；小球3依次交替接觸小球1, 2很多次后移去，小球1, 2之間的庫侖力.解：由題意知F。二上一47i0 r2小球3接觸小球1

14、后，小球3和小球1均帶電,qq=T小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電 此時(shí)小球1與小球2間相互作用力小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個(gè)小球帶電量均為號.2 2 _ q_q a小球1、2間的作用力居= = -F.4兀與尸 9*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為4,分別維 持電勢4=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量g的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板 正中間，片的面積也是S,片的厚度略去不計(jì).求導(dǎo)體薄片的電勢.解：依次設(shè)A, C, 8從上到下的6個(gè)表面的面電荷密度分別為6, 外, 4, 2，外，外如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持。.=?？傻靡韵?6個(gè)方

15、程題8-26圖解得6 =/=4所以四間電場 當(dāng)=生=4+三（） d 24S注意：因?yàn)镃片帶電，所以4一,若C片不帶電，顯然 228-27在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為七的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì) 相對介電常數(shù)為金屬球帶電。.試求：電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理=介質(zhì)內(nèi)因。凡）場強(qiáng)。產(chǎn) E - gr . W,內(nèi)一菽歹，介質(zhì)外（r 七）場強(qiáng)（2）介質(zhì)外（rR,）電勢介質(zhì)內(nèi)（與。&）電勢（3）金屬球的電勢8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為邑的 電介質(zhì).試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比

16、 值.解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為后2,真空部分場強(qiáng)為及，自由 電荷面密度分別為與6由護(hù).曲得A = 6 , D2 = /而。=0）與,D2 = y,.E2= e一2R,題8-28圖題8-29圖8-29兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為/,半徑分別為&和（凡與），且 /色-與，兩柱面之間充有介電常數(shù)，的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異 號電荷。和-0時(shí)，求：在半徑處（凡一自=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能 量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；電介質(zhì)中的總電場能量； 圓柱形電容器的電容.解：取半徑為，的同軸圓柱面(S)庶曲= 2m/D當(dāng)因品)時(shí)，q = Q，D =2兀電場能量

17、密度w = = 一2s 8兀 ) /薄殼中 dW = wdu = 一912=幺* Tj4jt sr I電介質(zhì)中總電場能量電容：:w =2C. Q22兀n*2W ln(&/R|)*8-30金屬球殼4和8的中心相距為，A和8原來都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點(diǎn)電荷內(nèi),在8的中心放一點(diǎn)電荷電，如題8-30圖所示.試求：(1) /對外作用的庫侖力，毀有無加速度；去掉金屬殼8,求名作用在外上的庫侖力，此時(shí)%有無加速度.解：(1) %作用在外的庫侖力仍滿足庫侖定律，即但%處于金屬球殼中心，它受音力為零，沒有加速度.去掉金屬殼6, %作用在3上的庫侖力仍是尸=一華，但此時(shí),受合力 -4兀廠-不為零，有加速度.題

18、8-30圖題8-31圖8-31 如題8-31 圖所示，G,/, G-i,。3 = . G上電壓為50v.求：UAb.解：電容G上電量電容c?與G并聯(lián)c?3 = G+G其上電荷03 =。1 _。23 _G4 .25x50 U）-。23。23358-32 G和C兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少如果兩端加上1000 V的電壓，是否會擊穿解：（1） G與。2串聯(lián)后電容串聯(lián)后電壓比而|+力=1政U, c 212 q =600 V, U、=400 V即電容a電壓超過耐壓值會擊穿，然后g也擊穿.8-33將兩個(gè)電容器g和G充電到相等的電壓

19、U以后切斷電源，再將每一電容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián).試求：每個(gè)電容器的最終電荷； 電場能量的損失.解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為小, %題8-33圖% +的=qio_q2o = cu-CW(7i _ GiC)U 2U=U,解得（1）%=3?%=?v）u電場能量損失8-34半徑為與二的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R?二和人二，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q = X 10“C時(shí)，求：整個(gè)電場儲存的能量；如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲存的能量；此電容器的電容值.解：如圖，內(nèi)球帶電。，外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。題8-34圖在/鳥和& ，此區(qū)域在凡 v r v

20、& 時(shí)E. = .- 3-4嗎廠時(shí)瓦=一萬4兀.廠在凡 r R,區(qū)域在r &區(qū)域工總能量卬=叱+卬,1- 8 兀、4 & R,導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有qV Y凡時(shí)后=-, W, = 04兀/廣Q1 11,W=% =() = 1.01xl04 J8兀斯凡 七電容器電容。=警=4兀 /(!-；)Q- R、 R?習(xí)題九9-1在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)方的數(shù)值是否都相等為何不把作用于運(yùn)動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度月的方向解：在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)月的數(shù)值一般不相等.因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動電荷 的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度與的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁 力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義

21、為公的方向.B、&r -ybII小JC題9-2圖9-2 （1）在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度后的 大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化（即磁場是否一定是均勻的） 若存在電流，上述結(jié)論是否還對解：（1）不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路出心/可證明 瓦=及/.區(qū)=B2若存在電流，上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直 線,但一方向相反,即瓦工瓦.9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場答：不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電 流，安培環(huán)路定理并不適用.9-4在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其

22、內(nèi)部8 =外面8=0,所以在載流螺線管 外面環(huán)繞一周（見題9-4圖）的環(huán)路積分上瓦卜dl=Q但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為 上瓦卜 d7二0，這是為什么解：我們導(dǎo)出綜=/, 8外=0有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管 軸線,這時(shí)圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是瓦卜田與 /瓦卜77 = ；（）77 = 0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模 型.實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過L的電流為/,因此實(shí)際螺線 管若是無限長時(shí)，只是源的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量 以=空，,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離.2m-題9 - 4圖9-5如

23、果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁 場如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場解：如果一個(gè)電子在通過空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒有磁 場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所 致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場，因?yàn)閮H有電場也可以使 電子偏轉(zhuǎn).9-6已知磁感應(yīng)強(qiáng)度5 = 2.0Wb m”的均勻磁場，方向沿x軸正方向，如題 9-6圖所示.試求：（1）通過圖中。從4面的磁通量；（2）通過圖中僅/c面的磁通 量；（3）通過圖中華面的磁通量.解：如題9-6圖所小通過面積的磁通是通過機(jī)療,面積方的磁通量(3)通過火面積S3的

24、磁通量, = B- S, = 2x0,3x0.5xcosG = 2x0.3x0.5x- = 0.24 Wb (或曰-0.24 Wb)口= E JL題9一7圖4B 。9-7如題9-7圖所示，A3、CO為長直導(dǎo)線，月C為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R.若通以電流/,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題9-7圖所示，。點(diǎn)磁場由A3、RC、8三部分電流產(chǎn)生.其中AB 產(chǎn)生 =0CD產(chǎn)生&=必，方向垂直向里- 12RCD 段產(chǎn)生 B.=-4(sin90-sin60e) = -(l-),方向 _L 向里 4兀四2油 228。=坊+當(dāng)+昂=-(1- + -),方向_L向里. 2 乃R269-8在真空中，有兩

25、根互相平行的無限長直導(dǎo)線4和L,相距，通有方向相反的電流，/尸20A,，2=10A,如題9-8圖所示.A, 8兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線4的距離均為.試求A, 8兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感 應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.Zi=20A0-100.05mj”l2 iUZ2=10Ar 晨 題9-8圖解：如題9-8圖所小，瓦方向垂直紙面向里設(shè)月=0在L”卜側(cè)距離G為r處則一應(yīng)乙=02(r+ 0.1) 2 m解得r = 0.1 m9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A, B兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn) 處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心。的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題9-9圖所示，圓心。點(diǎn)磁場由

26、直電流As和3s及兩段圓弧上電流乙與 人所產(chǎn)生，但As和Bs在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為零。且人_電阻& _ 677一電阻凡一 2兀一6 L產(chǎn)生瓦方向JL紙面向外B =(2. 一8)1 一市 2死 ，人產(chǎn)生和方向J紙面向里8】_ /(2九一 6) = 1B2 1.0有瓦=瓦+瓦=。9-10在一半徑R二 的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流/二A 通過，電流分布均勻.如題9T0圖所示,試求圓柱軸線任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng) 度.解：因?yàn)榻饘倨瑹o限長，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9T0圖所示，取寬為出的一無限長直電流d/ = d/,在 冗R軸上P點(diǎn)產(chǎn)生心與R垂直，大小為

27、居 卜i/cos6d0ji0/ r . n. Ti固/5B, = - s= 一二、- sin sin(_-) = 6.37 x 10T* J-? 2tvR2ttR 22ttRB = 6.37x1O-5F T9-11氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑，X10-Scm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動，速率n = Xl()3cm-sT.求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電 子磁矩的值.解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 如題9-11圖，方向垂直向里，大小為電子磁矩瓦在圖中也是垂直向里，大小為題9-12圖9-12兩平行長直導(dǎo)線相距”=40cm,每根導(dǎo)線載有電流L = /2=20A,如題9-12圖所示.求

28、：兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量.（八二，3二10例，/=25cm）.解：%=見9+ 4- = 4乂10- T 方向，紙面向外，2樽2嗎(2)取面兀 dS = /dr 9-13 一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A,設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S,如題9T3圖所示.試計(jì)算通過S平面的磁通量（沿導(dǎo)線長度方向取長為1m的一段作計(jì)算）.銅的磁導(dǎo)率=。.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為，處的磁感應(yīng)強(qiáng)度題9-13圖磁通量析=住.布=廣義匕=&=10-6 wb “J2成24江9-14設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A,對圖示的三條閉合曲線”，心

29、分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論：在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度心的大小是否相等在閉合曲線c上各點(diǎn)的B是否為零為什么解：- dT = 8|i0在各條閉合曲線上，各點(diǎn)心的大小不相等.在閉合曲線C上各點(diǎn)與不為零,只是月的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)5 = 0.9-15題9T5圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別 為“，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流/,且/均勻地分布在管的橫截面上.設(shè) 導(dǎo)體的磁導(dǎo)率土0，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)3,）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下 式給出：解：取閉合回路/ = 2 （arv）則 瓦 d7 = B2u2m c） 各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 解:(1) r

30、aB2m，= /0 -R-(2) a r b B2m =212(3) br c B2ttt = _氏1 二U + /r,橫截面如題9-17圖所示.現(xiàn)在電流I沿 導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平 行.求：圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。豢招牟糠州S線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：空間各點(diǎn)磁場可看作半徑為R,電流力均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和 半徑為r電流-右均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和.圓柱軸線上的。點(diǎn)8的大?。弘娏饕耶a(chǎn)生的4=0,電流-/,產(chǎn)生的磁場B小鴻2m（R- 一廠）空心部分軸線上。點(diǎn)8的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的8； = 0,電流L產(chǎn)生的用=粉石=/為題9-18圖

31、 ；9-18如題9T8圖所示，長直電流乙附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I、，二者共面.求A8C的各邊所受的磁力.解：Ew=J：/0x 月匕=I,a/=/但.方向垂直A3向左 2ml 2mlEic=J：，2d7x與 方向垂直AC向下，大小為同理冗c方向垂直8。向上，大小d/ =工cos45.F _，+。N必/ _ &/，2 1n + 2“ cos 45 V2tc d9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為分的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為/,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解：在曲線上取d7則鼠=J：/dx月M與月夾角Vd7,月=不變，豆是均勻的. 2， = /d/ xB

32、 = /( dl)xB = IabxB方向_L7；向上，大小吃b = BI蔗:in題9-20圖4 :9-20如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線A8內(nèi)通以電流/尸20A,在矩形線圈COEN中通有電流八二10 A, A6與線圈共面，且CO, E尸都與A8平行.已知 a =，b=, d- cm,求：導(dǎo)線A3的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1)戶方向垂直CO向左，大小同理凡E方向垂直尸石向右，大小戶”方向垂直B向上，大小為凡“方向垂直EO向下，大小為Fm = Fcf =9.2x10-5 N合力斤=Fcl) +瓦. + Fcf + fed方向向左，大小為合力矩京=2 X月V線

33、圈與導(dǎo)線共面PJ/B題9-21圖9-21邊長為/二的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流/二10A,求:(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對軸的磁力矩大?。粡乃谖恢棉D(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時(shí)磁力所作的功.解： =11x8 = 0Fah = / x方向_L紙面向外，大小為乙=x月方向_L紙面向里，大小匕=M =Pl)txB沿55；方向，大小為磁力功 A = /(四一6)/縱=0 尸;2B，A = 7/2B = 4.33xl0-2 J49-22 一正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直

34、軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在線圈中通有電流/,并把線圈放在均勻的水平外磁場與中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，.求線圈繞其平衡位置作微小 振動時(shí)的振動周期廣解：設(shè)微振動時(shí)線圈振動角度為e （。=）,則由轉(zhuǎn)動定律即振動角頻率周期7 = NkB sin 8 x -NkrBO arco =Nla-BT = = 2ttCDNQ IB9-23 一長直導(dǎo)線通有電流L=20A,旁邊放一導(dǎo)線岫，其中通有電流/,二10A, 且兩者共面，如題9-23圖所示.求導(dǎo)線M所受作用力對。點(diǎn)的力矩.解：在外上取dr,它受力dF JL 向上，大小為d戶對。點(diǎn)力矩政=”戶小方方向垂直紙面向外，大小為9-24如題9-24圖所示，一平面塑料圓盤，

35、半徑為R,表面帶有面密度為。剩余電荷.假定圓盤繞其軸線A4以角速度& （rads-i）轉(zhuǎn)動，磁場后的方向垂直于轉(zhuǎn)軸A/T.試證磁場作用于圓盤的力矩的大小為知=厘上.（提示：將圓4盤分成許多同心圓環(huán)來考慮.）解：取圓環(huán)dS = 2mdr ,它等效電流等效磁矩 此 =znJd/ =ycr/dr受到磁力矩dM = 6Pm x B ,方向_L紙面向內(nèi)，大小為9-25電子在B=70Xl(rT的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑信已知月垂 直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度/向上，如題9-25圖.試畫出這電子運(yùn)動的軌道;求這電子速度 的大小;求這電子的動能題9-25圖解：(1)軌跡如圖2(2) e/evB

36、= m r v = 3.7 x 10 m s(3) EK =l/wv2 =6.2x10-,6 J9-26 一電子在8:20X10-1的磁場中沿半徑為R二 的螺旋線運(yùn)動，螺距h二，如題9-26圖.求這電子的速度；_ mvcosO t =eB(2)磁場月的方向如何解：(1) V2mri 八vcos題9-26圖eBR eBh. 石廠= 7.57xl06 m-s-1磁場方的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.9-27在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬，長，厚X10%m的導(dǎo)體，沿長度方向載有的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8二的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生義10一濘的橫向電壓.試求：(1) 載流子的漂移速

37、度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目.eEu = evB/為導(dǎo)體寬度，/ = 1.0 cm解：,廣島，B IBv = zl= 1.0x10- =67x1Q_4 m/ = nevSIB 10-2x1.5;, evS9-28兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題9-28圖所示.試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做 成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的解：見題9-28圖所示.題9-28圖 抗磁質(zhì)順磁質(zhì) 題9-29圖9-29題9-29圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線，虛線是8二“?！标P(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)哪一條是表示抗磁質(zhì)哪一條是表示鐵磁質(zhì)答

38、：曲線II是順磁質(zhì)，曲線川是抗磁質(zhì)，曲線I是鐵磁質(zhì).9-30螺繞環(huán)中心周長心二10cm,環(huán)上線圈匝數(shù)N二200匝，線圈中通有電流 /=100 mA.當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場強(qiáng)度方和磁感應(yīng)強(qiáng)度瓦；若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率廣4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的與和方各是多少*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的用和由磁化電流產(chǎn)生的占各是多少解：，后一 =刀(2) H = 200 A - m_1 B = piH = /.irpnH = 1.05 T由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的瓦即中的叫=2.5 x IO-4 T由磁化電流產(chǎn)生的* = 8-綜11.05 T9-31螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A,利用沖擊電流計(jì)測得環(huán)

39、內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是 Wb m-2.已知環(huán)的平均周長是40cm,繞有導(dǎo)線400匝.試計(jì)算：(1) 磁場強(qiáng)度； 磁化強(qiáng)度;* (3)磁化率;*(4)相對磁導(dǎo)率.解：=/ =/ = 2x1()4 A m-1(2) yW = -77 7.76xl05 A.n No 4 =/ 38.8 n(4)相對磁導(dǎo)率 /,. = 1 + %= 39.89-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長L=30cm,截面積為cm：,在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，當(dāng)繞組內(nèi)的電流為安培時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁通量為Xl(TWb .試計(jì)算：環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度；圓環(huán)截面中心處的磁場強(qiáng)度；解：8 = 2 = 2x10-2 丁S(2)&疝= NI。題

40、 9-33 圖：*9-33試證明任何長度的沿軸向磁化的磁棒的中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn)1,2的磁場強(qiáng)度相等(這提供了 一種測量磁棒內(nèi)部磁場強(qiáng)度H的方法)，如題9-33 圖所示.這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎 解：: 磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路出心/7.d/ = d 話-% = 0H, =H,-I這兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為=/此,當(dāng)=?！?習(xí)題十10-1 一半徑xlOcm的圓形回路放在B二的均勻磁場中.回路平面與月垂直.當(dāng)回路半徑以恒定速率上二80cm收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動勢的大 dr小.解：回路磁通= BS = Bn/感應(yīng)電動勢大小10-2 一對互相垂直的相等的半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路，半徑R=5cm

41、,如題10-2圖所示,均勻磁場8=80X10-1 6的方向與兩半圓的公共直徑（在級軸上）垂直,且與兩個(gè)半圓構(gòu)成相等的角。當(dāng)磁場在51ns內(nèi)均勻降為零時(shí)，求回路中的感應(yīng)電題10-2圖動勢的大小及方向.解：取半圓形仍4法向?yàn)? ,則中=上勺B cos ant1 2同理，半圓形adc法向?yàn)閯t,月與:夾角和耳與j夾角相等，e = 45加=Bn R cos a方向與cbadc相反,即順時(shí)針方向.dr=廣la d/F=y-v題10-3圖*10-3如題10-3圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀），=戊2,放在均勻磁場中.與與xOy平面垂直，細(xì)桿CO平行于x軸并以加速度從拋物線的底部向開 口處作平動.求CO距。點(diǎn)

42、為處時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.解：計(jì)算拋物線與CD組成的面積內(nèi)的磁通量v2 = layiv = /2ay2與實(shí)際方向沿OOU則42ay2 =-題10-4圖10-4如題10-4圖所示，載有電流/的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長 直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為如 環(huán)心。與 導(dǎo)線相距”.設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和 方向及MN兩端的電壓Um -Un .解：作輔助線MN,則在MeMW回路中，沿E方向運(yùn)動時(shí)d位“ = 0=。MeN = SMN又 丁mn = (a h vB cos 7i(l =In - /d + ah + a didt2j

43、id b dt10-6如題10-6圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為廠的一個(gè)半圓.令這半圓形 導(dǎo)線在磁場中以頻率/繞圖中半圓的直徑旋轉(zhuǎn).整個(gè)電路的電阻為R.求：感 應(yīng)電流的最大值.n r2解:cosQX + Oo)2Bn r2co .= -sin(0 + %)Bti rco Bn J 了 ”=2rt / =nTBf22包二色型T- R10-7如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流/=5A,在其右方放一長方形線圈,兩者共面.線圈長/產(chǎn)，寬“二，線圈以速度產(chǎn)-S-I垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：二時(shí)線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向.；題10-7圖解：A3、。運(yùn)動速度。方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.D4產(chǎn)生電

44、動勢3C產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢 方向沿順時(shí)針.10-8長度為/的金屬桿M以速率v在導(dǎo)電軌道時(shí)上平行移動.已知導(dǎo)軌處于 均勻磁場月中，月的方向與回路的法線成60角（如題10-8圖所示），月的大小 為B=ki（k為正常）.設(shè)時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻，導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動 勢的大小和方向.解：0”, = J 瓦 dM = B/vrcos60 = krlv- = - klvr2 2d。 =-=-klvtd/即沿加cd方向順時(shí)針方向.題10-8圖解:如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向,則進(jìn)入時(shí)常。，Q。；在磁場中時(shí)絲=0, = 0；df題 10-9 圖(b)10-9 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻

45、磁場區(qū)，月的方向如題10-9 圖所示.取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框 剛進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)L0).出場時(shí)四0, 0,故/一曲線如題10-9圖(b)所示. dr題10-10圖10-10導(dǎo)線外長為/,繞過。點(diǎn)的垂直軸以勻角速。轉(zhuǎn)動，“O二(磁感應(yīng)強(qiáng)度3 3平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示.試求：(1),心兩端的電勢差；(2) /兩端哪一點(diǎn)電勢高解：在。上取， 一， 十公一小段則g=”由=當(dāng)濘同理Oa = f30 Ua-Uh0/2點(diǎn)電勢高.II: 了 :A dr I B * I M 1I ： fT-; 2b題 10-11 圖2a-10-11如題10T1圖所示，長度為2的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的 正中間，并以速度E平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動.兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反 的電流/,兩導(dǎo)線相距2”.試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向.解：在金屬桿上取出距左邊直導(dǎo)線為r,則8AB 冗 a-brV3/?2 7iR2、dB10-12磁感應(yīng)強(qiáng)度為分的均勻磁場充滿一半徑為A的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2R,其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外.當(dāng)竺0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向.dr解:dB 八 0 drac 0即從。-(33半徑為R的直螺線管中，有半。的磁場，-任意閉合導(dǎo)線部分在螺線管內(nèi)