第六章平均平滑預(yù)測法

1、第六章 平均（平滑）預(yù)測法第六章 平均（平滑）預(yù)測法第一節(jié) 平均（平滑）預(yù)測法的理第二節(jié)簡單平均法第三節(jié)移動平均法第四節(jié)指數(shù)平滑法空時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列 起來的一組觀察值或記錄值。矽構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應(yīng)的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期 內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中 找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對 變量的未來變化進(jìn)行有效地預(yù)測。必時間序列預(yù)測的主要方法:&平均（平滑）預(yù)測法矽長期趨勢預(yù)測法季節(jié)變動預(yù)測法第一節(jié)平均（平滑）預(yù)測法的基本原理迄平均數(shù)預(yù)測是最簡單的定量預(yù)測方法。矽使用范圍：

2、市場的近期、短期預(yù)測中使用。矽最常用的簡單平均法有:簡單算術(shù)平均數(shù)法加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法幾何平均數(shù)決第二節(jié)簡單平均法一、簡單平均數(shù)法逐該方法是用一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的各期數(shù)據(jù) 的簡單平均數(shù)作為預(yù)測期的預(yù)測值的預(yù)測方法。$在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作 為預(yù)測值的代表性越好。矽簡單平均數(shù)法的預(yù)測模型是：(i=1, 2, 3, ,n)歷史數(shù)據(jù)的離散程度可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。 矽歷史數(shù)據(jù)的方差的計算公式：n?（X1 - XA）2? 2 ? 恥的方差公式:?故預(yù)測值玄的標(biāo)準(zhǔn)差為:1) ?為不小于零的數(shù)；2) ? ? 0時，X ?卩？ x ? x說明歷史數(shù)據(jù)在一條水平線上！2

3、n3) ?值越大，說明歷史數(shù)據(jù)波動越大。g根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計算預(yù)測區(qū)間：X ? t?- A * t是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。$例題1989年-1996年我國水電消費量在能源消費總量 審所占的比重。年份19891990199119921993199419951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9若把握程度為95%,試計算我國水電消耗量在能源總消耗 的比重的預(yù)測區(qū)間。解： _4.9?5.1?4.8?4.9? 5.2?5.7?6.1? 5.942.6XA ? 5 ? p ? 5.3%OOr C 一弓2222r ?x? ? (4.9 ? 5.3) ? (5.1 ? 5.3) ? (4.8

4、 ? 5.3) ? (4.9 ? 5.3)2 2 2 2? (5.2 ? 5.3) ? (5.7 ? 5.3) ? (6.1 ? 5.3) ? (5.9 ? 5.3)? 1.18F ? 0.14%因為把握程度？ 95% ,查表得t=l96。=1所以，我國水電消耗量在能源總消耗的比重的預(yù) 測區(qū)間為5.3% + 1.96X0.14,即5.03%557%。、加權(quán)平均法矽該法是對參加平均的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，并以加權(quán)算術(shù)平均作為預(yù)測值的方法。彳原理：每個歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測值的重要程度和影響是不同的，在計算時要將這種重要程度 考慮進(jìn)去，通過不同的權(quán)數(shù)加以體現(xiàn)。第二節(jié)簡單平均法壬加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預(yù)測模型

5、是:? w1X1Xw ?(i=1, 2, 3, n)? W|1?1注意：權(quán)數(shù)要給的科學(xué)、合理。專適譯勰爲(wèi)韻的歷史數(shù)據(jù)巳三、幾何平均法矽概念：以一定觀察期內(nèi)預(yù)測目標(biāo)的時間序列的幾 何平均數(shù)作為某個未來時期的預(yù)測值的預(yù)測方法。矽適用范圍：一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢 的預(yù)測，常用于計算經(jīng)濟(jì)的平均發(fā)展速度。逐預(yù)測模型為：Xg ? VX1 ?x2 ?X3 ?Xn ? V?(i=1, 2, 3, .n)第二節(jié)簡單平均法矽特點：更能消除歷史數(shù)據(jù)的起伏變化，反 映岀事物發(fā)展的總體水平。N主要步驟：1）計算歷史數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度；2）根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度求幾何平均數(shù)，作 為預(yù)測期發(fā)展速度；3）以本期的歷史數(shù)據(jù)

6、為基數(shù)乘以平均發(fā) 展速度作為預(yù)測值。芻？1Rg ? r2 ?r3 ?r“Xg ? Rg簡單平均法?& 0列64根據(jù)91年96年我國水產(chǎn)品產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù), 預(yù)測97年我國人均水產(chǎn)品產(chǎn)量。年份199119921993199419951996人均水產(chǎn)品產(chǎn)量11.7413.3715.47仃.9820.8923.10&解：1 計算環(huán)比發(fā)展速度:年份人均水產(chǎn)品產(chǎn)量環(huán)比發(fā)展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二節(jié)簡單平均法2用幾何平均數(shù)法求平均發(fā)展速度Rg ? V1.139 ? 1

7、.157 ? 1.162 ? 1.162 ? 1.106 ? 1.1453.預(yù)測97年的人均水產(chǎn)品產(chǎn)量：XG ? 23.10?!.145 ? 26.45幾何平均數(shù)的簡便計算:第二節(jié)簡單平均法&不適用幾何平均法的情況：1）環(huán)比發(fā)展速度差異很大；2）首尾兩個歷史數(shù)據(jù)偏低或偏高。第三節(jié)移動平均法$移動平均法是根據(jù)時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數(shù) 的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預(yù)測對象進(jìn)行預(yù)測。$特點：移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干 擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動影響。運適用范圍：移動平均法一般適用于水平型和直線型歷史數(shù)據(jù)， 對于短期預(yù)測中較準(zhǔn)確，長期預(yù)測效果較差。移動平均法可以分

8、為：一次移動平均法二次移動平均法第三節(jié)移動平均法一、一次移動平均法&特點：1 預(yù)測值是離預(yù)測期最近的一組歷史數(shù)據(jù)；2參加平均的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)是固定不變的；3參加平均的歷史數(shù)據(jù)隨著預(yù)測期的向前推進(jìn)而不 斷更新。使用范圍：一次移動平均法只能用來對下一期進(jìn)行預(yù)測，不能 用于長期預(yù)測。第三節(jié)移動平均法必一次移動平均法的預(yù)測模型:第三節(jié)移動平均法第三節(jié)移動平均法Xt ? xt?1 ? xt?2 ? Xt?n?l第三節(jié)移動平均法t?l11n為跨越期數(shù)，即參加平均的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)。次移動平均法的應(yīng)用年份蜂蜜產(chǎn)量理論預(yù)測值(1)(2)(n=3)198918.9199019. 3199120.6199217.81

9、9.6199317.519.2199417.718.6199517.817.7水平型歷史數(shù)據(jù)預(yù)汎效果上匕較年份人均糧食產(chǎn)量11=3n=5理論預(yù)測值誤差平方理論預(yù)測值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)1988327. 0289351.4790378. 4691392. 84352. 321641.8792360. 7374. 26183. 8793367377. 33106. 7362. 124. 0194371. 74373. 513. 13370. 092. 7295357. 72366. 4876. 74374. 15269.996364. 32365. 491.3737032.

10、2697393. 1364. 59812.62364. 3829.498371. 71370. 78合計2826. 31158均方誤差403. 76231.7&跨越期數(shù)n的確定：必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預(yù)測 的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實際 數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又不能有效 消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20間 選取。第三節(jié)移動平均法二、二次移動平均法g次移動平均法的局限性: 不適應(yīng)斜坡形歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測; 需要改進(jìn)擴(kuò)大預(yù)測的適用范圍。斜坡型歷史數(shù)據(jù)預(yù)測效果比校年份人均卷煙消費量n=3n=5理論預(yù)測值誤差平方理論預(yù)測值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)1988

11、43. 97198943. 61199048. 97199155. 1045. 5291. 78199260. 6149.23129. 50199363. 9054. 8981. 1850. 45180. 90199465. 6559. 8733. 4154. 44125. 60199569. 0863. 3943. 4358. 85123. 88199669. 8966. 5111. 4263.0546. 79199771. 4968. 518. 8866.0130. 03199870. 4568. 18合計399. 60507.26均方誤差57. 09101. 45斜坡型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測效果

12、年份實際值n=3n=5理論預(yù)測值誤差平方里論預(yù)測值誤差平方1988320198933019903401991350330. 00400. 001992360340. 00400. 001993370350. 00400. 00340. 00900. 001994380360. 00400. 00350. 00900. 001995390370. 00400. 00360. 00900. 001996400380. 00400. 00370. 00900. 001997410390. 00400. 00380. 00900. 001998400. 00390. 00合計2800. 004500.

13、00二次移動平均法的原理 &現(xiàn)象：&對于斜坡形歷史數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)、一次移動平均數(shù) 和二次移動平均數(shù)三者相繼滯后。直解決步驟：1 先求出一次移動平均數(shù)和二次移動平均數(shù)的差值;2將差值加到一次移動平均數(shù)上;3 考慮趨勢變動值。歷史數(shù)據(jù)、一次移動平均數(shù)利二移動平均數(shù)的滯后關(guān)系期序歷史數(shù)據(jù)一次移動 平均數(shù)1尸3二次移動 平均數(shù)1尸311021532042515530206352574030208453525950403010554535&二次移動平均法的預(yù)測模型：Y t?T ? a t ? btT疋Yt?T為t+T期的預(yù)測值，t為本期（離預(yù)測值最近的一期）T為本期到預(yù)測值的間隔數(shù)； at 6為參數(shù)。第

14、三節(jié)移動平均法? Mt? （Mt? M0 ? 2皿?？皿？2右（M7?；（?冷？ ？?？?】？ 1 j %1）n i?t?n?l左空壘墜血?丄nni?t?n?l第三節(jié)移動平均法公式推導(dǎo)略推導(dǎo)依據(jù)的二次移動平均的原理:xt ? M t? ? M? ? M?4 ?芻?1 ? h第三節(jié)移動平均法第三節(jié)移動平均法例題：某省1988年1997年人均卷煙消費量見下表，試用二次移動 平均法(n=3)計算1993年1997年我國人均卷煙消費量的理論預(yù) 測值，并預(yù)測1998年的卷煙消費量。二次移動平均法的應(yīng)用人均卷煙消一次移動平均二次移動平均年份費量(xt)數(shù)(M ?數(shù)(M妞(1)(4)198843.97198

15、943.61199048. 9745. 52199155. 149. 23199260.6154. 8949. 88199363.959. 8754. 66199465.6563. 3959. 38199569. 9866.5163. 26199669. 8968.5166. 13199771.4970. 4568. 491998a tb t預(yù)測值二-二+(5)2二 3TJ(5)(8)=(6)+(7)5. 0159. 915. 015. 2165. 085. 2164. 9270. 284. 0067. 394. 003. 2569. 763. 2571. 392. 3770. 882. 37

16、73. 021. 9672. 421. 9673. 2574. 38庁果堂練習(xí):&某企業(yè)19881999年銷售額如下表（單位：萬元）-年份BE980銷偉額kJ88189106203283282232212952327根據(jù)資料，用二次移動平均法（沖4）預(yù)測該企業(yè) 1999. 2000年的銷售額。第四節(jié)指數(shù)平滑法矽指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)平均法。是一次移動 平均法的延伸。即對離預(yù)測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予 較大的權(quán)數(shù)，權(quán)藪宙近到遠(yuǎn)接*旨數(shù)窺樓遞減。/特點：指數(shù)平滑法是對時間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從 而獲得其變化規(guī)律與趨勢。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為：,一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑

17、法、一次指數(shù)平滑法的模型和特點St?1?xt?(l?)St或者 St?1 ? St ?儀？2)S1的確定方法：數(shù)據(jù)較多時，用X代，或者用離 預(yù)測期最遠(yuǎn)的幾個歷史數(shù)據(jù)的平均值。&一次指數(shù)平滑法的特點4 調(diào)整預(yù)測值的能力強(qiáng)，調(diào)整項是？（xt ? St ） 2預(yù)測值包含的信息量是全部歷史數(shù)據(jù)。3.加權(quán)的特點是離預(yù)測期較近的權(quán)數(shù)較大， 較遠(yuǎn)的權(quán)藪技小。權(quán)藪之和為1。j 絹 i丄 丿a?】 i丄 ）72? zp?xk?i丫?1乂 l丄丿舛？k?iI丄丿d例題：1991年1996年我國人均布產(chǎn)量見下表，試用一次指數(shù)平滑法（a取04和0.8）,計算1991年1996年我國人均布產(chǎn)量，同時計算均方一次扌旨數(shù)平

18、滑法計算表年份人均布產(chǎn)量? =0.4?二0 8預(yù)測值s 1 ? 1方預(yù)測值誤差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)199115. 7915. 79015. 790199216. 3715. 790. 3415. 790. 34199317. 2316. 021. 4616. 250. 95199417. 7316. 511. 5017. 030. 48199521.5917. 0021. 1117. 5915. 99199617. 1718. 832. 7720. 7913. 11199718. 1717. 89合計27. 1730. 87時間t(1)銷售額(2)(a =0. 3)(3)(

19、a =0. 5)(4)(5)2003年1月2月12607060*6360 *6560603月35560.66063654月48066.47060.6605月59073.58066.4706月6657172.573.5807月77070.771.37172.58月8757273.270.771.39月96068.466.67273.210月108071.973.368.466.6笛月119077.381.771.973.342月1210074.190.877.381.72004年1月139587.192.974.190.82004年2月14一87.192.9MSEMAE202.412.51185

20、.8512.25二、二次指數(shù)平滑法& 一次指數(shù)平滑法的局限性：一次指數(shù)平滑法只適用于水平型歷史數(shù)據(jù)的 預(yù)測，不適用于呈斜坡型線性趨勢歷史數(shù)據(jù) 的預(yù)測。胃解決步驟：4先求出一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的差值；2.將差值加到一次指數(shù)平滑值上；3再考慮趨勢變動值。某省農(nóng)民人均全年食品支出額?年份食品支出?=0.9預(yù)測值.絕對誤差(1)(2)(3)(4)1992243. 29243. 2901993277. 82243. 2934. 531994320. 39274. 3746. 021995389. 09315. 7973. 301996444. 84381. 7663. 081997496. 23438. 5357. 701998合計274. 63平均誤差45. 77第四節(jié)指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法模型：F t?T ? at ? STFt?T為t+T期的預(yù)測值T為t期到預(yù)測期的間隔期數(shù) at S為參數(shù)。第四節(jié)指數(shù)平滑法at ? S(? (S?爾? 2St? St? bt ?市? S0St?xt?(l?)St，?1St? S? (1?)S百第四節(jié)指數(shù)平滑法例題：我國某省農(nóng)民家庭平均每年全年食品支出的數(shù)據(jù)見 下表，試用二次指數(shù)平滑法（Q取0.8）,計算歷年的理論 預(yù)測值和1998年的預(yù)測值，同時計算平均絕對誤差。二次指數(shù)平滑法計算表年份食品支 出?二0. 8S ?- S/