J3資金等值換算PPT課件

1、J3資金等值換算 第三章 資金等值計(jì)算 J3資金等值換算 第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值 第二節(jié) 復(fù)利計(jì)算基本公式 第三章 資金等值計(jì)算 J3資金等值換算 1 1、西方觀點(diǎn)：稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。、西方觀點(diǎn)：稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。 v傳統(tǒng)說法：犧牲當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)傳統(tǒng)說法：犧牲當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)1 1元錢的機(jī)元錢的機(jī) 會(huì)和權(quán)利，且按時(shí)間計(jì)算這種犧牲的代價(jià)和會(huì)和權(quán)利，且按時(shí)間計(jì)算這種犧牲的代價(jià)和 報(bào)酬稱為時(shí)間價(jià)值。報(bào)酬稱為時(shí)間價(jià)值。 v凱恩斯：從資本家和消費(fèi)者心理出發(fā)，高估凱恩斯：從資本家和消費(fèi)者心理出發(fā)，高估 現(xiàn)在貨幣的價(jià)值，低估未來貨幣的價(jià)值。認(rèn)現(xiàn)在貨幣的價(jià)值，低估未來貨幣的價(jià)值。認(rèn) 為時(shí)間價(jià)值在很大程度上取

2、決于靈活偏好、為時(shí)間價(jià)值在很大程度上取決于靈活偏好、 消費(fèi)傾向等心理因素。消費(fèi)傾向等心理因素。 一、資金時(shí)間價(jià)值的概念一、資金時(shí)間價(jià)值的概念 在林之鳥，不如在手之鳥在林之鳥，不如在手之鳥 A bird in the hand is worth two in the bushA bird in the hand is worth two in the bush J3資金等值換算 資金的時(shí)間價(jià)值：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金的時(shí)間價(jià)值：不同時(shí)間發(fā)生的等額 資金在價(jià)值上的差別。資金在價(jià)值上的差別。 n隨著時(shí)間推移價(jià)值會(huì)增加隨著時(shí)間推移價(jià)值會(huì)增加實(shí)質(zhì)是剩余價(jià)實(shí)質(zhì)是剩余價(jià) 值（勞動(dòng)創(chuàng)造）。值（勞動(dòng)創(chuàng)造）。 n

3、資金一旦用于投資就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，資資金一旦用于投資就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，資 金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)所作的補(bǔ)償。金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)所作的補(bǔ)償。 n從投資角度看，影響時(shí)間價(jià)值的三因素：投從投資角度看，影響時(shí)間價(jià)值的三因素：投 資收益率、通貨膨脹補(bǔ)償率、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。資收益率、通貨膨脹補(bǔ)償率、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。 J3資金等值換算 通貨膨脹是指國內(nèi)流通中的貨幣量超過實(shí)際需要量通貨膨脹是指國內(nèi)流通中的貨幣量超過實(shí)際需要量 所引起的貨幣貶值、物價(jià)上漲的這種所引起的貨幣貶值、物價(jià)上漲的這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。自。自1977 年以來，我國先后經(jīng)歷了四次通貨膨脹高峰。年以來，我國先后經(jīng)歷了四次通貨膨脹高

4、峰。 l第一次是第一次是1980年，通貨膨脹率為年，通貨膨脹率為6 l第二次是第二次是1985年，通貨膨脹率為年，通貨膨脹率為8.8 l第三次是第三次是1988-1989年，通貨膨脹率分別為年，通貨膨脹率分別為18.5、 17.8 l第四次是第四次是1993一一1995年，在此期間通貨膨脹率達(dá)到年，在此期間通貨膨脹率達(dá)到 了了13.2、21.7和和148。 J3資金等值換算 1、利息、利息 占有資金使用權(quán)所付的代價(jià)或放棄資金使占有資金使用權(quán)所付的代價(jià)或放棄資金使 用權(quán)所獲得的補(bǔ)償。用權(quán)所獲得的補(bǔ)償。 2、利率、利率 一定時(shí)間所得利息與本金之比為利率。反映一定時(shí)間所得利息與本金之比為利率。反映

5、了資金的價(jià)格。了資金的價(jià)格。 i利率；P本金；In利息 %100 P I i n 二、利息與利率 J3資金等值換算 本本 金：用來獲利的原始資金。金：用來獲利的原始資金。 計(jì)計(jì) 息息 期：計(jì)算利息的整個(gè)時(shí)期，對(duì)項(xiàng)目來說是壽命期：計(jì)算利息的整個(gè)時(shí)期，對(duì)項(xiàng)目來說是壽命 周期。周期。 計(jì)息周期：計(jì)算一次利息的時(shí)間單位。年、月等計(jì)息周期：計(jì)算一次利息的時(shí)間單位。年、月等 計(jì)息次數(shù)：根據(jù)計(jì)息期和計(jì)息周期求得，若以月為計(jì)息次數(shù)：根據(jù)計(jì)息期和計(jì)息周期求得，若以月為 計(jì)息周期，一年計(jì)息次數(shù)為計(jì)息周期，一年計(jì)息次數(shù)為12次。次。 付息周期：支付一次利息的時(shí)間單元。付息周期：支付一次利息的時(shí)間單元。 三、計(jì)息方法

6、 J3資金等值換算 單利法單利法 計(jì)息期（年）計(jì)息期（年） 期初借款期初借款 當(dāng)期利息當(dāng)期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+Pi)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni) F Fn n=P=P（1+ni1+ni） 適用：銀行存款，債券適用：銀行存款，債券 J3資金等值換算 復(fù)利法復(fù)利法 計(jì)息期（年）計(jì)息期（年） 期初借款期初借款 當(dāng)期利息當(dāng)期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i)

7、2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)n Fn=P(1+i)n 適用：貸款，技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中適用：貸款，技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中 J3資金等值換算 例例: : 某工程期初向銀行借款某工程期初向銀行借款100100萬元，若貸款年利萬元，若貸款年利 率為率為10%10%，一年計(jì)息一次，分別用單利法和復(fù)利法計(jì)算，一年計(jì)息一次，分別用單利法和復(fù)利法計(jì)算 到期后應(yīng)付的本利和及利息，還款期為到期后應(yīng)付的本利和及利

8、息，還款期為5 5年。年。 解：解：P=100萬元萬元 ， i=10% ，n=5 （1）單利法）單利法 本利和：本利和：F=P(1+ni)=100（1+50.1）=150（萬元）（萬元） 利利 息：息：50萬元萬元 （2）復(fù)利法）復(fù)利法 本利和：本利和：F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（萬元）（萬元） 利利 息：息：61.05萬元萬元 J3資金等值換算 四、名義利率和實(shí)際四、名義利率和實(shí)際 （有效）利率（有效）利率 n發(fā)生原因：利率時(shí)間單位與計(jì)息周期的時(shí)間單位 不一致。 n實(shí)際利率：計(jì)算利息時(shí)實(shí)際采用的利率。 n年名義利率：有效利率一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。 n年有效利率：

9、i= (1+r/m )m 1 如：月利1%，年名義利率為12%（1%12=12%）， 年有效利率為 P（1+1%）12-P /P i=12.68% J3資金等值換算 名義利率：付息周期內(nèi)的利率，也叫市場(chǎng)利率。名義利率：付息周期內(nèi)的利率，也叫市場(chǎng)利率。 實(shí)際利率：扣除通貨膨脹影響的利率。實(shí)際利率：扣除通貨膨脹影響的利率。 粗略計(jì)算粗略計(jì)算: 實(shí)際利率實(shí)際利率=名義利率名義利率通貨膨脹率通貨膨脹率 精確計(jì)算精確計(jì)算 : 實(shí)際利率實(shí)際利率=（1+名義利率）名義利率）/（1+通貨膨脹率）通貨膨脹率）- 1 例：貸款例：貸款100100萬元，期限一年，名義利率萬元，期限一年，名義利率10%10%，通貨膨

10、脹，通貨膨脹 率率8%8%，實(shí)際利率多少？，實(shí)際利率多少？ 解解： (1) 粗略計(jì)算：粗略計(jì)算： 實(shí)際利率實(shí)際利率=10%-8%=2% (2)精確計(jì)算：精確計(jì)算： 實(shí)際利率實(shí)際利率=（1+10%）/ （1+8%）-1=1.85% 金融學(xué)中的實(shí)際利率 J3資金等值換算 例：甲乙兩企業(yè)集資的年利率都是例：甲乙兩企業(yè)集資的年利率都是12%12%，集資期限都，集資期限都 是十年。但甲企業(yè)按年計(jì)息，乙企業(yè)按季計(jì)息。如果投是十年。但甲企業(yè)按年計(jì)息，乙企業(yè)按季計(jì)息。如果投 1010萬元，投在哪家企業(yè)（按復(fù)利計(jì)算）？萬元，投在哪家企業(yè)（按復(fù)利計(jì)算）？ 解：解：1、甲企業(yè)、甲企業(yè) i= (1+r/m )m 1=

11、 (1+12%/1 ) 1=12% I（利息）（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.12 )10 1 =21.058（萬元）（萬元） 2、乙企業(yè)、乙企業(yè) i= (1+r/m )m 1= (1+12%/4 )4 1=12.55% I（利息）（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.1255 )10 1 =22.62（萬元）（萬元） J3資金等值換算 資金等值是考慮資金時(shí)間價(jià)值時(shí)的等值。就資金等值是考慮資金時(shí)間價(jià)值時(shí)的等值。就 是在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的是在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的 絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。

12、影響資金等值的三因素：資金額大小、資影響資金等值的三因素：資金額大小、資 金發(fā)生的時(shí)間、資金時(shí)間價(jià)值率（也是現(xiàn)金流金發(fā)生的時(shí)間、資金時(shí)間價(jià)值率（也是現(xiàn)金流 量的三要素）量的三要素） 五、資金等值 J3資金等值換算 資金等值換算的幾個(gè)概念資金等值換算的幾個(gè)概念： 時(shí)值：某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值時(shí)值：某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值 現(xiàn)值：資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí)刻的資金價(jià)值，本金，現(xiàn)值：資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí)刻的資金價(jià)值，本金，P 終值：未來時(shí)點(diǎn)上的等值資金，將來值，本利和，終值：未來時(shí)點(diǎn)上的等值資金，將來值，本利和，F(xiàn) 等年值：分期等額收付的資金，年金，等年值：分期等額收付的資金，年金，A 貼現(xiàn)：終值換算成現(xiàn)值的過程為貼現(xiàn)或折現(xiàn)貼現(xiàn)：終值

13、換算成現(xiàn)值的過程為貼現(xiàn)或折現(xiàn) 貼現(xiàn)率：貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率貼現(xiàn)率：貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率i J3資金等值換算 第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值 第二節(jié) 復(fù)利計(jì)算基本公式 第三章 資金等值計(jì)算 J3資金等值換算 一、一次收付復(fù)利計(jì)算公式一、一次收付復(fù)利計(jì)算公式 1.一次收付終值一次收付終值 (1+i)n為一次收付復(fù)利終值系數(shù)，它表示一元錢的 復(fù)利本利和。記為（F/P，i，n）， 故F=P（F/P，i，n） (1) n FPi=+ P n-1 n0 1 2 3 4 F J3資金等值換算 例：如果在銀行中存款例：如果在銀行中存款40004000元元, ,年利率年利率 為為6.25%,

14、6.25%,則則3 3年后會(huì)有多少錢年后會(huì)有多少錢? ? (1) n FPi=+ 3 4000(10.0625)=+ 4798=元 解：解： J3資金等值換算 例：例： 某人一次向銀行貸款某人一次向銀行貸款2000020000元，假如年利率為元，假如年利率為 10%10%，一年計(jì)息一次。問：，一年計(jì)息一次。問：5 5年到期后此人需向銀行年到期后此人需向銀行 歸還多少錢？歸還多少錢？ 解：P=20000元，n=5年，i=10% F=20000(1+10%)5 =200001.6105 =32210元 J3資金等值換算 2.一次收付現(xiàn)值 (1) n F P i = + 1 (/, , ) (1)

15、(/, , ) n P F i n i PF P F i n 一次收付現(xiàn)值系數(shù)可以記為 所以， + = J3資金等值換算 例：如果例：如果5 5年后你需要年后你需要1000010000元，那么你現(xiàn)在應(yīng)該投資元，那么你現(xiàn)在應(yīng)該投資 多少錢（年利率為多少錢（年利率為10%10%）？）？ (1) n F P i = + 5 10000 (10.1) = + 6209=元 解：解： 查表P293 J3資金等值換算 二、等額支付復(fù)利計(jì)算公式二、等額支付復(fù)利計(jì)算公式 等額支付：在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的連續(xù)、 等額的現(xiàn)金流序列。 012 3nn-1 A J3資金等值換算 1.等額支付終值公式（年金終值） i i

16、AF n 1)1 ( （F/A，i，n）稱作等額支付系列復(fù)利系數(shù)， 或年金終值系數(shù)。 其經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i的情況下，每期 期末的一元錢相當(dāng)于第n期末的多少錢。 J3資金等值換算 例：如果你每年年末存例：如果你每年年末存1000010000元元, ,按照按照6%6%的利率計(jì)算的利率計(jì)算 5 5年后你得到多少錢年后你得到多少錢? ? 解：解： F=A(F/A，i，n) =10000 5.637 =56370 J3資金等值換算 2.等額支付資金積累或償債基金（存儲(chǔ)基金）公式 (A/F,i,n)稱作等額分付償債基金系數(shù)，或資金積累 系數(shù)。 經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，第n期末的一元錢相當(dāng)于 每期期末的多

17、少錢。 ),/( 1)1 ( niFAF i i FA n J3資金等值換算 例、如果例、如果1010年后你需要年后你需要100000100000元，按照元，按照8%8%的利率，的利率， 你每年年末需要投資多少錢？你每年年末需要投資多少錢？ 解：解： A = F(A / F ，i，n) =100000 0.06903 =6903 J3資金等值換算 (P/A，i，n)稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)或年金 現(xiàn)值系數(shù)。 經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，n期中每期期末的 一元錢相當(dāng)于現(xiàn)在的多少錢。 3.等額支付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值） 有： ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n J3資金等值換

18、算 例：在銀行中存一筆錢，可以使你在今后的例：在銀行中存一筆錢，可以使你在今后的 1010年中每年收到年中每年收到2000020000元，你應(yīng)該存多少錢？元，你應(yīng)該存多少錢？ （利率為（利率為8%8%） 解：解： P = A(P / A ，i，n) =20000 6.710 =134200 J3資金等值換算 （A/P，i，n）為等額資金回收系數(shù)。 經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，現(xiàn)在的一元錢相當(dāng)于n 期中每期期末的多少錢。 4.等額支付資金回收公式 ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n J3資金等值換算 例：如果你貸款例：如果你貸款1000010000元，分元，分5 5年

19、償還，每年償還，每 年應(yīng)支付多少錢？（利率為年應(yīng)支付多少錢？（利率為12%12%） 解：解： A = P(A / P ，i，n) =10000 0.2774 =2774 J3資金等值換算 例：某人購買商品房時(shí)，從銀行貸款例：某人購買商品房時(shí)，從銀行貸款2828萬元，年萬元，年 名義利率名義利率5.44%5.44%，每月等額償還，償還期，每月等額償還，償還期2525年，年， 問每月要還貸多少錢？問每月要還貸多少錢？ 解：解： )(1708. 0 1%)453. 01 ( %)453. 01 (%453. 0 28 1)1 ( )1 ( ),/( 300 300 萬元 n n i ii PniPA

20、PA J3資金等值換算 (1)1 n i FA i +- = (1)1 n i AF i = +- (1)1 (1) n n i PA ii +- = + (1) (1)1 n n ii AP i + = +- 一次支付一次支付 等額支付等額支付 n iPF)1 ( n i F P )1( 公式總結(jié) J3資金等值換算 等值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例等值計(jì)算的應(yīng)用實(shí)例 例例1 1：美國某公司現(xiàn)發(fā)行了名義利率為：美國某公司現(xiàn)發(fā)行了名義利率為8%8%的、面值為的、面值為 50005000美元美元2020年后償還的債券，從購買債券的年后償還的債券，從購買債券的6 6個(gè)月個(gè)月 開始，每半年支付一次利息。如果該債券在

21、今天開始，每半年支付一次利息。如果該債券在今天 的債券市場(chǎng)上以的債券市場(chǎng)上以47504750美元的價(jià)格出售，一位資金美元的價(jià)格出售，一位資金 的機(jī)會(huì)成本為的機(jī)會(huì)成本為10%10%的投資者是否應(yīng)該購買該債券？的投資者是否應(yīng)該購買該債券？ J3資金等值換算 解：解：債券半年支付一次的實(shí)際利率：債券半年支付一次的實(shí)際利率： i = r/m = 0.08/2 =0.04 故每半年債券持有者應(yīng)當(dāng)?shù)玫降睦⑹牵汗拭堪肽陚钟姓邞?yīng)當(dāng)?shù)玫降睦⑹牵?A = 50004% = 200 (美元美元) 債券對(duì)于機(jī)會(huì)成本為債券對(duì)于機(jī)會(huì)成本為10%的購買者的價(jià)值應(yīng)當(dāng)是：的購買者的價(jià)值應(yīng)當(dāng)是： P = 200(P/A，

22、i，40）+5000（P/F，i，40） 其中：其中： i為為 購購 買買 者半年支付一次的機(jī)會(huì)成本：者半年支付一次的機(jī)會(huì)成本： i= r/m = 0.10/2=0.05 P = 200 (P/A，5%，40)+5000 (P/F，5%，40) =20017.159+50000.1420 = 3432 + 710 = 4142 （美元）（美元） 由于債券在今天的債券市場(chǎng)上以由于債券在今天的債券市場(chǎng)上以4750美元的價(jià)格美元的價(jià)格 出售，所以機(jī)會(huì)成本為出售，所以機(jī)會(huì)成本為10%的投資者不應(yīng)該購買。的投資者不應(yīng)該購買。 J3資金等值換算 例例2 2、某人從、某人從2525歲參加工作起至歲參加工作起

23、至5959歲，每年年末歲，每年年末 存入養(yǎng)老金存入養(yǎng)老金50005000元，若利率為元，若利率為6%6%，則他在，則他在6060歲歲 至至7474歲間每年年末可以領(lǐng)到多少錢？歲間每年年末可以領(lǐng)到多少錢？ 解： 將各年現(xiàn)金流量折算到59歲末。 5000（F/A,6%,35）=A(P/A,6%,15) 解得：A=57370元 J3資金等值換算 等差序列是按一個(gè)固定數(shù)增加或減少的現(xiàn) 金流量數(shù)列，以G表示等差數(shù)列的差值，其現(xiàn) 金流量圖如下： 0 1 2 3n-1n F A A+G A+（n-1)G A+2G 三、等差序列現(xiàn)金流量公式 J3資金等值換算 1.等差序列終值公式 12 (1)()(1)(1)

24、 nn FAiAGiAnG - =+- (1),i+兩邊乘以得 11 (1)(1)(1)(1)(1)(1) nnn FiAiAiGiAnGi - +=+-+ 兩式相減，整理，得 i nG i i i G AF n 1)1 ( J3資金等值換算 例例: :如果你第一年年末在銀行中存如果你第一年年末在銀行中存10001000元，以元，以 后每年存款在上一年的基礎(chǔ)上增加后每年存款在上一年的基礎(chǔ)上增加5050元，元，1010年后年后 你得到多少錢？（利率為你得到多少錢？（利率為8%8%） 解：解： i nG i i i G AF n 1)1 ( 17291 08. 0 5010 08. 0 1)08.

25、 01 ( 08. 0 50 1000 10 J3資金等值換算 2.等差序列現(xiàn)值公式 nn n ii nG ii i i G AP )1 ()1 ( 1)1 ( J3資金等值換算 例例: :某公司要買一臺(tái)服務(wù)器，第一年需要某公司要買一臺(tái)服務(wù)器，第一年需要20002000元元 的維護(hù)費(fèi)，以后每年增加的維護(hù)費(fèi)，以后每年增加200200元，如果服務(wù)器可以元，如果服務(wù)器可以 使用使用6 6年，那么現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢？（利率為年，那么現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢？（利率為6%6%） 解：解： nn n ii nG ii i i G AP )1 ()1 ( 1)1 ( 12127 )06.01 (06.0 2006 )

26、06.01 (06.0 1)06.01 ( 06.0 200 2000 66 6 J3資金等值換算 例例: :第一個(gè)月投資第一個(gè)月投資200200元元, ,以后每月增加以后每月增加3 3 元元,10,10年后若想得到年后若想得到1010萬元萬元, ,那么利率應(yīng)為多少那么利率應(yīng)為多少? ? 解：解： i nG i i i G AF n 1)1 ( ii i i 31201)1 (3 200100000 120 J3資金等值換算 當(dāng)i=1%/月時(shí),上式右邊等于79019 當(dāng)i=1.5%/月時(shí),上式右邊等于108515 當(dāng)i=1.37%/月時(shí),上式右邊等于99680 因此,要想10年后得到10000

27、0元,每月的 利率至少為1.37%. J3資金等值換算 等比數(shù)列表示一系列支付中，每年以相 同的比例增加，即通過一定的系數(shù)逐年增 加，其現(xiàn)金流量圖為： A1A1(1+g) A1(1+g)n-2 A1(1+g)n-1 F=? 012 n-1 n 四、等比序列現(xiàn)金流量公式 J3資金等值換算 1、等比數(shù)列終值 公式 121 111 (1)(1)(1).(1) nnn FAiAgiAg - =+ 12 111 (1)/(1) (1) (1)/(1)1).(1)(1) (1) n nn ig i FigAAiAgi g - + + +=+ + 兩邊分別乘可得 （ 兩邊相減得 (1)(1) (1)/(1)

28、 (1) nn ig FigFA g +-+ +-= + （i不等于g） gi gi AF nn )1 ()1 ( 整理，得： J3資金等值換算 121 111 1 1 , (1)(1)(1).(1) .1) nnn n ig FAiAiiAi nAi - - = =+ =+ 如果 則 （ J3資金等值換算 2、等比數(shù)列現(xiàn)值公式 1 1 1 1).(1) ./(1) nn ig Pin Ai Pn Ai - = +=+ =+ 如 果 （ 如果 i g， gi ig AP nn )1 ()1 (1 J3資金等值換算 例：如果第一年投資例：如果第一年投資10,00010,000元，以后每年元，以后

29、每年 的增長(zhǎng)率為的增長(zhǎng)率為10%10%，若利息率是，若利息率是8%8%，那么第，那么第1010年末年末 一共累計(jì)多少錢？一共累計(jì)多少錢？ 解：解： gi gi AF nn )1 ()1 ( 217410 1 . 008. 0 ) 1 . 01 ()08. 01 ( 10000 1010 J3資金等值換算 (1)1 n i FA i +- = (1)1 n i AF i = +- (1)1 (1) n n i PA ii +- = + (1) (1)1 n n ii AP i + = +- 一次支付一次支付 等額支付等額支付 等差序列等差序列 等比序列等比序列 總結(jié)：總結(jié)： i nG i i i

30、 G AF n 1)1 ( nn n ii nG ii i i G AP )1 ()1 ( 1)1 ( ).()1 ( )1 ()1 ( 1 giinAF gi gi AF n nn ).( 1 )1()1(1 gi i nA P gi ig AP nn n iPF)1 ( n i F P )1( J3資金等值換算 資金等值計(jì)算的應(yīng)用 例例1 1 某人向銀行借款某人向銀行借款1010萬元用于購買一處住宅，萬元用于購買一處住宅， 年利率年利率1212，分，分5 5年等額償還。年等額償還。 （1 1）問他每年等額償還的金額為多少？）問他每年等額償還的金額為多少？ （2 2）每年應(yīng)付的貸款利息是多少

31、？）每年應(yīng)付的貸款利息是多少？ 解：首先計(jì)算出每年等額償還的本利和解：首先計(jì)算出每年等額償還的本利和 A=100000（A/P，12%，5） =1000000.27741 = 27741 （元）（元） J3資金等值換算 利息與本金分離計(jì)算表利息與本金分離計(jì)算表 單位：元 年年 年初欠款年初欠款 （1 1） 每年等額每年等額 還本付息還本付息 （2 2） 本年付息本年付息 （3 3）= =（1 1）12%12% 本年償還本金本年償還本金 （4 4）= =（2 2）- -（3 3） 年末欠款余額年末欠款余額 （5 5）= =（1 1）- -（4 4） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100000100000 8425984259 6662966629 4688446884 2476924769 2774127741 2774127741 2774127741 2