山東省濟(jì)鋼高中2012屆高三數(shù)學(xué)5月高考沖刺試題 理 新人教A版【會員獨(dú)享】

1、濟(jì)鋼高中2012屆高三5月份高考沖刺題理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共8頁，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=,其中R是球的半徑.球的表面積公式：S=4,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)，若，則a的取值范圍是 （ ）A B C D2是 （ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最

2、小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)3下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題4求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是 （ ）A B C D5等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）A B C D6如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ）ABCD7設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3 D48，

3、則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 （ ）ABCD9把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則 （ ）A B C D10是的零點(diǎn)，若，則的值滿足 （ ）A B C D的符號不確定11設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時(shí)，其高的值為 （ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知向量和的夾角為，則14已知實(shí)數(shù)的最小值為 15

4、在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 16如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 三、解答題（共6小題，74分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（）求角B的大小；（）若，b=1，求c的值18（本小題滿分12分）某廠家擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給

5、予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額（）寫出的分布列；（）求數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求20（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切

6、。（）求橢圓C1的方程；（）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；（）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且 滿足，求的取值范圍。22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值理科數(shù)學(xué)答案1.【答案】B 【分析】求出集合，結(jié)合數(shù)軸即可找到的取值范圍。【解析】集合，則只要即可，即的取值范圍是?！究键c(diǎn)】集合【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，解題中雖然可

7、以不畫出數(shù)軸，但在頭腦中要有數(shù)軸。2.【答案】D 【分析】對給出的三角函數(shù)式進(jìn)行變換，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷?！窘馕觥?，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)?！究键c(diǎn)】基本初等函數(shù)?！军c(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，但要借助三角恒等變換，在大多數(shù)三角函數(shù)性質(zhì)的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，再根據(jù)基本的三角函數(shù)的性質(zhì)對所給的三角函數(shù)的性質(zhì)作出結(jié)論。3.【答案】C【分析】根據(jù)命題的知識逐個(gè)進(jìn)行判斷即可。【解析】根據(jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項(xiàng)A中的結(jié)論是正確的；選項(xiàng)B中的命題是真命題，命題是假命題，故為真命題，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)C中的結(jié)論不正確；選

8、項(xiàng)D中的結(jié)論正確?！究键c(diǎn)】常用邏輯用語【點(diǎn)評】本題屬于以考查知識點(diǎn)為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識有較為全面的掌握。4.【答案】B 【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分限和被積函數(shù)。【解析】兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故積分上限是，下限是，由于在上，故求曲線與所圍成圖形的面?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。5【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念求出這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，按照等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥吭摰缺葦?shù)列的首項(xiàng)是，公比是，故其前項(xiàng)之和是。

9、【考點(diǎn)】數(shù)列、復(fù)數(shù)【點(diǎn)評】本題把等比數(shù)列和復(fù)數(shù)交匯，注意等比數(shù)列的求和公式是分公比等于和不等于兩種情況，在解題中如果公比是一個(gè)不確定的字母要注意分情況解決。6【答案】B 【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷。【解析】容器是一個(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項(xiàng)B?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸基本概念的考查方式，值得注意。7.【答案】C 【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理

10、逐個(gè)進(jìn)行判斷。【解析】由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線的傳遞性。，故時(shí)，一定有?！究键c(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。【點(diǎn)評】這類試題一般稱之為空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度。8.【答案】D 【分析】由于向量由公共起點(diǎn)，因此三點(diǎn)共線只要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個(gè)方程，消掉即得結(jié)論?！窘馕觥恐?/p>

11、要要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)使得，即，由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理得且，消掉得?！究键c(diǎn)】平面向量。【點(diǎn)評】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩個(gè)帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量唯一地線性表示，這個(gè)定理的一個(gè)極為重要的導(dǎo)出結(jié)果是，如果不共線，那么的充要條件是且。9.【答案】B 【分析】根據(jù)變換的結(jié)果，逆行變換后即可得到經(jīng)過變換后的函數(shù)解析式，通過比較即可確定的值。【解析】把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到的函數(shù)解析式是，再把這個(gè)函數(shù)圖象向右平移，得到的函數(shù)圖象的解析式是，與已知函數(shù)比較得?！究键c(diǎn)】基本初等函數(shù)?！?/p>

12、點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設(shè)計(jì)成逆向考查的方式是比較有新義的。本題也可以根據(jù)比較系數(shù)的方法求解，根據(jù)已知的變換方法，經(jīng)過兩次變換后函數(shù)，即被變換成，比較系數(shù)也可以得到問題的答案。10【答案】B 【分析】函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在上這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零，即?！究键c(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用?！军c(diǎn)評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。11.【答案】D 【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成

13、一個(gè)具體的不等式。根據(jù)這個(gè)不等式恒成立，【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)，即恒成立，只要即可，解得；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，只要，只要，只要，這個(gè)不等式恒成立，此時(shí)。綜上可知：。【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)。【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運(yùn)用，這里函數(shù)性質(zhì)是隱含在函數(shù)解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數(shù)性質(zhì)簡捷地解決問題的思想意識。在不等式的恒成立問題中要善于使用分類參數(shù)的方法解決問題，本題的解析是分類了函數(shù)，把參數(shù)放到一個(gè)表達(dá)式中，也可以直接使用分離參數(shù)的方法求解，即可以化為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，只要即可，即只要即可。綜合兩種情況得到。12.【答案】B 【分析】根

14、據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量?！窘馕觥恳哉庵淖畲髮敲孀鹘孛?，如圖。設(shè)球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，則是的中點(diǎn)。設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，則。正六棱柱的體積為，即，則，得極值點(diǎn)，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式?？忌绻麑x修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件

15、可以使用三個(gè)正數(shù)的均值不等式進(jìn)行，即，等號成立的條件是，即。13.【答案】【分析】根據(jù)向量模的含義，講已知代入即可?！窘馕觥?，故?！究键c(diǎn)】平面向量?！军c(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算和平面向量模的概念，其中主要的考查點(diǎn)是，這個(gè)關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。本題也可以根據(jù)向量減法的幾何意義，通過余弦定理解決，實(shí)際上我們在【解析】中的計(jì)算式就是余弦定理的計(jì)算式。14.【答案】?！痉治觥慨嫵銎矫鎱^(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)確定其取得最小值的點(diǎn)，即可求出其最小值?！窘馕觥坎坏仁浇M所表示的平面區(qū)域，如圖所示。顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值?！究键c(diǎn)】不等式?！军c(diǎn)評】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡

16、單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可。15.【答案】。【分析】三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長方體的外接球是相同的，這個(gè)長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑。【解析】作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長分別為的長方體，則這個(gè)長方體的體對角線的長度是，故這個(gè)長方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑?！究键c(diǎn)】推理與證明?！军c(diǎn)評】本題考查推理與證明中的類比推理。一般來說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在

17、高考試題或者模擬試題中類比推理，不會設(shè)計(jì)成漫無目標(biāo)的類比推理試題，而是設(shè)計(jì)成指向性很強(qiáng)的、能得到正確結(jié)論的類比問題?？忌诮獯疬@類試題時(shí)，一定要在得出結(jié)論的過程中注重演繹推理的應(yīng)用，不要被表面現(xiàn)象所迷惑。16.【答案】。【分析】折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的內(nèi)角的計(jì)算?！窘馕觥咳鐖D，連接，取的中點(diǎn)，連接，則，故即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角。設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為，在中，,，故。即異面直線與所成的角的余弦值是?！究键c(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系。【點(diǎn)評】本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧

18、，這個(gè)技巧的一個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧。17.【分析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角的三角函數(shù)的方程，解這個(gè)方程即可求出角，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可?！窘馕觥浚?） 2分（2）， 8分綜上c=2或c=1 12分【考點(diǎn)】簡單的三角恒等變換、解三角形。【點(diǎn)評】本題第一問主要考查三角恒等變換、第二問考查解三角形。在以三角形為背景的三角類解答題中，方程思想的應(yīng)用是非常廣泛的，實(shí)際上正弦定理和余弦定理本身就是一個(gè)方程，根據(jù)已知和求解目標(biāo)之間，把問題歸結(jié)到解方程或者方程組的方法是解決這類試題的一個(gè)基本思想方法。18

19、.解：（1）的所有取值為 （2）.19. （1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項(xiàng)即可求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列，分別求和即可。【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因?yàn)橛捎跀?shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則所以6分（2）由（1）知，所以12分【考點(diǎn)】數(shù)列。【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個(gè)重要思想是基本量方法，即通過列出方

20、程或者方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差、等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比。數(shù)列求和要掌握好三個(gè)方法，一個(gè)是本題使用的分組求和，第二個(gè)是錯(cuò)位相減法，第三個(gè)是裂項(xiàng)求和法。20.【分析】（1）只要過點(diǎn)作的平行線即可；（2）由于點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，只要過點(diǎn)作的垂線即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具體的計(jì)算問題?；蛘呓⒖臻g直角坐標(biāo)系，使用法向量的方法求解。【解析】 方法一：（）證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，DABEFCHG可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（）解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>

21、所以，從而，于是，因?yàn)樗援?dāng)為時(shí)，二面角的大小為12分DABEFCyzx方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫婀势矫?分（）解：因?yàn)?，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫?，所以，得到所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為12分【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，空間向量與立體幾何。【點(diǎn)評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時(shí)就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運(yùn)算問題，空間向量有三個(gè)分坐標(biāo)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用。21. 解：（1）由 （2分） 由直線所以橢圓的方程是 （4分）（2）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。設(shè)所以當(dāng)故的取值范圍是。 22.【分析】（1）函數(shù)的定義域是，把代入函數(shù)解析式，求其