陜西省渭南市大荔縣2021屆高三數(shù)學上學期10月摸底考試試題理?含解析?

1、陜西省渭南市大荔縣2021屆高三數(shù)學上學期10月摸底考試試題 理（含解析）滿分：150分 考試時間：120分鐘注意事項：1.本試題分為第卷和第卷兩部分.第卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題卡相應的位置；第卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡規(guī)定的區(qū)域內.2.答卷時，先將答題卡首有關項目填寫清楚.第卷選擇題一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接得結果.【詳解】，故選：D.【點睛】本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基

2、礎題.2. 每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，某次考試共12道選擇題，某同學說：“每個選項正確的概率是 ，若每題都選擇第一個選項，則一定有3道題的選擇結果正確”這句話()A. 正確B. 錯誤C. 有一定道理D. 無法解釋【答案】B【解析】從四個選項中正確選擇選項是一個隨機事件，是指這個事件發(fā)生的概率，實際上，做 道選擇題相當于做次試驗，每次試驗的結果是隨機的，因此每題都選擇第一個選項可能沒有一個正確，也可能有個、個、個個正確因此該同學的說法是錯誤的，故選B3. “”是“依次成等比數(shù)列”的（ ）條件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 既不充分也不必要D. 充分必要【答案】B【解析

3、】【分析】舉例說明充分性不成立，根據(jù)等比數(shù)列定義證必要性成立.【詳解】時滿足，但不成等比數(shù)列，所以充分性不成立，若依次成等比數(shù)列，則，即必要性成立.故選：B【點睛】本題考查充要關系的判斷、等比數(shù)列定義，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.4. 如果點位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由點的位置確定三角函數(shù)的正負，進而可確定角所在的象限.【詳解】因為點位于第三象限，所以，因此角在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查判斷象限角的問題，熟記角在各象限的符號即可，屬于基礎題型.5. 若圓，則和位置關系是（ ）A.

4、 外離B. 相交C. 內切D. 外切【答案】D【解析】【分析】求出兩圓的圓心距，比較與兩圓半徑和與差的絕對值的大小，進行可判斷出兩圓的位置關系.【詳解】可知，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心，半徑為，因此，圓與圓外切.故選：D.【點睛】本題考查兩圓位置關系的判斷，考查推理能力，屬于基礎題.6. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義列方程，解得，再根據(jù)三角函數(shù)定義求結果.【詳解】由三角函數(shù)定義得由三角函數(shù)定義得故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）

5、A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積【詳解】由題意可知幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題主要考查空間幾何體的體積的求法，考查三視圖還原幾何體原圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平8. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件結合余弦定理求得，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】在中，根據(jù)余弦定理：可得 ，即由故.故選：A.點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.9

6、. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用漸近線與圓相切得到圓心到漸近線的距離，列出方程得到a和b的關系，再由a，b，c的關系得到a和c的關系，最后求除雙曲線的離心率即可【詳解】取雙曲線的漸近線，即，雙曲線（，)的漸近線與相切，圓心到漸近線的距離，化為，兩邊平方得，再由a，b，c的關系可得即，又，所以.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線簡單幾何性質的應用，考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力，屬于?？碱}.10. 函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則等于（ ）A. B. -9C. -8D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由奇

7、函數(shù)的性質可得，解可得的值，進而求出的值，由奇函數(shù)的性質分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)，則有，解可得：，則，則；故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)值的計算，在涉及奇函數(shù)求參數(shù)時，注意結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.11. 在三棱錐中，已知，且平面平面，三棱錐的體積為，若點 都在球的球面上，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件分析出球心并求出球的半徑，即可求得結論【詳解】因為在三棱錐中， 所以和均為直角三角形，且斜邊均為，所以為球的直徑， 的中點為球心； 設，則，；且的邊高為； 因為平面平面， 故的邊上的高

8、即為三棱錐的高； 因為三棱錐的體積為； 所以球半徑， 所以球的表面積為： 故選：A【點睛】本題考查球的表面積的求法，考查構造法、球等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題12. 已知定義域為R的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，.若，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設，由條件可得出是偶函數(shù)且在上單調遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設，因為是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)當時，所以在上單調遞增因為，所以，即故選：C【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調性比較大小，構造出合適的函數(shù)是解題的關鍵，屬于中檔題.第卷非選擇題二、填空題

9、：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設向量，若，則_.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)向量垂直，結合題中所給的向量的坐標，利用向量垂直的坐標表示，求得結果.【詳解】由可得，又因為，所以，即，故答案為：5.【點睛】本題考查有關向量運算問題，涉及到的知識點有向量垂直的坐標表示，屬于基礎題目.14. 已知，則的值為_.【答案】【解析】【分析】首先分子和分母上下同時除以，求得，再利用二倍角公式求解.【詳解】時，等式不成立，當時，分子和分母上下同時除以，得，解得： .故答案為：【點睛】本題考查二倍角的正切公式，已知的齊次方程求，重點考查公式和計算，屬于基礎題型.15. 歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）

10、是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，當時，這是數(shù)學里最令人著迷的一個公式，數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”，根據(jù)歐拉公式，若將所表示的復數(shù)記為，那么_.【答案】1.【解析】【分析】由已知可得，再由復數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解：由題意，.故答案為：1.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題.16. 已知函數(shù)若函數(shù)僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】通過求導判斷函數(shù)的單調性，采用數(shù)形結合，作出，的圖像，可得結果.【詳解】對于函數(shù)，令，解得，故當時，；當時，；當時，；令，解得；令，解得，或.作出，的大致圖像：觀察可知，若函數(shù)僅有2個零點，則，故實數(shù)的取

11、值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像以及零點的判斷，難點在于畫出分段函數(shù)的圖像，對這種題型一般采用等價轉化和數(shù)形結合的方法，屬中檔題.三、解答題；共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在中，內角所對的邊分別為，已知，.（）求角的大小；（）求角的正弦值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）用余弦定理計算出后可得；（）用正弦定理計算【詳解】解：（）由三角形的余弦定理，得.所以，.因為.所以.（）由三角形的正弦定理，得.所以內角的正弦值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，掌握正弦定理和余弦定理是解題關鍵，本題屬于基礎題18. 在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公

12、式；（）設的前項和為，若，求【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）根據(jù)題設條件列出的方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（）利用等差數(shù)列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【詳解】（）設等差數(shù)列的公差為，因為，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（）由（）知，可得數(shù)列的前n項和為，令，即，解得.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了方程思想，以及運算能力.19. 如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點.（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角大小為60，求二

13、面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）設，的中點分別為，連接，先證明平面，再通過證明四邊形為平行四邊形，得到，則可得平面，進而可證明平面平面；（2）先得到為與平面所成的角，故，再以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式可求【詳解】（1）設，的中點分別為，連接，為正三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，分別為，的中點，且，在棱柱中，又為的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面平面；（2）平面平面，在平面內的射影落在上，為與平面所成的角，故，連接，則點為線段的中點， 則，設，則，以為原點，

14、分別以，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，平面平面，平面平面，平面，平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則，即，取，則，二面角的余弦值為.【詳睛】本題主要考查空間面面垂直的判定與性質，線面角的定義以及二面角求法等知識，考查空間想象能力推理論證能力運算求解能力，是中檔題.20. 過去五年，我園的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全園一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關鍵時刻，

15、更應該強調“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農戶引種了一種新的經(jīng)濟農作物，并指導該農戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：該經(jīng)濟農作物畝產(chǎn)量（kg）9001200該經(jīng)濟農作物市場價格（元/kg）1520概率概率（1）設2020年該農戶種植該經(jīng)濟農作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；（2）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設該農戶是一個四口之家，且該農戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟

16、農作物的純收入，預測該農戶在2020年底可以脫貧？并說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）能預測該農戶2020年底可以脫貧；答案見解析.【解析】【分析】（1）求出隨機變量及其概率，列出分布列即可.（2）由（1）求出期望即可.【詳解】（1）由題意知：，所以X的所有可能取值為：23000，17000，12500.設A表示事件“作物產(chǎn)量為900kg”，則；B表示事件“作物市場價格為15元/kg”，則.則：，所以X的分布列為：X230001700012500P（2）由（1）知，2020年該農戶種植該經(jīng)濟農作物一畝的預計純收入為（元），憑這一畝經(jīng)濟農作物的純收入，該農戶的人均純收入超過了國家脫貧標準

17、，所以，能預測該農戶在2020年底可以脫貧.【點睛】本題考查了隨機變量取值及概率，考查了隨機變量的分布列及期望，屬于基礎題.21. 已知橢圓C：的離心率，焦距為2，直線l與橢圓C交于A，B兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l過橢圓的右焦點F，且，求直線l方程【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和焦距確定基本量，從而得到橢圓的方程；（2）設出直線的待定系數(shù)方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)線段長度關系得到點的縱坐標的關系求解【詳解】解：（1）設橢圓的焦距為，則由，則，；（2）當直線l為時，不滿足；所以設直線l：，聯(lián)立，設，則，又,，故直線l：，即【點睛】本題考查橢圓的概念與

18、性質、直線與橢圓的位置關系，考查考生的推理論證能力和運算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題22. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線方程為，求a，b的值；（2）求函數(shù)的極值點；（3）設，若當時，不等式恒成立，求a的最小值.【答案】（1），；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義列出關于的方程組，解出即可；（2）對函數(shù)進行求導，分為和兩種情形，討論函數(shù)的單調性得極值點；（3）原等式等價變形可得即等價于，考慮構造函數(shù)，結合函數(shù)性質變形可得，然后構造函數(shù)，結合導數(shù)可求.【詳解】（1）由，得，.由已知可得：，即，.（2），.當，即時，在上為增函數(shù)，無極值點.當，即時，則有：當時，當時，在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以