第三十四課和圓有關(guān)的計算

1、第34 課 和圓有關(guān)的計算 知識點：正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)計算、等分圓周、圓周長、弧長、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、面積變換大綱要求： 1了解用量角器等分圓周的方法，會用直尺和圓規(guī)畫圓內(nèi)接正方形和正多邊形； 2 掌握正多邊形的定義和有關(guān)概念、判定和性質(zhì)； 3 熟練地將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}來解訣； 4熟練地運用圓周長、弧長公式、圓的扇形弓形面積公式進行有關(guān)計算； 5明確圖形構(gòu)成，靈活運用、轉(zhuǎn)化思想，提高解決綜合圖形面積的計算能力； 6注意（1)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，反之也成立；(2) 證多邊形是軸對

2、稱圖形，且正n邊形有n條對稱軸；(3)正多邊形不一起是中心對稱圖形，有奇數(shù)條邊的正多邊形沒有對稱中心，有偶數(shù)條邊的正多邊形有對稱中心就是它的中心；(4)解訣正多邊形問題經(jīng)常需要作出它的外接圓，可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題?？疾橹攸c與常見題型 求解線段的長及線段的比，角的大小，三角函數(shù)的值及陰影部分的面積等。此類問題問題在近三年的中考題中也是多見，求線段的長及比，角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來加以解決。求陰影部分的面積除考查了扇形等圖形面積的求法，還重點考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，求陰影部分的面積多半用兩種方法解決:一種是將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的易求圖形的面積的和或

3、差；一種是恰當(dāng)?shù)匾o助線，將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的易求圖形的面積。預(yù)習(xí)練習(xí)1.填寫下表：邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積naanRnanrnPnSn3416622.扇形的圓心角度數(shù)60，面積6，則扇形的周長為；3已知扇形的圓心角為140，弧長為20cm，則扇形的面積為 ；4圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60，則弓形的面積為；5兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為?？键c訓(xùn)練：1已知扇形的半徑為2，它的面積等于一個半徑為的圓的面積，則扇形的圓心角為( )(A)90 (B)120 (C)60 (D)1002兩圓的之比為1：3，則小圓的外切正三角形與大圓的

4、內(nèi)接正三角形的面積之比為( )(A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：93如圖，ABC中，C=90，BC=4，AC=3，O內(nèi)切于ABC ，則陰影部分面積為( )(A)12- (B)12-2 (C)14-4 (D)6-4同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為 。5正三角形邊長為a，高為h ,圓的半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則h：R：r= .6邊長為a的正六邊形對角線的長為 。7圓外切正方形半徑為2cm，該圓內(nèi)接正六邊形的面積為 .8如圖：O內(nèi)切于弓形ADB的最大的圓，且弧ADB的度數(shù)為120，則O的周長：L弧AB= 。9如圖，C、D是以AB為直徑的圓周三等分點，O的半徑為R，則圖

5、中陰影部分面積為 。10如圖，在矩形ABCD中，AB=8 cm，將矩形繞點A轉(zhuǎn)90，到達(dá)ABCD的位置，則在轉(zhuǎn)過程 中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S= 。11如圖，正方形ABCD邊長為2 cm，以B圓心作弧AC，P是弧AC上一點，PECD于E， 弧PA的長。12如圖，扇形OAB的中心角AOB=90，以AB為直徑向形外作半圓弧ANB，以O(shè)為圓心，AO為半徑作弧AMB，求證：弧AMB與弧ANB所圍成的月牙形面積和AOB的面積相等解題指導(dǎo)：1 如圖，已知扇形OACB中， AOB120，弧AB長為L4，O和弧AB、OA、OB分別相切于點C、D、E，求O的周長。2 如圖，半徑為的正三角形ABC的中心為

6、O，過O與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。3 如圖，割線PCD過圓心O，且PD3PC，PA、PB切O于A、B，APB60，PA4，AB與PD相交于E，求弓形ACB的面積。4 如圖，同心圓O，大圓的面積被小圓所平分，若大圓的弦AB，CD分別切小圓于E、F點，當(dāng)大圓半徑為R時，且ABCD，求陰影部分面積。獨立訓(xùn)練：1 在半徑為2cm的圓內(nèi)，30、45、60、90、120的圓心角所對的弧長分別為 。2 弧長為15cm，它所對的圓心角為60，圓的直徑為 。3 邊長為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長分別為 。4 矩形ABCD中，對角線AC4，ACB30，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是 。5 如圖，矩形ABCD中，AD2AB2。以D為圓心AD為半徑的弧交BC于F，交DC的延長線于E，則圖中陰影部分面積為 。6 如圖，矩形ABCD中，以AB為直徑的半圓O切CD于E，ABa，求夾在BD，D