第五章部分習(xí)題答案

1、第五章部分習(xí)題答案3、假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC=Q3.5Q2+15Q+66(1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分(2) 寫出下列相應(yīng)的函數(shù)丁gQ)、AC(Q)、AVC(Q). AFg 和 MC(Q)IE解：在短期成本函數(shù)TC=CP-5CP+Q+66中，可變成本部 分為TC(Q)=Q3-5Q2+15Q,不變成本部分為FC=66。 TVC(Q)C(Q)= TC/Q= Q2-5Q+15+66 /Q5Q)= TI/C(Q)/Q =02-50+15 Q) =FC/Q= 66 /Q 駕(Q)=3q2_0q + 5iII4、已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)是SO.04 03- 0.8Q2+1

2、0Q+5,求最小平均可變成本值。解：TVC(Q) = OC-O.SCF+IOQ,號(hào)）因此，最小平均可變成本值為6,此時(shí)Q=10。AVC(Q = TVC(Q) /Q = 0.04Q2-0.8Q+10 = 0.04(0-10) 2+66(當(dāng) Q=10時(shí)，取等5、假定某廠商的邊際成本函數(shù)，且生產(chǎn)10單位的產(chǎn)量 的總成本1000,求：固定成本的值、總可變成本函數(shù)、以及平均成本函數(shù)、解：廠商的短期生產(chǎn)成本滿足STC = j MCdQ 彳(3, 300 +100)血STCI0=lo=lOOO解得總成本函數(shù)為STC =03-15/+100Q+500 因此，固定成本TFC = STC(Q) I數(shù)為，總可變成本

3、函7VC 詔1502+1OQ0；Q=0= 500li數(shù)為 SAC = STC/Q = Q2-15Q+100 + 500/Q;A VC = 02150 + 100 數(shù)為6、假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC = 110 + 0.042 0 求：當(dāng)公司產(chǎn)量從100增加到200時(shí)總成本的變化量 解：總成本函數(shù)為TC = MCdq + k = (ilO + OMq)dq + k= U0Q + 0.Q2Q2 +k因此當(dāng)產(chǎn)量從100增加到200時(shí)總成本的變化量為ATC = 1102 + 0.0202，e=2oo iio0 + 0.0202 債。= 7107、某公司用兩工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本為C 皿+q

4、；-q2,其中表示第一個(gè)工廠的產(chǎn)量，表示第二個(gè)工廠的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩個(gè) 工廠的產(chǎn)量組合。解：所求問題是下列條件極值問題的解：minC = 2Q： + 0；-eg st.Q + Q2 = 40作 Lagrange 函數(shù)血 i，0，幾)=2Q； +Ql-QiQ2-( Q+Q2- 40) 則下列方程組 K=4Ql-Q2- = 00+02=400=25到公司生產(chǎn)產(chǎn)量為40,公司的生產(chǎn)成本最小的目標(biāo)， 必須第一個(gè)工廠生產(chǎn)15,第二個(gè)工廠生產(chǎn)25。8、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=*/4/J/4K/2 ,各生產(chǎn)要素的絲格分別為 P4=1, PL=1 , Pk=2；假定廠商處

5、于短期生產(chǎn)，耶= 16。推導(dǎo)：該產(chǎn)商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可 變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。Q = 4Ai,4Ki,4A = L解：當(dāng)K = 1時(shí)，廠商的短期生產(chǎn)滿足下列方程組 I I q = a1/4l!/4k/25 Pl斤=16因此短期總成本罔數(shù)STC = PA A + PL L + P- K=Q1I + c2 數(shù)為SAC = 0/8 + 32/Q;總可變成本函數(shù)c = 0； 平均可變函數(shù)SAVC = Q/S .邊際成本函魏MC = 0/4。8=02/16。9、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)Q=0.5D/3R2/3,當(dāng)資本投入量時(shí)資本 的總價(jià)格為500,勞動(dòng)的價(jià)格為幾=5

6、o求：(1) 勞動(dòng)的投入函數(shù)L=L(Q)o(2) 總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3) 當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P=100時(shí)，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是 多少？本題有如下兩種解法，哪一種解法是正確的。（一）：廠商的長艸生產(chǎn)滿足下列方程組 g = 0.5L1/3A：2/3Ql.Qk1，Pl PkPl=5,Pk=10依題意Pk=O即2 = 0.51/32/3L = K易得 L= K=2Q oTC = 7 - L+500 = 100 + 500,函數(shù)為關(guān)數(shù)為 AC = 10+500/0 ,翁數(shù)為M/C = =10(3)由L=K,且已知K=50,可得,1 2代入生產(chǎn)函數(shù)有：Q = 0.5UK1 =

7、0.5x50 = 25由于成本最小化的要素組合(L=50, K=50)已給定，相應(yīng)的最優(yōu) 產(chǎn)量0=25也已給定，且令市場價(jià)格P=100,所以，由利潤等式 計(jì)算出的就是廠商的最大利潤。所以，本題利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量0=25,利潤rr=1 750o廠商的利潤=總收益-總成本二P Q-TC二P Q-(匕乙 +耳 K)=(100 x 25)-(5 x 50 4- 500)=2 500-750=1 750解（二）：（1）廠商的長期生產(chǎn)滿足下列方程組e = 0.5L1/32/3=K = 50解得 L= (0)=203/6250固定成本為 耳& = 10 50 = 500,總成本函數(shù)為 STC = PL L

8、+ PK K = 2Q3/125 + 500,平均成本函數(shù)為 SAC = STC/Q = 2Q2/n5 + 500/Q, 邊際成本函數(shù)為SMCSTC = 6Q2/125(3)利潤函數(shù) (6)= PQ- STC = 100g - 2g3 /125 - 5000(0) = 100 SMC = 100 辺2/125，5?6,(0) =-120/125 0 o為利潤最大化的產(chǎn)量。最大利潤為二 (50a/5?6) = 5525?6 一500 254310、假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)SMC(0)=302-80+100, 且已知產(chǎn)量Q=10時(shí)總成本STC=2400,求相應(yīng)的STC函數(shù)、S4C函數(shù)、AVCm數(shù)。解：廠商的短期生產(chǎn)成本滿足S